数学用語の意味一覧【中学・高校数学】「〇〇とは」をわかりやすく｜合格大作戦 数学用語辞典

分野別の用語一覧

数と式

• 素数とは 中学受験高校受験大学受験1より大きい整数のうち、正の約数が1とその数自身の2つだけである数。
• 互いに素とは 中学受験大学受験2つの整数の最大公約数が1であること。1以外に共通の約数をもたないこと。
• 余りとは 中学受験高校受験大学受験整数 a を正の整数 b でわって a＝bq＋r（q は整数、0≦r＜b）と表したときの r。q を商という。
• 分母の有理化とは 高校受験大学受験分母に根号（√）をふくむ分数を、分数の値を変えずに、分母に根号をふくまない形に直すこと。
• 分数とは 中学受験高校受験整数 a、b（b≠0）を使って a/b の形に表した数。b を分母、a を分子といい、a÷b に等しい。
• 代入とは 高校受験大学受験式の中の文字のかわりに、数や式を入れること。代入して計算した結果を式の値という。
• 同類項とは 高校受験文字の部分（文字の種類と、その次数）がまったく同じ項のこと。係数を計算して1つの項にまとめられる。
• 複素数平面とは 大学受験複素数 a＋bi を座標平面上の点 (a, b) に対応させた平面。横軸を実軸、縦軸を虚軸という。
• 不等式とは 高校受験大学受験2つの数や式の大小関係を、不等号（＜、＞、≦、≧）を用いて表した式。
• 概数・四捨五入とは 中学受験およその数を概数といい、求める位のすぐ下の位の数字が0〜4なら切り捨て、5〜9なら切り上げて概数にする方法を四捨五入という。
• 偶数・奇数とは 中学受験高校受験大学受験2でわり切れる整数を偶数、2でわり切れない整数を奇数という。整数 n を使って、偶数は 2n、奇数は 2n＋1 と表せる。0 は偶数。
• 平方根とは 高校受験大学受験2乗すると a になる数を a の平方根という。正の数 a の平方根は正と負の2つあり、正のほうを √a、負のほうを −√a と書く。
• 比と比の値とは 中学受験高校受験2つの量 a, b の割合を a:b と表したものを比といい、a を b で割った商 a/b をその比の値という。
• 方程式とは 高校受験大学受験未知数をふくむ等式で、未知数が特定の値をとるときにだけ成り立つもの。成り立たせる値を解という。
• 移項とは 高校受験等式の一方の辺にある項を、符号を変えて他方の辺に移すこと。等式の両辺に同じ数をたす・ひく性質にもとづく。
• 因数とは 高校受験大学受験整数や整式をいくつかの積の形に表したとき、その積をつくっている1つ1つの数や式。
• 因数分解とは 高校受験大学受験多項式を、いくつかの多項式（因数）の積の形に表すこと。展開の逆の操作。
• 因数定理・剰余の定理とは 大学受験整式 f(x) を x−a で割った余りは f(a) である（剰余の定理）。とくに f(a)＝0 ならば f(x) は x−a で割り切れる（因数定理）。
• 実数とは 大学受験有理数と無理数をあわせた数。数直線上の点で表すことのできる数。
• 循環小数とは 中学受験高校受験大学受験小数点以下のある位から先で、同じ数字の並びが同じ順にかぎりなくくり返す無限小数。分数（有理数）で表すことができる。
• 解の公式とは 高校受験大学受験二次方程式 ax²＋bx＋c＝0（a≠0）の解を、係数で表した式 x＝（−b±√(b²−4ac)）／2a のこと。
• 解と係数の関係とは 大学受験二次方程式 ax²＋bx＋c＝0 の2つの解を α、β とすると、α＋β＝−b/a、αβ＝c/a が成り立つという関係。
• 項・係数・次数とは 高校受験大学受験項は式を和の形で表したときの各部分、係数は項の中で文字にかけられている数、次数は項の中でかけ合わされている文字の個数（多項式では各項の次数の最大値）。
• 恒等式とは 大学受験含まれる文字に、式が意味をもつどのような値を代入しても成り立つ等式。
• 極形式とド・モアブルの定理とは 大学受験複素数 z を絶対値 r と偏角 θ で z＝r(cosθ＋i sinθ) と表した形が極形式。ド・モアブルの定理は、整数 n について (cosθ＋i sinθ)ⁿ＝cos nθ＋i sin nθ が成り立つという定理。
• 虚数・複素数とは 大学受験2乗すると −1 になる数 i（虚数単位）を使い、実数 a, b で a + bi と表される数を複素数という。複素数のうち b ≠ 0 のものを虚数という。
• 文字式とは 高校受験数の代わりに文字を用いて数量やその関係を表した式。積の記号×を省くなどの表し方のきまりがある。
• 無理数とは 高校受験大学受験実数のうち、有理数でない数。整数どうしの分数で表せず、小数で表すと循環しない無限小数になる。
• n進法とは 中学受験大学受験n 個ずつまとめるごとに位を1つ上げて数を表す方法。各位は右から 1、n、n²、… を表し、使う数字は 0 から n−1 まで。
• 二次方程式とは 高校受験大学受験移項して整理すると ax²＋bx＋c＝0（a≠0）の形になる方程式。解は x＝(−b±√(b²−4ac))/(2a) で求められる。
• 二重根号とは 大学受験根号の中にさらに根号をふくむ形。√(a＋b±2√(ab)) は、a＞b＞0 のとき √a±√b と外せる。
• 連立方程式とは 高校受験大学受験2つ以上の方程式を組にしたもの。それらをすべて同時に満たす文字の値の組を、連立方程式の解という。
• 最大公約数・最小公倍数とは 中学受験高校受験大学受験2つ以上の整数に共通な約数のうち最大のものを最大公約数、共通な倍数のうち正で最小のものを最小公倍数という。
• 正の数・負の数とは 高校受験0より大きい数を正の数、0より小さい数を負の数という。0は正の数でも負の数でもない。負の数は −3 のように符号「−」をつけて表す。
• 指数とは 高校受験大学受験累乗 aⁿ の右肩に書く数 n。a を n 回かけることを表し、高校では 0・負の数・分数にも意味を広げる。
• 自然数・整数とは 中学受験高校受験大学受験自然数は 1, 2, 3, … の正の整数。整数は自然数と 0 と負の整数（−1, −2, …）をあわせた数。
• 小数とは 中学受験高校受験十進法の位取りを1より小さい位（1/10の位、1/100の位、…）までのばし、小数点を使って表した数。
• Σ（シグマ）とは 大学受験数列の和を表す記号。Σ_{k=1}^{n} a_k は a_1＋a_2＋…＋a_n を表す。
• 素因数分解とは 中学受験高校受験大学受験2以上の自然数を、素数だけの積の形に表すこと。表し方は積の順序を除いてただ1通りである。
• 相加平均と相乗平均とは 大学受験2つの正の数 a、b について、(a＋b)/2 を相加平均、√(ab) を相乗平均といい、(a＋b)/2≧√(ab)（等号は a＝b のとき）が成り立つ。
• 数列とは 中学受験大学受験数を順に1列に並べたもの。並んだ各数を項といい、n番目の項（第n項）を a_n と表す。
• 単項式・多項式とは 高校受験大学受験数や文字のかけ算だけでできた式を単項式、単項式の和の形で表された式を多項式という。
• 単位量あたりの大きさとは 中学受験異なる2つの量の割合を、一方の量の1単位（1あたり）に対するもう一方の量の大きさとして表したもの。人口密度や速さなど。
• 展開とは 高校受験大学受験単項式や多項式の積の形の式を、かっこをはずして単項式の和の形に表すこと。
• 等比数列とは 大学受験となり合う項の比が一定である数列。その一定の比を公比といい、初項a・公比rの第n項は ar^(n−1)。
• 等差数列とは 中学受験大学受験となり合う項の差が一定である数列。その一定の差を公差といい、初項a・公差dの第n項は a＋(n−1)d。
• 等式とは 高校受験大学受験等号「＝」を使って、2つの数量や式が等しいことを表した式。等号の左側を左辺、右側を右辺という。
• 割合・百分率とは 中学受験高校受験比べる量がもとにする量の何倍にあたるかを表す数を割合といい、もとにする量を100として表した割合を百分率（単位％）という。
• 約分・通分とは 中学受験高校受験大学受験約分は分数の分母と分子を公約数でわって簡単にすること。通分は分母の異なる分数を、値を変えずに共通の分母にそろえること。
• 約数と倍数とは 中学受験高校受験大学受験整数 a が整数 b と整数 k を使って a = bk と表せるとき、b を a の約数、a を b の倍数という。
• 有理数とは 高校受験大学受験整数 m と 0 でない整数 n を使って、分数 m/n の形で表せる数。
• 漸化式とは 大学受験数列の項を、それより前の項を使って表した関係式。初項と漸化式によって数列のすべての項が決まる。
• 絶対値とは 高校受験大学受験数直線上で、原点 0 からその数を表す点までの距離。a ≧ 0 のとき |a| = a、a < 0 のとき |a| = −a。

集合と論理

• 必要条件・十分条件とは 大学受験命題「pならばq」が真のとき、pはqであるための十分条件、qはpであるための必要条件という。
• 対偶とは 大学受験命題「pならばq」に対して、「qでないならばpでない」という命題。もとの命題と真偽が一致する。
• 背理法とは 大学受験証明したい結論が成り立たないと仮定して矛盾を導き、結論が正しいことを示す証明の方法。
• ド・モルガンの法則とは 大学受験全体集合の中の集合A、Bについて、A∩Bの補集合はAの補集合とBの補集合の和集合に等しく、A∪Bの補集合はAの補集合とBの補集合の共通部分に等しいという法則。
• 同値とは 大学受験2つの条件p、qについて、p⇒qとq⇒pがともに真であること。p⇔qと書き、pはqであるための必要十分条件という。
• 逆・裏とは 高校受験大学受験命題「pならばq」に対して、仮定と結論を入れかえた「qならばp」を逆、両方を否定した「pでないならばqでない」を裏という。もとの命題が真でも、逆や裏が真とは限らない。
• 反例とは 大学受験「p ならば q」という命題が偽であることを示すために挙げる、p は満たすが q は満たさない例。
• 補集合とは 大学受験全体集合 U の部分集合 A に対して、U の要素のうち A に属さない要素全体の集合。Ā と書く。
• 数学的帰納法とは 大学受験自然数nに関する命題が、n＝1で成り立つことと、n＝kで成り立てばn＝k＋1でも成り立つことの2つを示して、すべての自然数で成り立つことを証明する方法。
• 共通部分・和集合とは 大学受験集合 A、B の両方に属する要素全体の集合を共通部分 A∩B、少なくとも一方に属する要素全体の集合を和集合 A∪B という。
• 命題とは 大学受験正しいか正しくないか（真か偽か）が、はっきり決まる文や式。
• 集合とは 大学受験範囲がはっきり決まった、ものの集まり。集合に入っている1つ1つのものを要素という。
• 「すべて」と「ある」とは 大学受験「すべての x について p」は全体のどの x でも p が成り立つこと、「ある x について p」は p を満たす x が少なくとも1つあること。否定するとたがいに入れかわる。

関数

• 定義域と値域とは 高校受験大学受験関数 y＝f(x) で、x のとりうる値の範囲を定義域、それに対応して y がとる値の範囲を値域という。
• 単調増加とは 大学受験ある範囲のどんな x₁＜x₂ に対しても f(x₁)＜f(x₂) が成り立つこと。グラフが右上がりであること。
• 漸近線とは 大学受験曲線上の点が限りなく遠ざかるとき、その点との距離が限りなく0に近づく直線。
• 媒介変数とは 大学受験曲線上の点(x, y)を、別の変数 t を使って x＝f(t)、y＝g(t) と表すときの t のこと。この表し方を媒介変数表示という。
• 分数関数とは 大学受験xの分数式で表される関数。高校ではおもに y＝(ax＋b)/(cx＋d) の形を扱い、y＝k/(x−p)＋q と変形するとグラフは漸近線 x＝p、y＝q をもつ双曲線になる。
• 頂点と軸とは 高校受験大学受験放物線の対称の軸を軸、軸と放物線の交点を頂点という。y＝a(x−p)²＋qのグラフの頂点は点(p, q)、軸は直線x＝p。
• 合成関数とは 大学受験2つの関数 y=f(u)、u=g(x) をつないで得られる関数 y=f(g(x))。(f∘g)(x) と書く。
• グラフとは 中学受験高校受験大学受験関数 y＝f(x) について、x と y の組 (x, y) を座標とする点をすべて集めてできる図形。
• 偶関数・奇関数とは 大学受験すべての x について f(−x)＝f(x) となる関数を偶関数（グラフは y 軸について対称）、f(−x)＝−f(x) となる関数を奇関数（グラフは原点について対称）という。
• 逆関数とは 大学受験関数 y=f(x) で、y の値を決めると x の値がただ1つに決まるとき、x を y の関数とみたもの。x と y を入れかえて y=f⁻¹(x) と書く。
• 判別式とは 大学受験2次方程式ax²＋bx＋c＝0（a≠0）に対するD＝b²−4ac。Dの符号で実数解の個数がわかる。
• 反比例とは 中学受験高校受験y＝a/x（a は0でない定数）で表される関係。x と y の積 xy が一定で、x が2倍、3倍になると y は1/2倍、1/3倍になる。
• 平方完成とは 大学受験2次式 ax²＋bx＋c を a(x−p)²＋q の形に変形すること。
• 平行移動とは 高校受験大学受験図形を、形と向きを変えずに、一定の方向へ一定の距離だけずらす移動。点(x, y)を x 軸方向に p、y 軸方向に q だけ平行移動すると点(x＋p, y＋q)に移り、y＝f(x)のグラフは y−q＝f(x−p)のグラフに移る。
• 変化の割合とは 高校受験大学受験x の増加量に対する y の増加量の割合。（y の増加量）÷（x の増加量）で求め、一次関数 y＝ax＋b ではいつも a に等しい。
• 比例とは 中学受験高校受験2つの量 x、y があり、x が2倍、3倍…になると y も2倍、3倍…になる関係。式は y＝ax（a は0でない定数）で、グラフは原点を通る直線。
• 比例定数とは 高校受験比例y＝ax、反比例y＝a/xの式に出てくる、0でない定数a。
• 放物線とは 高校受験大学受験二次関数 y＝ax²＋bx＋c のグラフとなる曲線。図形としては、定点（焦点）と、それを通らない定直線（準線）から等しい距離にある点の集まり。
• 一次関数とは 高校受験大学受験y＝ax＋b（a、b は定数、a≠0）の形で表される関数。グラフは傾き a、切片 b の直線。
• 関数とは 高校受験大学受験2つの変数x、yがあり、xの値を決めるとyの値がただ1つに決まるとき、yはxの関数であるという。
• 傾きと切片とは 高校受験大学受験一次関数y＝ax＋bのグラフ（直線）で、aを傾き、bを切片という。傾きはxが1増えたときのyの増加量、切片は直線がy軸と交わる点のy座標。
• 弧度法とは 大学受験角の大きさを、その角を中心角とする円の弧の長さと半径の比で表す方法。単位はラジアンで、180°＝π ラジアン。
• 無理関数とは 大学受験根号の中に変数をふくむ式（無理式）で表される関数。基本形は y＝√x で、y＝√(a(x−p))＋q のグラフは点(p, q)から始まる半分の放物線の形になる。
• 二次不等式とは 大学受験ax²＋bx＋c＞0（a≠0。≧、＜、≦も同様）の形の不等式。二次関数 y＝ax²＋bx＋c のグラフが x 軸より上か下かを考えて、x の範囲を求める。
• 二次関数とは 高校受験大学受験y＝ax²＋bx＋c（a、b、c は定数、a≠0）の形で表される関数。グラフは放物線で、a＞0 なら下に凸、a＜0 なら上に凸。
• 最大値・最小値とは 高校受験大学受験関数がとる値のうち、いちばん大きいものを最大値、いちばん小さいものを最小値という。
• 三角関数とは 大学受験角θ（一般角）に対して、単位円周上の点の座標を使って定める関数 sinθ（正弦）・cosθ（余弦）・tanθ（正接）の総称。sinθ は y 座標、cosθ は x 座標、tanθ＝sinθ/cosθ。
• 指数関数とは 大学受験a＞0、a≠1 である定数 a を底として、y＝aˣ で表される関数。グラフは点(0, 1)を通り、x 軸を漸近線とし、a＞1 なら増加、0＜a＜1 なら減少する。
• 周期とは 中学受験大学受験関数 f(x) で、0でない定数 p について f(x+p)=f(x) がすべての x で成り立つとき、p を周期という。ふつうは正で最小のものをさす。
• 対称移動とは 高校受験大学受験図形を、ある直線（対称の軸）を折り目にして折り返して移す移動。ある点について180°回転して移す点対称移動もふくめていう。点(x, y)は、x軸について(x, −y)、y軸について(−x, y)、原点について(−x, −y)に移る。
• 対数とは 大学受験a＞0、a≠1、M＞0 のとき、aᵖ＝M となる数 p のこと。log_a M と書き、a を底、M を真数という。
• 対数関数とは 大学受験a＞0、a≠1 である定数 a を底として、y＝log_a x（x＞0）で表される関数。指数関数 y＝aˣ の逆関数で、グラフは点(1, 0)を通り、y 軸を漸近線とする。
• 単位円とは 大学受験座標平面上で、原点を中心とする半径1の円。方程式は x²＋y²＝1 で、x軸の正の向きから角θだけ回転した動径との交点の座標は (cosθ, sinθ) になる。
• 座標とは 高校受験大学受験点の位置を数の組で表したもの。平面では、原点で直交する x 軸と y 軸を使い、点を (x, y) と表す。

微分・積分

• 連続とは 大学受験関数 f(x) が x＝a で連続とは、lim(x→a) f(x) が存在して f(a) に等しいこと。
• 微分とは 大学受験大学院入試関数の、ある点での瞬間の変化率（接線の傾き）を、平均変化率の極限として求めること。また、その結果の導関数を求める計算。
• 微分可能とは 大学受験関数 f(x) が x＝a で微分可能とは、極限 lim(h→0) {f(a＋h)−f(a)}/h が存在すること。その値が微分係数 f′(a) で、グラフでは点(a, f(a))で接線が1本に決まる。
• 微分係数と導関数とは 大学受験微分係数は x=a における関数の瞬間の変化率 f′(a)=lim(h→0){f(a+h)−f(a)}/h。導関数は、各 x に微分係数 f′(x) を対応させる関数。
• 不定積分とは 大学受験微分すると f(x) になる関数（原始関数）F(x) をまとめて ∫f(x)dx＝F(x)＋C と表したもの。C は積分定数。
• 平均変化率とは 大学受験関数 y＝f(x) で x が a から b まで変わるときの、x の増加量に対する y の増加量の割合 {f(b)−f(a)}/(b−a)。グラフ上の2点を結ぶ直線の傾きに等しい。
• 変曲点とは 大学受験曲線の凹凸が入れかわる境目の点。ふつうの関数では、第2次導関数 f″(x) の符号が変わる点。
• 区分求積法とは 大学受験大学院入試図形を細い長方形に分けて面積の和をとり、分け方を限りなく細かくした極限として面積（定積分）を求める方法。lim(1/n)Σf(k/n)＝∫₀¹f(x)dx。
• 極値とは 大学受験関数f(x)が、x＝aの前後で増加から減少に変わるときのf(a)を極大値、減少から増加に変わるときのf(a)を極小値といい、まとめて極値という。
• 極限とは 大学受験数列の項の番号や関数の変数を限りなく大きくしたり、ある値に限りなく近づけたりしたとき、その値が限りなく近づく先の値。
• 面積と定積分とは 大学受験大学院入試区間a≦x≦bでf(x)≧0のとき、曲線y＝f(x)とx軸、x＝a、x＝bで囲まれた部分の面積は∫ₐᵇf(x)dx。2つの曲線の間の面積は（上の式−下の式）を積分して求める。
• 積分とは 大学受験大学院入試微分の逆の計算で原始関数を求める不定積分と、区間で区切って面積などを求める定積分をまとめた呼び名。
• 積分定数とは 大学受験不定積分 ∫f(x)dx=F(x)+C に現れる任意の定数 C。原始関数どうしは定数の差しかないことを表す。
• 接線とは 高校受験大学受験曲線上の点で、その曲線に接する直線。円では円とただ1点を共有する直線、y=f(x) では点 (a, f(a)) を通り傾き f′(a) の直線。
• 収束と発散とは 大学受験数列や関数の値が一定の値に限りなく近づくことを収束、収束しないことを発散という。発散には正・負の無限大に発散する場合と振動する場合がある。
• 速度と加速度とは 大学受験時刻tにおける位置xを時刻で微分したものが速度v＝dx/dt、速度を時刻で微分したものが加速度a＝dv/dt。速度の絶対値（大きさ）が速さ。
• 数列の極限とは 大学受験数列 {aₙ} で n を限りなく大きくするとき、aₙ が一定の値 α に限りなく近づくなら、{aₙ} は α に収束するといい、lim aₙ＝α と書く。α を極限値という。
• 定積分とは 大学受験大学院入試関数 f(x) の原始関数を F(x) とするとき、区間 a から b までの F(b)−F(a) のこと。f(x)≧0 なら曲線と x 軸、x＝a、x＝b で囲まれた部分の面積に等しい。
• 増減表とは 大学受験関数 f(x) の導関数 f′(x) の符号と、f(x) の増加・減少、極大・極小を、x の範囲ごとに1つの表にまとめたもの。

ベクトル

• ベクトルとは 大学受験向きと大きさをもつ量。矢印（有向線分）で表し、向きと大きさが同じものは同じベクトルとみなす。
• 行列とは 大学院入試数を長方形の形に並べ、ひとまとめにしたもの。横の並びを行、縦の並びを列といい、m行n列の行列をm×n行列という。積は左の行列の行と右の行列の列を順にかけてたして求める。
• 法線ベクトルとは 大学受験直線や平面に垂直な、零ベクトルでないベクトル。直線 ax＋by＋c＝0 の法線ベクトルの1つは (a, b)。
• 位置ベクトルとは 大学受験基準の点Oを決めたとき、点Aの位置を表すベクトルOA。2点の位置ベクトルa、bから、ABはb−a、m:nに内分する点は(na＋mb)/(m＋n)で表せる。
• 一次独立とは 大学受験大学院入試ベクトル a、b について、sa＋tb＝0 ならば s＝t＝0 が成り立つこと。平面では、a、b が零ベクトルでなく平行でないことと同じ。
• 空間ベクトルとは 大学受験空間で考える、大きさと向きをもつ量。成分は3つで a＝(a₁, a₂, a₃) と表し、大きさは √(a₁²＋a₂²＋a₃²)。
• 内積とは 大学受験大学院入試2つのベクトルの大きさと、なす角θの余弦をかけた数 |a||b|cosθ。成分では a₁b₁＋a₂b₂ で、結果はベクトルではなく数（スカラー）になる。
• 成分とは 大学受験ベクトルを座標平面（空間）で表したときの各座標方向の値。平面ベクトル a＝(a₁, a₂) の a₁ を x 成分、a₂ を y 成分という。
• 単位ベクトルとは 大学受験大きさが1のベクトル。零ベクトルでないベクトル a と同じ向きの単位ベクトルは a/|a|、平行な単位ベクトルは ±a/|a|。

図形

• 直方体・立方体とは 中学受験高校受験長方形だけ、または長方形と正方形でかこまれた立体を直方体、正方形だけでかこまれた立体を立方体という。どちらも面が6、辺が12、頂点が8。
• 中線定理とは 大学受験三角形ABCの辺BCの中点をMとするとき、AB²＋AC²＝2(AM²＋BM²) が成り立つという定理。AMを中線という。
• 中点とは 高校受験大学受験線分を2等分する点。線分ABの中点Mは、AM＝MBとなる線分上の点で、座標では両はしの点の座標の平均になる。
• 台形・ひし形とは 中学受験高校受験1組の向かい合う辺が平行な四角形を台形、4つの辺の長さがすべて等しい四角形をひし形という。ひし形は平行四辺形の特別なもので、2本の対角線は垂直に交わり、おたがいを2等分する。
• 円・半径・直径とは 中学受験高校受験平面上で、1つの点（中心）から等しい距離にある点の集まりを円という。中心と円周上の点を結ぶ線分を半径、中心を通り円周上の2点を結ぶ線分を直径といい、直径は半径の2倍である。
• 円に内接する四角形とは 高校受験大学受験4つの頂点がすべて1つの円周上にある四角形。向かい合う角の和は180°で、1つの内角はその向かいの頂点の外角に等しい。逆も成り立つ。
• 円柱・円錐とは 中学受験高校受験円柱は、合同で平行な2つの円を底面とし、側面が曲面である立体。円錐は、1つの円を底面とし、底面の円周上の点と1つの頂点を結んでできる曲面を側面とする立体。
• 円周角とは 高校受験大学受験円周上の1点から、弧の両端の2点に引いた2本の弦がつくる角。1つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分で、同じ弧に対する円周角はすべて等しい。
• 円周率とは 中学受験高校受験大学受験円周の長さが直径の何倍かを表す数。円の大きさによらず一定で、3.14159…と限りなく続く無理数。記号 π で表し、小学校ではおよその値 3.14 を使う。
• 外心・内心・重心とは 大学受験外心は三角形の3辺の垂直二等分線の交点（外接円の中心）、内心は3つの内角の二等分線の交点（内接円の中心）、重心は3本の中線の交点で中線を2:1に分ける点。
• 合同とは 中学受験高校受験2つの図形が、移動（ずらす・回す・裏返す）によってぴったり重なること。対応する辺の長さと角の大きさがそれぞれ等しい。
• 平行とは 中学受験高校受験同じ平面上にある2本の直線が、どこまでのばしても交わらない関係。1本の直線に垂直な2本の直線は平行で、平行な2直線の間の距離はどこでも等しい。記号 ℓ∥m で表す。
• 平行四辺形とは 中学受験高校受験2組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形。向かい合う辺の長さと向かい合う角の大きさはそれぞれ等しく、2本の対角線はそれぞれの中点で交わる。
• 方べきの定理とは 高校受験大学受験点Pを通る2本の直線が円とそれぞれ2点A、BとC、Dで交わるとき、PA・PB＝PC・PDが成り立つという定理。1本が接線で接点がTなら、PT²＝PA・PB。
• 表面積とは 中学受験高校受験立体の表面全体の面積。展開図の面積と等しく、柱体では側面積＋底面積×2、錐体では側面積＋底面積で求める。
• 回転体とは 中学受験高校受験大学受験平面図形を、その平面上の1つの直線（回転の軸）のまわりに1回転させてできる立体。
• 角の二等分線とは 高校受験大学受験1つの角を2つの等しい角に分ける半直線。角の二等分線上の点は角の2辺から等しい距離にあり、三角形の3つの角の二等分線の交点が内心になる。
• 角柱・角錐とは 中学受験高校受験角柱は、合同で平行な2つの多角形を底面とし、側面が長方形（一般には平行四辺形）である立体。角錐は、1つの多角形を底面とし、側面の三角形が1つの頂点に集まる立体。
• 拡大図・縮図とは 中学受験ある図形の形を変えずに、対応する辺の長さをすべて同じ割合で大きくした図を拡大図、小さくした図を縮図という。対応する角の大きさは等しい。
• 弧と弦とは 中学受験高校受験大学受験円周上の2点で分けられた円周の一部分を弧といい、その2点を結ぶ線分を弦という。
• 球とは 中学受験高校受験大学受験空間で、1つの点（中心）から等しい距離にある点の集まり（球面）と、その内部を合わせた立体。半径rの球の体積は4/3πr³、表面積は4πr²。
• 内分・外分とは 大学受験点Pが線分AB上にあってAP:PB＝m:nのとき、PはABをm:nに内分するという。点Qが線分ABの延長上にあってAQ:QB＝m:n（m≠n）のとき、QはABをm:nに外分するという。
• 内角・外角とは 中学受験高校受験多角形の辺と辺がつくる内側の角を内角、1つの辺をのばした直線ととなりの辺がつくる角を外角という。n角形の内角の和は180°×(n−2)、外角の和は360°。
• ねじれの位置とは 高校受験大学受験空間内の2直線が、交わらず、平行でもないときの位置関係。2直線は同じ平面上にない。
• 二等辺三角形・正三角形とは 中学受験高校受験2つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形、3つの辺の長さがすべて等しい三角形を正三角形という。二等辺三角形の2つの底角は等しく、正三角形の3つの角はすべて60°である。
• 扇形とは 中学受験高校受験大学受験円の2つの半径と、その間の弧で囲まれた図形。半径r、中心角a°のとき、弧の長さは2πr×a/360、面積はπr²×a/360で、面積は弧の長さ×半径÷2でも求められる。
• 作図とは 高校受験定規とコンパスだけを使って、条件に合う図形をかくこと。定規は直線を引くためだけに使い、目もりは使わない。
• 三平方の定理とは 高校受験大学受験直角三角形で、直角をはさむ2辺の長さを a, b、斜辺の長さを c とすると、a²＋b²＝c² が成り立つという定理。ピタゴラスの定理ともいう。
• 三角比とは 大学受験直角三角形の鋭角 θ について、辺の比で定める sinθ＝対辺/斜辺、cosθ＝隣辺/斜辺、tanθ＝対辺/隣辺。数学Ⅰでは円の上の点の座標を使い 0°〜180° に広げる。
• 正多角形とは 中学受験高校受験辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい多角形。n角形なら正n角形という。
• 正弦定理・余弦定理とは 大学受験三角形ABCで、外接円の半径をRとすると a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R（正弦定理）、a²＝b²＋c²−2bc cosA（余弦定理）が成り立つ。
• 正多面体とは 中学受験高校受験大学受験すべての面が合同な正多角形で、どの頂点にも同じ数の面が集まる、へこみのない多面体。正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種類だけがある。
• 線対称・点対称とは 中学受験高校受験線対称な図形は、1本の直線（対称の軸）で折り返すとぴったり重なる図形。点対称な図形は、1つの点（対称の中心）のまわりに180°回転させると元の図形にぴったり重なる図形。
• 接弦定理とは 高校受験大学受験円の接線と、その接点を通る弦がつくる角は、その角の内部にある弧に対する円周角に等しい、という定理。
• 相似とは 中学受験高校受験大学受験一方の図形を拡大または縮小すると、もう一方の図形と合同になるとき、2つの図形は相似であるという。
• 垂直とは 中学受験高校受験大学受験2本の直線が交わってできる角が直角（90°）であるとき、2本の直線は垂直であるという。一方を他方の垂線ともいい、記号 ℓ⊥m で表す。
• 垂直二等分線とは 高校受験大学受験線分の中点を通り、その線分に垂直な直線。線分の両端から等しい距離にある点の集まりになっている。
• 対頂角・錯角・同位角とは 中学受験高校受験対頂角は2直線が交わってできる向かい合った角。同位角と錯角は、2直線に1直線が交わるときにできる角の位置関係で、2直線が平行なら同位角・錯角はそれぞれ等しい。
• 体積とは 中学受験高校受験大学受験立体が空間の中でしめる大きさ。1辺1cmの立方体の体積1cm³を単位として、そのいくつ分かで表す。
• 多角形とは 中学受験高校受験3本以上の線分で囲まれた平面図形。n本の線分で囲まれたものをn角形といい、辺の長さと角の大きさがすべて等しいものを正多角形という。n角形の内角の和は180°×(n−2)、外角の和は360°。
• 展開図とは 中学受験高校受験立体の表面を辺にそって切り開き、1枚の平面に広げた図。
• 投影図とは 中学受験高校受験立体を真正面から見た図（立面図）と真上から見た図（平面図）を組み合わせて、平面上に表した図。

確率・統計

• 場合の数とは 中学受験高校受験大学受験ある事柄について、起こりうる場合が全部で何通りあるかという数。樹形図や表、和の法則・積の法則、順列・組合せを使って数える。
• 母集団と標本とは 高校受験大学受験調査の対象となる全体を母集団、母集団から取り出して実際に調べる一部を標本という。
• 分散と標準偏差とは 大学受験分散は、各データの平均からの差（偏差）を2乗して平均した値。標準偏差は分散の正の平方根。どちらもデータの散らばりの大きさを表す。
• 中央値と最頻値とは 中学受験高校受験大学受験中央値はデータを大きさの順に並べたときに中央にくる値（偶数個なら中央の2つの平均）。最頻値はデータの中で最も多く現れる値。どちらも代表値の一つ。
• 独立とは 大学受験一方の結果が他方の起こりやすさに影響しないこと。事象A, Bでは P(A∩B)＝P(A)P(B) が成り立つとき、AとBは独立であるという。
• 度数分布表・ヒストグラムとは 中学受験高校受験大学受験データをいくつかの区間（階級）に分け、各階級に入るデータの個数（度数）を示した表を度数分布表といい、それを柱状の長方形で表したグラフをヒストグラムという。
• 排反とは 大学受験2つの事象A、Bが同時には起こらないこと（A∩B＝∅）。このときAまたはBの確率は P(A∪B)＝P(A)＋P(B) で求められる。
• 範囲（レンジ）とは 高校受験大学受験データの最大値から最小値を引いた値。データの散らばりの大きさを表す最もかんたんな目安で、レンジともいう。
• 反復試行とは 大学受験同じ試行を独立にくり返すこと。1回の試行で事象Aが起こる確率がpのとき、n回のうちAがちょうどr回起こる確率は nCr pʳ(1−p)ⁿ⁻ʳ。
• 外れ値とは 大学受験データの中で、ほかの値から極端にはなれた値。よく使われる基準は、Q₁−1.5×(Q₃−Q₁)より小さい値、またはQ₃＋1.5×(Q₃−Q₁)より大きい値。
• 平均値とは 中学受験高校受験大学受験データの値の合計を、データの個数で割った値。代表値の1つ。
• 偏差値とは 大学受験得点が集団の中でどの位置にあるかを、平均が50、標準偏差が10になるように表した数。50＋10×（得点−平均）÷標準偏差 で求める。
• 標準化とは 大学受験大学院入試平均m、標準偏差σの確率変数Xを Z＝(X−m)/σ に変換すること。Zの平均は0、標準偏差は1。XがN(m,σ²)にしたがえば、Zは標準正規分布N(0,1)にしたがう。
• 事象とは 大学受験試行の結果として起こることがら。起こりうる結果全体（全事象）の部分集合として表す。
• 条件付き確率とは 大学受験事象Aが起こったという条件のもとで、事象Bが起こる確率。P_A(B)＝P(A∩B)÷P(A) で求める。
• 樹形図とは 中学受験高校受験大学受験起こりうる場合を、木の枝が分かれるように順にかき出した図。場合の数をもれなく重なりなく数えたり、確率を求めたりするのに使う。
• 順列・組合せとは 大学受験順列は、異なるn個からr個を選んで順に並べる方法（その数は nPr）。組合せは、異なるn個から順序を考えずにr個を選ぶ方法（その数は nCr＝nPr÷r!）。
• 階乗とは 大学受験1 から n までの整数をすべてかけた数。n! と書く。n!＝n×(n−1)×…×2×1 で、0!＝1 と定める。
• 確率とは 高校受験大学受験ある事柄の起こりやすさを0以上1以下の数で表したもの。すべての場合が同様に確からしいとき、（その事柄が起こる場合の数）÷（起こりうるすべての場合の数）で求める。
• 確率変数とは 大学受験試行の結果によって値が定まり、それぞれの値をとる確率が定まっている変数。値と確率の対応を確率分布という。
• 仮説検定とは 大学受験大学院入試ある仮説が正しいかどうかを、データから確率を使って判断する方法。仮説のもとでデータのようなことが起こる確率が有意水準より小さければ、仮説を棄却する。
• 期待値とは 大学受験値 x₁, x₂, …, xₙ をそれぞれ確率 p₁, p₂, …, pₙ でとるとき、x₁p₁＋x₂p₂＋…＋xₙpₙ で求める値。くり返したときの1回あたりの平均の見こみを表す。
• 二項分布とは 大学受験大学院入試1回の試行で事象Aが起こる確率がpのとき、n回の反復試行でAが起こる回数Xの確率分布。P(X＝r)＝nCr pʳ(1−p)ⁿ⁻ʳ で、B(n,p)と書く。平均np、分散np(1−p)。
• 散布図とは 大学受験2つの変量の値の組を、座標平面上の点で表した図。2つの変量の間の関係（相関）を見るのに使う。
• 正規分布とは 大学受験平均 m、標準偏差 σ で決まる、平均を中心に左右対称なつりがね形の連続型確率分布。N(m, σ²) と書く。Z＝(X−m)/σ と標準化すると標準正規分布 N(0, 1) になる。
• 四分位数・箱ひげ図とは 高校受験大学受験四分位数は、データを小さい順に並べて4等分する位置にある値（第1・第2・第3四分位数。第2は中央値）。箱ひげ図は、最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値を箱と線で表した図。
• 試行とは 大学受験同じ条件のもとでくり返すことができ、その結果が偶然によって決まる実験や観察のこと。さいころを投げる、くじを引くなど。試行の結果として起こることがらを事象という。
• 相関係数とは 大学受験2つの変量の直線的な関係の強さを表す、−1以上1以下の数。共分散を2つの変量の標準偏差の積で割って求める。
• 相対度数とは 高校受験ある階級の度数を度数の合計でわった値。その階級のデータが全体に占める割合を表し、すべての階級の相対度数の合計は1になる。
• 余事象とは 高校受験大学受験事象Aに対して「Aが起こらない」という事象をAの余事象といい、Aの上に横線を引いて表す。（Aの余事象の確率）＝1−P(A)が成り立つ。

五十音順の索引

• 余り（あまり）
• 移項（いこう）
• 一次関数（いちじかんすう）
• 一次独立（いちじどくりつ）
• 位置ベクトル（いちべくとる）
• 因数（いんすう）
• 因数定理・剰余の定理（いんすうていり・じょうよのていり）
• 因数分解（いんすうぶんかい）
• n進法（えぬしんほう）
• 円・半径・直径（えん・はんけい・ちょっけい）
• 円周角（えんしゅうかく）
• 円周率（えんしゅうりつ）
• 円柱・円錐（えんちゅう・えんすい）
• 円に内接する四角形（えんにないせつするしかくけい）
• 扇形（おうぎがた）
• 階乗（かいじょう）
• 外心・内心・重心（がいしん・ないしん・じゅうしん）
• 概数・四捨五入（がいすう・ししゃごにゅう）
• 回転体（かいてんたい）
• 解と係数の関係（かいとけいすうのかんけい）
• 解の公式（かいのこうしき）
• 拡大図・縮図（かくだいず・しゅくず）
• 角柱・角錐（かくちゅう・かくすい）
• 角の二等分線（かくのにとうぶんせん）
• 確率（かくりつ）
• 確率変数（かくりつへんすう）
• 仮説検定（かせつけんてい）
• 傾きと切片（かたむきとせっぺん）
• 関数（かんすう）
• 期待値（きたいち）
• 逆・裏（ぎゃく・うら）
• 逆関数（ぎゃくかんすう）
• 球（きゅう）
• 共通部分・和集合（きょうつうぶぶん・わしゅうごう）
• 行列（ぎょうれつ）
• 極形式とド・モアブルの定理（きょくけいしきとどもあぶるのていり）
• 極限（きょくげん）
• 極値（きょくち）
• 虚数・複素数（きょすう・ふくそすう）
• 偶関数・奇関数（ぐうかんすう・きかんすう）
• 空間ベクトル（くうかんべくとる）
• 偶数・奇数（ぐうすう・きすう）
• 区分求積法（くぶんきゅうせきほう）
• グラフ（ぐらふ）
• 弧と弦（こ と げん）
• 項・係数・次数（こう・けいすう・じすう）
• 合成関数（ごうせいかんすう）
• 合同（ごうどう）
• 恒等式（こうとうしき）
• 弧度法（こどほう）
• 最大公約数・最小公倍数（さいだいこうやくすう・さいしょうこうばいすう）
• 最大値・最小値（さいだいち・さいしょうち）
• 作図（さくず）
• 座標（ざひょう）
• 三角関数（さんかくかんすう）
• 三角比（さんかくひ）
• 散布図（さんぷず）
• 三平方の定理（さんへいほうのていり）
• Σ（シグマ）（しぐま）
• 試行（しこう）
• 事象（じしょう）
• 指数（しすう）
• 指数関数（しすうかんすう）
• 自然数・整数（しぜんすう・せいすう）
• 実数（じっすう）
• 四分位数・箱ひげ図（しぶんいすう・はこひげず）
• 周期（しゅうき）
• 集合（しゅうごう）
• 収束と発散（しゅうそく・はっさん）
• 樹形図（じゅけいず）
• 循環小数（じゅんかんしょうすう）
• 順列・組合せ（じゅんれつ・くみあわせ）
• 条件付き確率（じょうけんつきかくりつ）
• 小数（しょうすう）
• 垂直（すいちょく）
• 垂直二等分線（すいちょくにとうぶんせん）
• 数学的帰納法（すうがくてききのうほう）
• 数列（すうれつ）
• 数列の極限（すうれつのきょくげん）
• 「すべて」と「ある」（すべてとある）
• 正規分布（せいきぶんぷ）
• 正弦定理・余弦定理（せいげんていり・よげんていり）
• 正多角形（せいたかくけい）
• 正多面体（せいためんたい）
• 正の数・負の数（せいのかず・ふのかず）
• 成分（せいぶん）
• 積分（せきぶん）
• 積分定数（せきぶんていすう）
• 接弦定理（せつげんていり）
• 接線（せっせん）
• 絶対値（ぜったいち）
• 漸化式（ぜんかしき）
• 漸近線（ぜんきんせん）
• 線対称・点対称（せんたいしょう・てんたいしょう）
• 素因数分解（そいんすうぶんかい）
• 相加平均と相乗平均（そうかへいきんとそうじょうへいきん）
• 相関係数（そうかんけいすう）
• 増減表（ぞうげんひょう）
• 相似（そうじ）
• 相対度数（そうたいどすう）
• 速度と加速度（そくどとかそくど）
• 素数（そすう）
• 対偶（たいぐう）
• 台形・ひし形（だいけい・ひしがた）
• 対称移動（たいしょういどう）
• 対数（たいすう）
• 対数関数（たいすうかんすう）
• 体積（たいせき）
• 対頂角・錯角・同位角（たいちょうかく・さっかく・どういかく）
• 代入（だいにゅう）
• 互いに素（たがいにそ）
• 多角形（たかくけい）
• 単位円（たんいえん）
• 単位ベクトル（たんいべくとる）
• 単位量あたりの大きさ（たんいりょうあたりのおおきさ）
• 単項式・多項式（たんこうしき・たこうしき）
• 単調増加（たんちょうぞうか）
• 中央値と最頻値（ちゅうおうち と さいひんち）
• 中線定理（ちゅうせんていり）
• 中点（ちゅうてん）
• 頂点と軸（ちょうてんとじく）
• 直方体・立方体（ちょくほうたい・りっぽうたい）
• 定義域と値域（ていぎいきとちいき）
• 定積分（ていせきぶん）
• 展開（てんかい）
• 展開図（てんかいず）
• ド・モルガンの法則（ど・もるがんのほうそく）
• 投影図（とうえいず）
• 等差数列（とうさすうれつ）
• 等式（とうしき）
• 同値（どうち）
• 等比数列（とうひすうれつ）
• 同類項（どうるいこう）
• 独立（どくりつ）
• 度数分布表・ヒストグラム（どすうぶんぷひょう・ひすとぐらむ）
• 内角・外角（ないかく・がいかく）
• 内積（ないせき）
• 内分・外分（ないぶん・がいぶん）
• 二項分布（にこうぶんぷ）
• 二次関数（にじかんすう）
• 二次不等式（にじふとうしき）
• 二次方程式（にじほうていしき）
• 二重根号（にじゅうこんごう）
• 二等辺三角形・正三角形（にとうへんさんかくけい・せいさんかくけい）
• ねじれの位置（ねじれのいち）
• 場合の数（ばあいのかず）
• 媒介変数（ばいかいへんすう）
• 排反（はいはん）
• 背理法（はいりほう）
• 外れ値（はずれち）
• 範囲（レンジ）（はんい（れんじ））
• 反比例（はんぴれい）
• 反復試行（はんぷくしこう）
• 判別式（はんべつしき）
• 反例（はんれい）
• 必要条件・十分条件（ひつようじょうけん・じゅうぶんじょうけん）
• 比と比の値（ひとひのあたい）
• 微分（びぶん）
• 微分可能（びぶんかのう）
• 微分係数と導関数（びぶんけいすう・どうかんすう）
• 標準化（ひょうじゅんか）
• 表面積（ひょうめんせき）
• 比例（ひれい）
• 比例定数（ひれいていすう）
• 複素数平面（ふくそすうへいめん）
• 不定積分（ふていせきぶん）
• 不等式（ふとうしき）
• 分散と標準偏差（ぶんさん と ひょうじゅんへんさ）
• 分数（ぶんすう）
• 分数関数（ぶんすうかんすう）
• 分母の有理化（ぶんぼのゆうりか）
• 平均値（へいきんち）
• 平均変化率（へいきんへんかりつ）
• 平行（へいこう）
• 平行移動（へいこういどう）
• 平行四辺形（へいこうしへんけい）
• 平方完成（へいほうかんせい）
• 平方根（へいほうこん）
• ベクトル（べくとる）
• 変化の割合（へんかのわりあい）
• 変曲点（へんきょくてん）
• 偏差値（へんさち）
• 法線ベクトル（ほうせんべくとる）
• 方程式（ほうていしき）
• 放物線（ほうぶつせん）
• 方べきの定理（ほうべきのていり）
• 補集合（ほしゅうごう）
• 母集団と標本（ぼしゅうだん と ひょうほん）
• 無理関数（むりかんすう）
• 無理数（むりすう）
• 命題（めいだい）
• 面積と定積分（めんせきとていせきぶん）
• 文字式（もじしき）
• 約数と倍数（やくすうとばいすう）
• 約分・通分（やくぶん・つうぶん）
• 有理数（ゆうりすう）
• 余事象（よじしょう）
• 連続（れんぞく）
• 連立方程式（れんりつほうていしき）
• 割合・百分率（わりあい・ひゃくぶんりつ）

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よくある質問

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