速さ・時間・道のりの公式｜はじきの図・単位の変換・旅人算と例題【中学受験〜高校受験】

うかるくん

「はじき」の図は覚えたけど、どれを割ればいいか迷っちゃう。

合格先生

速さは1時間あたりに進む道のりだ。意味が分かれば、道のり÷時間はすぐ出てくるぞ。

速さ・時間・道のりの公式

速さは「一定の時間にどれだけ進むか」を表す量です。速さ・時間・道のり（距離）の3つは、次の関係で結ばれています。

上の3つは、どれも同じ速さです（$36\text{ km}=36000\text{ m}$、$36000\div60=600$、$600\div60=10$）。

覚え方：「はじき」の図

• 道のり（き）をかくす → 残りは「は」と「じ」が横に並ぶので、速さ×時間
• 速さ（は）をかくす → 「き」が上、「じ」が下なので、道のり÷時間
• 時間（じ）をかくす → 「き」が上、「は」が下なので、道のり÷速さ

「はじき」は覚え方の道具です。本当に大事なのは「速さ＝1時間（1分・1秒）あたりに進む道のり」という意味です。意味が分かっていれば、図がなくても式を作れます。

単位をそろえる

速さの問題でいちばん多い間違いは、単位がそろっていないことです。

中学受験（算数）での使い方

速さは小学5年で習います（平成29年の学習指導要領で6年から5年に移りました）。中学受験では、旅人算・通過算・流水算・時計算など、速さを使う「特殊算」がたくさん出ます。いちばん大事なのは旅人算の考え方です。

高校受験（中学数学）での使い方

中学では、速さを文字式・方程式・連立方程式・一次関数のグラフで扱います。「行きと帰りで速さがちがう」問題がよく出ます。

平均の速さを $(4+6)\div2=5$ としてはいけません。全体の道のり÷全体の時間で求めます。

大学受験（物理・数学Ⅱ・Ⅲ）では

高校の物理では速さ（速度）を $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ と書き、単位は m/s（メートル毎秒）を使います。数学Ⅱ・Ⅲの微分を学ぶと、時刻 $t$ の位置 $x(t)$ を微分したものが速度 $v=\dfrac{dx}{dt}$ になります。小学校の「速さ＝道のり÷時間」は、この考え方の出発点です。

よくある間違い

合格先生

0.3時間を30分にしてはいけない。$0.3\times60$ で18分だ。

• 単位をそろえずに計算：時速 km と分を混ぜない。
• 平均の速さを速さの平均にする：往復の平均の速さは、全体の道のり÷全体の時間。
• 小数の時間：0.3時間は30分ではなく18分（$0.3\times60$）。

練習問題

サクラちゃん

計算の前に、単位をそろえるのが先だね。

1. 中学受験 時速 54 km は秒速何 m ですか。
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   $54\times1000\div3600=15$。答え 秒速 $15$ m
2. 中学受験 周りが 1.2 km の池を、Aさんは分速 70 m、Bさんは分速 50 m で同じ地点から反対向きに同時に歩き始めます。2人が初めて出会うのは何分後ですか。
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   反対向きなので速さの和 $120$ m/分で近づく。$1200\div120=10$。答え $10$ 分後
3. 高校受験 家から駅まで分速 60 m で歩くと、分速 90 m で歩くより 5 分多くかかります。家から駅までの道のりを求めなさい。
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   道のりを $x$ m とすると $\dfrac{x}{60}-\dfrac{x}{90}=5$。両辺に180をかけて $3x-2x=900$、$x=900$。答え $900$ m

関連する公式

• 比例・反比例の式（速さが一定なら道のりは時間に比例）
• つるかめ算
• 旅人算
• 割合
• 通過算
• 流水算
• 時計算
• 速さと比
• 点の移動とグラフ
• 平均の速さ

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よくある質問

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