流水算の公式と解き方｜上り・下り・静水時・流れの速さの関係（和差算）・落とし物の問題と例題【中学受験】

うかるくん

下りと上りの速さの差が、そのまま流れの速さじゃないの？

合格先生

下りは流れを足し、上りは流れを引く。だから差は流れの2倍だ。和差算と同じ形だぞ。

流水算の公式

流水算は、川を上り下りする船の速さを考える特殊算です。船は、自分の力で進む速さ（静水時の速さ）に、川の流れの速さが加わったり引かれたりします。

なぜこの公式になるのか

船は水に対していつも静水時の速さで進み、その水全体が流れの速さで動いています。動く歩道の上を歩くのと同じで、同じ向きなら速さは足し算、逆向きなら引き算です。

下りと上りの速さは、静水時の速さに流れを足したものと引いたもの。つまり、下りと上りの差は流れの速さの2倍、和は静水時の速さの2倍です。だから静水時の速さ＝（下り＋上り）÷2、流れの速さ＝（下り−上り）÷2。これは和差算の「大＝（和＋差）÷2、小＝（和−差）÷2」とまったく同じ形です。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

往復の平均の速さを（下り＋上り）÷2にしない。往復の道のり÷往復の時間だ。

• （下り−上り）を流れの速さにする：差は流れの2倍。÷2 を忘れない。
• 往復の平均の速さを（下り＋上り）÷2 にする：時間がちがうので、往復の道のり÷往復の時間で求める（速さの公式）。

練習問題

サクラちゃん

動く歩道を思いうかべると、イメージしやすいね。

1. 中学受験 下りの速さが時速 20 km、上りの速さが時速 14 km の船があります。静水時の速さと流れの速さを求めなさい。
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   静水時 $(20+14)div2=17$、流れ $(20-14)div2=3$。答え 時速 $17$ km、時速 $3$ km
2. 中学受験 静水時の速さが時速 10 km、流れの速さが時速 2 km のとき、24 km を上るのに何時間かかりますか。
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   上り $10-2=8$ km/時。$24div8=3$。答え $3$ 時間
3. 中学受験 24 km を下るのに2時間、上るのに3時間かかる船の、流れの速さを求めなさい。
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   下り $12$、上り $8$。$(12-8)div2=2$。答え 時速 $2$ km

関連する公式

• 速さ・時間・道のり
• 和差算（静水時と流れは和差算）
• 旅人算（速さの和と差）
• 通過算
• ベクトルの内積（速さの足し算はベクトルの和）

よくある質問

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