算数・数学の公式一覧【中学受験・高校受験・大学受験】意味・証明・覚え方・例題つき

この辞典について

算数・数学の公式と定理を、1つずつ1ページでくわしく解説する辞典です
どのページも公式・意味・図解・証明・覚え方・例題・練習問題をそろえています
同じ公式でも、中学受験・高校受験・大学受験で使い方がどう変わるかを1ページで見られます。大学院入試の数学（線形代数・微分積分など）もあります
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旅人算中学受験高校受験
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仕事算中学受験
差集め算・過不足算中学受験
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ニュートン算中学受験
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倍数算中学受験
日暦算（曜日の計算）中学受験
方陣算中学受験
帰一算中学受験
往復と出会い・追いこしのくり返し中学受験
いもづる算（数の組み合わせで金額を作る）中学受験

ベクトル

五十音順の索引

余りの問題（割ると〜余る数・余りが等しい数）（あまりのもんだい）
イェンセンの不等式（凸不等式）（いぇんせんのふとうしき）
一次関数（いちじかんすう）
1次不定方程式（整数解）（いちじふていほうていしき）
1次方程式の解き方（いちじほうていしきのときかた）
位置ベクトルと内分点・外分点（いちべくとる）
1階線形微分方程式（変数分離・積分因子）（いっかいせんけいびぶんほうていしき）
いもづる算（数の組み合わせで金額を作る）（いもづるざん）
色の塗り分け（いろのぬりわけ）
植木算（うえきざん）
ウォリス積分（うぉりすせきぶん）
動く点と面積の変化（うごくてんとめんせき）
n進法（えぬしんほう）
円周角の定理（えんしゅうかくのていり）
3.14の計算のくふう（えんしゅうりつのけいさんのくふう）
円順列・重複順列（えんじゅんれつ）
円すいの展開図（えんすいのてんかいず）
円と相似（円周角を使う相似の証明）（えんとそうじ）
円と直線の位置関係（えんとちょくせんのいちかんけい）
円の方程式（えんのほうていしき）
円の面積と円周の長さの公式（えんのめんせきとえんしゅうのながさ）
オイラー関数 φ(n) とオイラーの定理（おいらーかんすう・おいらーのていり）
オイラー線と九点円（おいらーせんとくてんえん）
オイラーの公式（e^{iθ}＝cosθ＋i sinθ）（おいらーのこうしき）
オイラーの多面体定理（おいらーのためんたいていり）
おうぎ形の面積と弧の長さの公式（おうぎがたのめんせきとこのながさ）
往復と出会い・追いこしのくり返し（おうふくとであい・おいこし）
同じものを含む順列（おなじものをふくむじゅんれつ）
階差数列（かいさすうれつ）
外接円・内接円の半径（がいせつえん・ないせつえん）
階段の上り方とフィボナッチ数（かいだんののぼりかた）
回転体の体積（かいてんたいのたいせき）
解と係数の関係（かいとけいすうのかんけい）
ガウス記号 [x]（がうすきごう）
角度の求め方（正多角形の1つの角・星形の先の角の和）（かくどのもとめかた）
角の二等分線と辺の比（かくのにとうぶんせん）
確率の基本と余事象（かくりつのきほん）
確率変数の期待値・分散と変数変換（かくりつへんすうのきたいち・ぶんさんとへんすうへんかん）
影の長さ（相似で解く・電灯と太陽の光）（かげのながさ）
カタラン数（かたらんすう）
三角関数の加法定理（かほうていり）
還元算（かんげんざん）
ガンマ関数・ベータ関数（がんまかんすう・べーたかんすう）
帰一算（きいつざん）
軌跡と領域（アポロニウスの円）（きせきとりょういき）
規則性と文字式（n番目の図形）（きそくせいともじしき）
期待値（きたいち）
逆行列（掃き出し法・余因子行列）（ぎゃくぎょうれつ）
逆比（速さ・時間・面積と逆比）（ぎゃくひ）
球の体積と表面積の公式（きゅうのたいせきとひょうめんせき）
行列式の計算と性質（余因子展開・積の行列式）（ぎょうれつしき）
行列の対角化と A^n（ぎょうれつのたいかくか）
極座標と極方程式（きょくざひょうときょくほうていしき）
空間図形と三平方の定理（対角線・切り口の面積）（くうかんずけいとさんへいほうのていり）
空間ベクトルと座標（くうかんべくとる）
区分求積法（くぶんきゅうせきほう）
群数列（ぐんすうれつ）
ケーリー・ハミルトンの定理（2次正方行列）（けーりー・はみるとんのていり）
広義積分とガウス積分（こうぎせきぶんとがうすせきぶん）
恒等式（こうとうしき）
合同式（mod の計算）（ごうどうしき）
コーシー・シュワルツの不等式（こーしー・しゅわるつのふとうしき）
固有値と固有ベクトル（固有多項式）（こゆうちとこゆうべくとる）
さいころ2個の確率（36通りの表）（さいころにこのかくりつ）
サイコロの目（向かい合う面の和は7・転がし）（さいころのめ）
最大公約数・最小公倍数（さいだいこうやくすう）
最短経路の道順（足し算で数える・通れない道）（さいたんけいろ）
最尤推定（さいゆうすいてい）
作図（垂直二等分線・角の二等分線・垂線）（さくず）
差集め算・過不足算（さしあつめざん）
三角関数のグラフと周期（さんかくかんすうのぐらふ）
三角関数の合成（さんかくかんすうのごうせい）
三角形の外角と角度の求め方（さんかくけいのがいかく）
三角形の合同条件（さんかくけいのごうどうじょうけん）
三角形の五心（外心・内心・重心・垂心・傍心）（さんかくけいのごしん）
三角形の相似条件（さんかくけいのそうじじょうけん）
三角形の面積（1/2 ab sinC・ヘロンの公式）（さんかくけいのめんせき・へろんのこうしき）
三角形・平行四辺形の面積の公式（さんかくけいへいこうしへんけいのめんせき）
三角数・四角数（さんかくすう・しかくすう）
三角比・三角関数の基本（さんかくひさんかくかんすう）
三平方の定理（さんへいほうのていり）
Σの公式（k・k²・k³の和）（しぐまのこうしき）
仕事算（しごとざん）
指数関数・対数関数のグラフ（しすうかんすう・たいすうかんすうのぐらふ）
指数法則と対数の公式（しすうたいすう）
自然対数の底 e の定義（lim(1＋1/n)ⁿ）（しぜんたいすうのていいー）
周期算（しゅうきざん）
集合の要素の個数（包除原理）（しゅうごうのようそのこすう）
重積分と累次積分（積分順序の交換）（じゅうせきぶんとるいじせきぶん）
樹形図と数え上げ（もれなく重なりなく）（じゅけいず）
順列・組合せの公式（nPr・nCr）（じゅんれつくみあわせ）
消去算（しょうきょざん）
条件整理・推理（うそつき・リーグ戦）（じょうけんせいり・すいり）
条件付き確率と乗法定理（じょうけんつきかくりつ）
乗法公式（展開の公式）（じょうほうこうしき）
乗法公式と因数分解の公式（じょうほうこうしきといんすうぶんかいのこうしき）
常用対数とけた数・最高位の数（じょうようたいすうとけたすう）
剰余の定理・因数定理（じょうよのていりいんすうていり）
食塩水の濃度の公式（しょくえんすいののうど）
水そうとグラフ（水の深さの変わり方・仕切り板）（すいそうとぐらふ）
すい体の切断と体積比（すいたいのせつだんとたいせきひ）
錐体（円錐・角錐）の体積と表面積（すいたいのたいせき）
推定と仮説検定（信頼区間・有意水準）（すいていとかせつけんてい）
数学的帰納法（すうがくてききのうほう）
数表の規則性（何段目の何番目）（すうひょうのきそくせい）
数列の極限・無限等比級数（すうれつのきょくげん）
図形が通過する範囲（ずけいがつうかするはんい）
図形の移動と転がる円（ずけいのいどう・ころがるえん）
図形の折り返し（正方形・長方形を折る）（ずけいのおりかえし）
スターリングの公式（すたーりんぐのこうしき）
正規分布と標準化（せいきぶんぷとひょうじゅんか）
正弦定理・余弦定理（せいげんていりよげんていり）
整数の性質（約数の個数・倍数の判定）（せいすうのせいしつ）
正六角形の面積の分け方（せいろっかっけいのめんせきのわけかた）
積の微分・商の微分・合成関数の微分（せきのびぶん・しょうのびぶん・ごうせいかんすうのびぶん）
積分による不等式の評価（和と積分の大小）（せきぶんによるふとうしきのひょうか）
積分の公式（微分積分学の基本定理）（せきぶんのこうしき）
接弦定理（せつげんていり）
接線の長さ（せっせんのながさ）
接線の方程式（せっせんのほうていしき）
絶対値と不等式（ぜったいち）
漸化式の解き方（ぜんかしき）
素因数分解と約数の個数（そいんすうぶんかい）
相加平均と相乗平均の関係（そうかへいきんとそうじょうへいきん）
相似な図形の面積比・体積比（そうじなずけいのめんせきひたいせきひ）
相似の基本形（ピラミッド形・ちょうちょ形）（そうじのきほんけい）
相当算（そうとうざん）
台形の面積の公式（だいけいのめんせき）
対称行列の直交対角化と2次形式（たいしょうぎょうれつのちょっこうたいかくか）
速さのグラフ（ダイヤグラム）（だいやぐらむ）
多角形の内角の和・外角の和（たかくけいのないかくのわ）
旅人算（たびびとざん）
単位の換算（たんいのかんさん）
置換積分・部分積分（ちかんせきぶん・ぶぶんせきぶん）
中国剰余定理（ちゅうごくじょうよていり）
中心極限定理（大数の法則とともに）（ちゅうしんきょくげんていり）
中点連結定理（ちゅうてんれんけつていり）
通過算（つうかざん）
積み木（立方体）の個数・見えない個数・色のついた面（つみきのこすう）
つるかめ算（つるかめざん）
定積分と面積（ていせきぶんとめんせき）
テイラー展開とテイラーの定理（ていらーてんかいとていらーのていり）
データの分析（平均・分散・標準偏差）（でーたのぶんせき）
点と直線の距離の公式（てんとちょくせんのきょり）
点の移動とグラフ（てんのいどう）
てんびん算（食塩水を混ぜる）（てんびんざん）
投影図（真上・正面・真横から見た図）（とうえいず）
等差×等比の数列の和（S−rS）（とうさかけるとうひのすうれつのわ）
等差数列の和の公式（とうさすうれつのわのこうしき）
等積変形（とうせきへんけい）
等比数列の和の公式（とうひすうれつのわのこうしき）
時計算（とけいざん）
ド・モアブルの定理（どもあぶるのていり）
トレミーの定理（とれみーのていり）
内積とグラム・シュミットの直交化（ないせきとぐらむ・しゅみっとのちょっこうか）
2階定数係数線形微分方程式（特性方程式）（にかいていすうけいすうせんけいびぶんほうていしき）
二項定理（にこうていり）
二項分布（にこうぶんぷ）
2次関数の最大・最小（場合分け）（にじかんすうのさいだい・さいしょう）
二次関数の頂点（平方完成）（にじかんすうのちょうてん）
2次曲線（放物線・楕円・双曲線）（にじきょくせん）
2次不等式（にじふとうしき）
二次方程式の解の公式（にじほうていしきのかいのこうしき）
日暦算（曜日の計算）（にちれきざん）
2倍角・半角の公式（にばいかく・はんかく）
2変数関数の極値（ヘッセ行列）（にへんすうかんすうのきょくち）
ニュートン算（にゅーとんざん）
年齢算（ねんれいざん）
バーゼル問題（Σ1/n²＝π²/6）（ばーぜるもんだい）
媒介変数表示（ばいかいへんすうひょうじ）
倍数算（ばいすうざん）
売買損益算（ばいばいそんえきざん）
パップス・ギュルダンの定理（ぱっぷす・ぎゅるだんのていり）
鳩の巣原理（部屋割り論法）（はとのすげんり）
速さ・時間・道のりの公式（はやさじかんみちのり）
速さと比（はやさとひ）
反復試行の確率（はんぷくしこうのかくりつ）
微分と増減・極値（びぶんとぞうげん・きょくち）
微分の公式（びぶんのこうしき）
標本調査（母集団の推定）（ひょうほんちょうさ）
比例・反比例の式（ひれいはんぴれい）
フーリエ級数（ふーりえきゅうすう）
フェルマーの小定理（ふぇるまーのしょうていり）
複素数と2次方程式（ふくそすう）
ふくろの中の玉（取り出しと入れかえ）（ふくろのなかのたま）
不等式の証明（ふとうしきのしょうめい）
分数関数・無理関数（ぶんすうかんすう・むりかんすう）
分数の計算のくふう（部分分数分解）（ぶんすうのけいさんのくふう）
分配算（ぶんぱいざん）
平均算（へいきんざん）
平均値の定理（へいきんちのていり）
平均の速さ（へいきんのはやさ）
平行線と角・三角形の内角の和（へいこうせんとかく）
平行線と線分の比（へいこうせんとせんぶんのひ）
平方根の計算（へいほうこんのけいさん）
平方根の大小と整数部分・小数部分（へいほうこんのだいしょうとせいすうぶぶん）
べき級数と収束半径（べききゅうすうとしゅうそくはんけい）
ベクトル空間の基底と次元（次元定理）（べくとるくうかんのきていとじげん）
ベクトルと三角形の面積（べくとるとさんかくけいのめんせき）
ベクトルの成分と大きさ（べくとるのせいぶん）
ベクトルの内積（べくとるのないせき）
変化の割合（y＝ax² の変化の割合＝a(p＋q)）（へんかのわりあい）
変数変換とヤコビアン（極座標）（へんすうへんかんとやこびあん）
辺の比と面積比の連続（となりあう辺の比）（へんのひとめんせきひのれんぞく）
偏微分と全微分・連鎖律（へんびぶんとぜんびぶん・れんさりつ）
ポアソン分布・指数分布（ぽあそんぶんぷ・しすうぶんぷ）
方陣算（ほうじんざん）
放物線と直線（y＝ax² と交点・三角形の面積）（ほうぶつせんとちょくせん）
方べきの定理（ほうべきのていり）
歩幅と歩数（速さの比）（ほはばとほすう）
マクローリン展開（まくろーりんてんかい）
虫食い算・覆面算（むしくいざん・ふくめんざん）
メネラウスの定理・チェバの定理（めねらうすのていりちぇばのていり）
面積比と辺の比（めんせきひとへんのひ）
約数の和と完全数（やくすうのわ）
約束記号（やくそくきごう）
約分できない分数の個数（やくぶんできないぶんすうのこすう）
ユークリッドの互除法（ゆーくりっどのごじょほう）
有理数・無理数と循環小数（ゆうりすう・むりすう）
4点が同一円周上にある条件（円周角の定理の逆）（よんてんがどういつえんしゅうじょうにあるじょうけん）
ラグランジュの未定乗数法（らぐらんじゅのみていじょうすうほう）
ラプラス変換（らぷらすへんかん）
立体の切断（りったいのせつだん）
立体の表面積（角柱・円柱・角錐・円錐）（りったいのひょうめんせき）
立体の表面を通るひもの最短（りったいのひょうめんをとおるひものさいたん）
立方体の切断面の形（三角形〜六角形）（りっぽうたいのせつだんめん）
立方体の展開図（11種類・向かい合う面）（りっぽうたいのてんかいず）
流水算（りゅうすいざん）
レンズ形・葉っぱ形の面積（0.57の公式）（れんずがたのめんせき）
連比・比例式（れんぴ・ひれいしき）
連立1次方程式と階数（ランク）・解の自由度（れんりついちじほうていしきとかいすう）
連立方程式の解き方（れんりつほうていしき）
ロピタルの定理（ろぴたるのていり）
和差算（わさざん）
割合の公式（わりあい）

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1つの公式は1ページ：等差数列の和のように中学受験から大学受験まで出てくる公式も、1ページにまとめています。ページの中が「中学受験では」「高校受験では」「大学受験では」の節に分かれています。
まず冒頭の公式と「ポイント」を見て、分からなければ図解と「なぜ成り立つのか」へ。
例題で使い方を確認し、最後に練習問題（答えは押すと開きます）で力だめし。
何年生で習うかは、文部科学省の学習指導要領で確かめて書いています。

「この公式も載せてほしい」というリクエストは、記事リクエストのページから受け付けています。

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算数・数学の公式と定理を1つずつ1ページにまとめ、公式・意味・図解・証明・覚え方・例題・練習問題を載せています。

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すべてです。同じ公式でも受験によって使い方が違うので、1つのページの中を受験別の節に分けて解説しています。

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