時計算の解き方｜長針6°・短針0.5°・差5.5°の理由と、重なる・直角になる時刻・針の角度の例題【中学受験】

うかるくん

時計の短針って、1分間に何度ずつ動いているの？

合格先生

短針は1時間で30°、だから1分に0.5°だ。長針は6°なので、1分に5.5°ずつ追いつくぞ。

時計算の公式

時計算は、時計の長針と短針の角度や、重なる・一直線になる時刻を求める特殊算です。2本の針を「同じ円の上を走る2人」とみると、旅人算と同じしくみで解けます。

なぜ 6° と 0.5° なのか（証明）

長針は60分で1周（360°）するので、$360\div60=6$ 度。短針は12時間で1周、つまり1時間で $360\div12=30$ 度、1分では $30\div60=0.5$ 度。同じ向きに回るので、長針は短針に1分あたり $6-0.5=5.5$ 度ずつ近づきます。

両針が重なってから次に重なるまでには、長針が1周（360°）多く進む必要があるので $360\div5.5=\dfrac{720}{11}=65\dfrac{5}{11}$ 分。12時間（720分）では $720\div\dfrac{720}{11}=11$ 回重なります（12回ではありません）。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

短針が動くのを忘れやすい。8時20分の短針は「8」ちょうどでなく、10°進んだ所にあるぞ。

• 短針が動くのを忘れる：8時20分の短針は「8」ではなく、8と9の間（10°進んだ所）。
• 重なる回数を12時間で12回とする：11回。
• 大きいほうの角を答える：360°から引いて小さいほうを確かめる。

練習問題

合格先生

追いつく角度÷5.5、これを使おう。

1. 中学受験 4時と5時の間で、長針と短針が重なるのは4時何分ですか。
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   $120\div5.5=\dfrac{240}{11}=21\dfrac{9}{11}$。答え 4時 $21\dfrac{9}{11}$ 分
2. 中学受験 10時10分のとき、長針と短針がつくる小さいほうの角は何度ですか。
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   短針 $305°$、長針 $60°$、差 $245°$。$360-245=115$。答え $115°$
3. 中学受験 9時ちょうどから、はじめて長針と短針が重なるのは何分後ですか。
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   短針は270°先。$270\div5.5=\dfrac{540}{11}=49\dfrac{1}{11}$。答え $49\dfrac{1}{11}$ 分後

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よくある質問

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