日暦算（曜日の計算）の解き方｜7で割った余りだけ進める理由・月の日数とうるう年・1年後の曜日と例題【中学受験】

うかるくん

○日後の曜日って、カレンダーなしでどうすれば分かるの？

合格先生

曜日は7日で1周だ。日数を7で割った余りだけ、曜日を進めればいいぞ。

日暦算の考え方

日暦算は、日付と曜日の関係を求める特殊算です。曜日は7日ごとに同じ曜日にもどることを使います。

なぜ「7で割った余り」だけでよいのか

7日たつと曜日は1周して同じ曜日にもどります。136日後なら $136=7\times19+3$ で、19週間（133日）後は同じ曜日、そこからさらに3日進んだ曜日です。つまり7の倍数の部分は曜日に関係なく、余りだけが効く。これは余りの計算そのものです。

1年（平年）は365日で $365=7\times52+1$。だから1年後の同じ日付は曜日が1つ進みます（うるう年の2月29日をはさむと366日で2つ）。

中学受験（算数）での使い方

たとえば、2028年1月15日（土）は共通テストの予定日です。2026年10月11日（日）からは461日後で、$461\div7=65$ あまり6 → 日曜日から6つ進んで土曜日、と確かめられます。

よくある間違い

合格先生

「1日から15日まで」を15日後とするのは×だ。引き算をして14日後だぞ。

• はじめの日も数える：「1日から15日まで」は14日後。○日後は引き算で。
• うるう年を忘れる：2月をはさむときは注意。100年・400年のきまりも。

練習問題

合格先生

2月をはさむときは、うるう年に注意だぞ。

1. 中学受験 今日は月曜日です。100日後は何曜日ですか。
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   $100\div7=14$ あまり2。答え 水曜日
2. 中学受験 ある年の3月1日が火曜日のとき、同じ年の5月5日は何曜日ですか。
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   3月の残り30日・4月30日・5月5日で $30+30+5=65$ 日後。$65\div7=9$ あまり2。答え 木曜日
3. 中学受験 2100年はうるう年ですか。
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   4で割り切れるが、100で割り切れて400で割り切れないので平年

関連する公式

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