算数・数学の公式辞典
公式と定理を1つずつ、図・証明・例題つきでくわしく解説。中学受験から大学受験まで。
- 等差数列の和の公式
- 三平方の定理
- 円の面積と円周の長さの公式
- 二次方程式の解の公式
- 速さ・時間・道のりの公式
- 比例・反比例の式
- おうぎ形の面積と弧の長さの公式
- 相似な図形の面積比・体積比
- つるかめ算
- 乗法公式と因数分解の公式
- 台形の面積の公式
- 平行線と角・三角形の内角の和
- 順列・組合せの公式（nPr・nCr）
- 円周角の定理
- 一次関数
- 正弦定理・余弦定理
- 二次関数の頂点（平方完成）
- 等比数列の和の公式
- Σの公式（k・k²・k³の和）
- 三角関数の加法定理
- 球の体積と表面積の公式
- 錐体（円錐・角錐）の体積と表面積
- 三角形・平行四辺形の面積の公式
- 中点連結定理
- 角の二等分線と辺の比
- 解と係数の関係
- 二項定理
- 指数法則と対数の公式
- 微分の公式
- 積分の公式（微分積分学の基本定理）
- ベクトルの内積
- 相加平均と相乗平均の関係
- 植木算
- 剰余の定理・因数定理
- 三角比・三角関数の基本
- 漸化式の解き方
- 確率の基本と余事象
- 条件付き確率と乗法定理
- メネラウスの定理・チェバの定理
- 点と直線の距離の公式
- 円の方程式
- 食塩水の濃度の公式
- 旅人算
- 方べきの定理
- 接弦定理
- 数学的帰納法
- ユークリッドの互除法
- 期待値
- 平方根の計算
- 連立方程式の解き方
- 割合の公式
- 和差算
- 仕事算
- 整数の性質（約数の個数・倍数の判定）
- 三角関数のグラフと周期
- 三角関数の合成
- 絶対値と不等式
- データの分析（平均・分散・標準偏差）
- 差集め算・過不足算
- 流水算
- 年齢算
- 通過算
- ニュートン算
- n進法
- 相当算
- 売買損益算
- 時計算
- 三角形の合同条件
- 三角形の相似条件
- 外接円・内接円の半径
- 反復試行の確率
- 位置ベクトルと内分点・外分点
- 数列の極限・無限等比級数
- 多角形の内角の和・外角の和
- 乗法公式（展開の公式）
- 最大公約数・最小公倍数
- 平均算
- 分配算
- オイラーの多面体定理
- 指数関数・対数関数のグラフ
- 円順列・重複順列
- 不等式の証明
- 複素数と2次方程式
- 連比・比例式
- 速さと比
- 等積変形
- 立体の切断
- 点の移動とグラフ
- 2次不等式
- 恒等式
- 階差数列
- ド・モアブルの定理
- ベクトルの成分と大きさ
- 接線の長さ
- 消去算
- 還元算
- 群数列
- 分数関数・無理関数
- 2倍角・半角の公式
- 同じものを含む順列
- 三角形の面積（1/2 ab sinC・ヘロンの公式）
- 1次不定方程式（整数解）
- 接線の方程式
- 倍数算
- 日暦算（曜日の計算）
- 図形の移動と転がる円
- 三角形の外角と角度の求め方
- 有理数・無理数と循環小数
- 2次関数の最大・最小（場合分け）
- 集合の要素の個数（包除原理）
- 定積分と面積
- 微分と増減・極値
- 空間ベクトルと座標
- 積の微分・商の微分・合成関数の微分
- 置換積分・部分積分
- 回転体の体積
- 二項分布
- 正規分布と標準化
- 合同式（mod の計算）
- ガウス記号 [x]
- 方陣算
- 速さのグラフ（ダイヤグラム）
- 立体の表面積（角柱・円柱・角錐・円錐）
- 平均値の定理
- 軌跡と領域（アポロニウスの円）
- 円と直線の位置関係
- 平行線と線分の比
- 4点が同一円周上にある条件（円周角の定理の逆）
- 標本調査（母集団の推定）
- 周期算
- 1次方程式の解き方
- ベクトルと三角形の面積
- 常用対数とけた数・最高位の数
- 推定と仮説検定（信頼区間・有意水準）
- 区分求積法
- 媒介変数表示
- 極座標と極方程式
- 2次曲線（放物線・楕円・双曲線）
- 三角形の五心（外心・内心・重心・垂心・傍心）
- 等差×等比の数列の和（S−rS）
- すい体の切断と体積比
- 平均の速さ
- 面積比と辺の比
- オイラーの公式（e^{iθ}＝cosθ＋i sinθ）
- バーゼル問題（Σ1/n²＝π²/6）
- オイラー関数 φ(n) とオイラーの定理
- 自然対数の底 e の定義（lim(1＋1/n)ⁿ）
- フェルマーの小定理
- マクローリン展開
- テイラー展開とテイラーの定理
- ロピタルの定理
- ウォリス積分
- スターリングの公式
- 積分による不等式の評価（和と積分の大小）
- コーシー・シュワルツの不等式
- イェンセンの不等式（凸不等式）
- 中国剰余定理
- ケーリー・ハミルトンの定理（2次正方行列）
- トレミーの定理
- オイラー線と九点円
- パップス・ギュルダンの定理
- カタラン数
- 鳩の巣原理（部屋割り論法）
- 角度の求め方（正多角形の1つの角・星形の先の角の和）
- 立方体の展開図（11種類・向かい合う面）
- サイコロの目（向かい合う面の和は7・転がし）
- 積み木（立方体）の個数・見えない個数・色のついた面
- 水そうとグラフ（水の深さの変わり方・仕切り板）
- 影の長さ（相似で解く・電灯と太陽の光）
- 図形が通過する範囲
- 円すいの展開図
- 正六角形の面積の分け方
- 3.14の計算のくふう
- 単位の換算
- 帰一算
- 約束記号
- 虫食い算・覆面算
- 三角数・四角数
- 階段の上り方とフィボナッチ数
- 約数の和と完全数
- 余りの問題（割ると〜余る数・余りが等しい数）
- 分数の計算のくふう（部分分数分解）
- てんびん算（食塩水を混ぜる）
- 逆比（速さ・時間・面積と逆比）
- 最短経路の道順（足し算で数える・通れない道）
- 色の塗り分け
- 樹形図と数え上げ（もれなく重なりなく）
- 相似の基本形（ピラミッド形・ちょうちょ形）
- 辺の比と面積比の連続（となりあう辺の比）
- レンズ形・葉っぱ形の面積（0.57の公式）
- 図形の折り返し（正方形・長方形を折る）
- 立方体の切断面の形（三角形〜六角形）
- 投影図（真上・正面・真横から見た図）
- 立体の表面を通るひもの最短
- 歩幅と歩数（速さの比）
- 往復と出会い・追いこしのくり返し
- 動く点と面積の変化
- 素因数分解と約数の個数
- 約分できない分数の個数
- 数表の規則性（何段目の何番目）
- 条件整理・推理（うそつき・リーグ戦）
- ふくろの中の玉（取り出しと入れかえ）
- いもづる算（数の組み合わせで金額を作る）
- 放物線と直線（y＝ax² と交点・三角形の面積）
- 変化の割合（y＝ax² の変化の割合＝a(p＋q)）
- 円と相似（円周角を使う相似の証明）
- 空間図形と三平方の定理（対角線・切り口の面積）
- 作図（垂直二等分線・角の二等分線・垂線）
- 平方根の大小と整数部分・小数部分
- さいころ2個の確率（36通りの表）
- 規則性と文字式（n番目の図形）
- 行列式の計算と性質（余因子展開・積の行列式）
- 逆行列（掃き出し法・余因子行列）
- 連立1次方程式と階数（ランク）・解の自由度
- 固有値と固有ベクトル（固有多項式）
- 行列の対角化と A^n
- 対称行列の直交対角化と2次形式
- ベクトル空間の基底と次元（次元定理）
- 内積とグラム・シュミットの直交化
- 偏微分と全微分・連鎖律
- 2変数関数の極値（ヘッセ行列）
- ラグランジュの未定乗数法
- 重積分と累次積分（積分順序の交換）
- 変数変換とヤコビアン（極座標）
- 広義積分とガウス積分
- ガンマ関数・ベータ関数
- べき級数と収束半径
- 1階線形微分方程式（変数分離・積分因子）
- 2階定数係数線形微分方程式（特性方程式）
- フーリエ級数
- ラプラス変換
- 確率変数の期待値・分散と変数変換
- ポアソン分布・指数分布
- 最尤推定
- 中心極限定理（大数の法則とともに）
