単項式・多項式とは？意味と次数をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

単項式・多項式とは？意味と次数をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

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単項式・多項式とは

単項式は、5a5a や −3x2-3x^2 のように数や文字のかけ算だけでできた式です。多項式は、3x2−5x+23x^2-5x+2 のように単項式をたし算でつないだ式で、1つ1つの単項式を項といいます。

読み方：たんこうしき・たこうしき／英語：monomial / polynomial／習う学年：中学2年（式の計算）、数学Ⅰ（整式）

うかるくん

うかるくん

単項式と多項式、名前が似ていて区別がつきません…

合格先生

合格先生

「単」は1つ、「多」はたくさん。項が1つなら単項式、2つ以上なら多項式だよ。＋や−で区切れるかを見ればすぐ分かるんだ。

この用語のポイント

  • 単項式＝かけ算だけの式（5a5a、−3x2-3x^2、77）
  • 多項式＝単項式の和（3x2−5x+23x^2-5x+2）。1つ1つが項
  • 次数はかけている文字の個数。多項式はいちばん大きい項の次数

やさしく言うと

単項式は、数や文字をかけ算だけでつないだ式です。5a5a、−3x2-3x^2、12xy\dfrac12xy などがそうです。多項式は、その単項式をたし算でいくつかつないだ式です。3x2−5x+23x^2-5x+2 のような式です。

身近なたとえで考えてみましょう。

  • レゴのブロック：1個のブロック（かけ算だけでできたかたまり）が単項式。いくつかのブロックをつないだ作品が多項式です。つないだ1つ1つのブロックを項といいます。
  • 買い物の代金：1本 aa 円の鉛筆を3本買うと 3a3a 円。これは単項式です。1冊 bb 円のノートも2冊買うと、代金は 3a+2b3a+2b 円。2つの項をつないだ多項式になります。
  • 文章と単語：単語（単項式）を「＋」や「−」でつないで、1つの文（多項式）を作るイメージです。「−」は「マイナスの単語をたす」と考えます。
3x² − 5x ＋ 2 ＝ (3x²) ＋ (−5x) ＋ (＋2) 3x²−5x＋2 項（単項式）項（単項式）項（定数項） 単項式：かけ算だけでできた式（項が1つ） 多項式：単項式の和の形の式（項が2つ以上）
3x²−5x＋2 は、3つの単項式（項）をたし算でつないだ多項式

まとめると、項が1つなら単項式、項が2つ以上なら多項式です。「単」は1つ、「多」は多い、という意味です。

単項式と多項式の例

○ 単項式

  • 5a5a（5×a。かけ算だけ）
  • −3x2-3x^2（−3×x×x）
  • 12xy\dfrac12xy（数でわるのは、分数をかけるのと同じ）
  • 77（数だけでも単項式）
  • xx（文字1つだけでも単項式）
  • abcabc（a×b×c）

× 単項式ではないもの

  • 3a+2b3a+2b（＋でつながる → 多項式）
  • x2−5x+2x^2-5x+2（項が3つ → 多項式）
  • a−1a-1（a+(−1)a+(-1) で項が2つ → 多項式）
  • 3x\dfrac{3}{x}（文字でわる → どちらでもない）
  • x\sqrt{x}（√ の中に文字 → どちらでもない）

右の列のうち、上の3つは多項式です。下の2つ（3x\dfrac3x や x\sqrt x）は、単項式でも多項式でもありません。中学・高校で「式の計算」をするときは、このような式は出てきません。

数でわるのはかまいません。x2\dfrac{x}{2} は 12×x\dfrac12\times x と同じなので単項式です。でも 2x\dfrac{2}{x} は文字でわっているので、単項式ではありません。

図で見る：係数と次数

単項式の数の部分を係数、かけている文字の個数を次数といいます。−4x3y-4x^3y をかけ算に分けて数えてみましょう。

−4x³y ＝ −4 × x × x × x × y −4×x×x×x×y 文字が 4 個 → 次数は 4 係数 −4 文字の「種類」（x と y の2種類）ではなく、 かけている文字の「個数」を数える
−4x³y は文字を4個かけているので4次。係数は −4

多項式の次数は、各項の次数のうち、いちばん大きいものです。3x2−5x+23x^2-5x+2 の各項の次数は 2、1、0 なので、この式は2次。2次の多項式を2次式、1次なら1次式といいます。

式項次数呼び方
−4x3y-4x^3y1つ4単項式（4次）
3a+2b3a+2b3a, 2b3a,\ 2b11次式
3x2−5x+23x^2-5x+23x2, −5x, 23x^2,\ -5x,\ 222次式
a2b+ab−1a^2b+ab-1a2b, ab, −1a^2b,\ ab,\ -133次式

数だけの項（上の 22 や −1-1）を定数項といいます。定数項には文字が1つもないので、次数は 0 です。

鉛筆 3 本とノート 2 冊の代金 a円a円a円b円b円 3a 2b ＋ 代金 ＝ 3a ＋ 2b（円） 単項式が 2 つ → 多項式（項は 3a と 2b）
鉛筆の代金 3a は単項式、ノートも足した 3a＋2b は多項式
うかるくん

うかるくん

a−1a-1 は「ひき算」なのに、どうして「単項式の和」なんですか？

合格先生

合格先生

ひき算は「マイナスをたす」と言いかえられるからだよ。a−1=a+(−1)a-1=a+(-1) と見れば、項は aa と −1-1 の2つ。だから多項式なんだ。項は符号もいっしょに読むのがコツだよ。

見分け方

単項式か、多項式か、どちらでもないかは、次の順に見ると迷いません。

文字でわる・√ の中に文字がある？ あるない どちらでもない（例 1/x、√x） ＋・− で区切れる？ 区切れない区切れる 単項式（例 −4x³y、5） 多項式（例 a＋3） ※数でわるのはよい（x/2 は (1/2)x なので単項式）
単項式・多項式の見分け方
  1. 文字でわっている部分や、 \sqrt{\ } の中に文字がある部分がないか確かめる（あれば、どちらでもない）。
  2. ＋や−で区切れるか見る。区切れなければ単項式。
  3. 区切れれば多項式。区切った1つ1つが項。

ただし、かっこがある式は先に計算します。2(x+3)2(x+3) はかっこをはずすと 2x+62x+6 になるので、多項式として扱います。

ひらめいたサクラちゃん

サクラちゃん

−は「マイナスの項をたす」と読めば、項の数をまちがえないのね！

高校では「整式」

高校の数学Ⅰでは、単項式と多項式をまとめて整式と呼びます。単項式は「項が1つの整式」と考えます。「多項式」と「整式」は、ほぼ同じ意味で使われます。

高校では、特定の文字に着目する見方も習います。たとえば ax2+bx+cax^2+bx+c を xx に着目して見ると、a, b, ca,\ b,\ c は数のように扱い、xx についての2次式です。このとき aa が x2x^2 の係数、cc が定数項です。式を xx の次数の高い順に並べることを降べきの順に整理するといいます。

テスト・入試ではこう出る

中学2年の「式の計算」では、項を答える、次数を答える、何次式か答える問題がよく出ます。そのあと、多項式どうしのたし算・ひき算（同類項をまとめる計算）に進みます。

例題1（項と次数）

多項式 2x2y−3xy+52x^2y-3xy+5 の項をすべて答えなさい。また、この式は何次式ですか。

  1. ＋でつないだ形に直す：2x2y+(−3xy)+52x^2y+(-3xy)+5。項は 2x2y2x^2y、−3xy-3xy、55 の3つ。
  2. 各項の次数：2x2y2x^2y は文字が x,x,yx,x,y の3個で3次、−3xy-3xy は2次、55 は0次。
  3. いちばん大きい次数は3。

答え　項は 2x2y, −3xy, 52x^2y,\ -3xy,\ 5、3次式

例題2（多項式の計算）

(4a2−3a+1)−(a2−5a+6)(4a^2-3a+1)-(a^2-5a+6) を計算しなさい。

  1. かっこをはずす：4a2−3a+1−a2+5a−64a^2-3a+1-a^2+5a-6
  2. 同類項をまとめる：a2a^2 の項は 4a2−a2=3a24a^2-a^2=3a^2、aa の項は −3a+5a=2a-3a+5a=2a、数の項は 1−6=−51-6=-5。
  3. 次数の高い順に並べる：3a2+2a−53a^2+2a-5

答え　3a2+2a−53a^2+2a-5（項が3つの多項式で、2次式）

机で勉強するうかるくん

うかるくん

かっこの前が − のときは、中の符号を全部かえる。ここで差がつくぞ！

まちがえやすい点

腕でバツを作る合格先生

合格先生

x2yx^2y は2次じゃない！ かけている文字は x,x,yx,x,y の3個だから3次だよ。

  • 文字の種類で次数を数える：x2yx^2y を「xx と yy の2種類だから2次」とするのは×。かけている文字は x, x, yx,\ x,\ y の3個なので3次です。
  • 定数項を1次とする：55 のような数だけの項は、文字が0個なので0次です。
  • 多項式の次数を、項の数とまちがえる：x2+x+1x^2+x+1 は項が3つですが、次数は2です。次数は「いちばん次数の高い項」で決まります。
  • 符号を落とす：3a−2b3a-2b の項を「3a3a と 2b2b」とするのは×。正しくは 3a3a と −2b-2b です。−x-x の係数も、11 ではなく −1-1 です。
  • 次数の高い項を見落とす：x2+2x3−1x^2+2x^3-1 のように並びがばらばらでも、次数は最大の 3。並べかえて 2x3+x2−12x^3+x^2-1 と書くと見落としません。

ことばの由来

「単」は「ひとつ」、「多」は「たくさん」、「項」は式を形づくる1つ1つの部分のことです。英語では単項式を monomial（モノミアル）、多項式を polynomial（ポリノミアル）といいます。mono- は「1つの」、poly- は「多くの」という意味で、モノレール（1本のレール）やポリゴン（多角形）と同じなかまの言葉です。

ミニ問題

問題1　多項式 −4a+b−7-4a+b-7 の項を、すべて答えましょう。

答えと解き方を見る

−4a-4a、bb、−7-7 です。−4a+b−7=(−4a)+b+(−7)-4a+b-7=(-4a)+b+(-7) と、たし算の形に直して読みます。「4a4a」や「77」と符号を落とすのはまちがいです。

問題2　単項式 −2xy3-2xy^3 の係数と次数を答えましょう。

答えと解き方を見る

係数は −2-2、次数は 4 です。−2xy3=−2×x×y×y×y-2xy^3=-2\times x\times y\times y\times y で、かけている文字は xx が1個、yy が3個、合わせて4個です。文字の種類（2種類）で「2次」とするのはまちがいです。

問題3　多項式 x2y−3xy2+2x3y2x^2y-3xy^2+2x^3y^2 は何次式ですか。また、xx だけに着目すると何次式ですか。

答えと解き方を見る

全体では 5次式、xx に着目すると 3次式 です。

  1. 各項の次数は、x2yx^2y が3次、−3xy2-3xy^2 が3次、2x3y22x^3y^2 が5次。いちばん大きい5が式の次数です。
  2. xx だけに着目するときは、yy を数のように見ます。xx の個数は順に2個、1個、3個なので、xx について3次式です。

「何に着目するか」で次数が変わるのは、高校の数学Ⅰで習う見方です。

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よくある質問

単項式とは簡単にいうと何ですか？

数や文字のかけ算だけでできた式です。5a、−3x²、7、x などが単項式です。

多項式とは何ですか？

単項式をたし算でつないだ式です。3x²−5x＋2 は、3x²、−5x、2 の3つの項からできた多項式です。

数だけの「7」は単項式ですか？

はい。数だけ、文字1つだけの式も単項式に入ります。数だけの項は定数項といい、次数は0です。

単項式の次数はどう数えますか？

かけている文字の個数を数えます。−4x³y は x が3個、y が1個で、次数は4です。

1/x は単項式ですか？

いいえ。文字でわっている式は、単項式でも多項式でもありません。ただし x/2 は (1/2)x なので単項式です。

整式と多項式は同じですか？

高校では単項式と多項式をまとめて整式と呼びます。多項式と整式は、ほぼ同じ意味で使われます。

出典・参考

  • 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第2学年（式の計算）
  • 文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編」数学Ⅰ（数と式）

最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦