通過算の公式と解き方｜鉄橋は「鉄橋＋列車の長さ」の理由・トンネル・すれちがい・追いこしと例題【中学受験】

うかるくん

鉄橋を渡る時間を出すのに、なぜ列車の長さも足すの？

合格先生

渡り終わりは、最後尾が鉄橋を出るときだ。そのとき先頭は、列車の長さだけ先にいるぞ。

通過算の公式

通過算は、列車のように長さのあるものが、鉄橋・トンネル・人などを通りすぎる時間を求める特殊算です。列車の1点（先頭）に注目して、その点が進む距離を考えるのがコツです。

なぜ「鉄橋＋列車の長さ」なのか

渡り始めは先頭が鉄橋に入るとき、渡り終わりは最後尾が鉄橋を出るときです。最後尾が鉄橋の出口に来たとき、先頭はさらに列車の長さだけ先にいます。だから先頭が進んだ距離は「鉄橋＋列車の長さ」。

すれちがいでは、一方の列車に乗って見ると、相手は速さの和で近づいてきて、先頭どうしが出会ってから最後尾どうしがはなれるまでに「長さの和」だけ動きます。追いこしなら相手との速さの差で、同じく長さの和だけ動きます。これは旅人算の出会い・追いつきと同じ考え方です。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

「完全にかくれる」で長さを足すのはまちがいだ。かくれている間はトンネル−列車の長さだぞ。

• 列車の長さを足し忘れる：鉄橋の長さだけで計算しない。
• 単位をそろえない：時速 72 km は秒速 $72000\div3600=20$ m。
• 「完全にかくれる」で長さを足す：かくれている間はトンネル−列車。

練習問題

うかるくん

先頭の1点に注目すればいいんだ。

1. 中学受験 長さ 100 m、秒速 15 m の列車が、長さ 500 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに何秒かかりますか。
   答えと解説を見る

   $(500+100)div15=40$。答え $40$ 秒
2. 中学受験 時速 72 km、長さ 160 m の列車が電柱の前を通過するのに何秒かかりますか。
   答えと解説を見る

   秒速 $20$ m。$160div20=8$。答え $8$ 秒
3. 中学受験 秒速 1 m で歩く人に向かって、長さ 140 m、秒速 19 m の列車が近づいてきます。列車が人とすれちがうのに何秒かかりますか。
   答えと解説を見る

   $140div(19+1)=7$。答え $7$ 秒

関連する公式

• 速さ・時間・道のり
• 旅人算（すれちがい・追いこし）
• 流水算
• 植木算（長さと間の数）

よくある質問

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