項・係数・次数とは？意味と見分け方をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

項・係数・次数とは？意味と見分け方をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

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項・係数・次数とは

項は、式をたし算の形にしたときの1つ1つの部分です。係数は、項の中の文字にかかっている数、次数は、かけ合わされている文字の個数です。3x2−5x+23x^2-5x+2 の項は 3x23x^2、−5x-5x、22 で、3x23x^2 の係数は 3、次数は 2 です。

読み方：こう・けいすう・じすう／英語：term / coefficient / degree／習う学年：中学1年（項・係数）、中学2年（単項式・多項式・次数）、数学Ⅰ（特定の文字に着目した次数）

うかるくん

うかるくん

項・係数・次数…。言葉がにていて、どれがどれか分からなくなります。

合格先生

合格先生

順番に見ればかんたんだよ。たし算で区切ったかたまりが項、その中の数が係数、文字の個数が次数。3x23x^2 なら係数 3、次数 2 だね。

この用語のポイント

  • 項 ＝ たし算で区切った部分（符号もふくめる）
  • 係数 ＝ 文字にかかっている数。−x-x の係数は −1-1
  • 次数 ＝ かけた文字の個数。多項式は最大の項の次数

やさしく言うと

  • 項：式をたし算の形にしたときの、1つ1つのかたまりです。
  • 係数：項の中の、文字にかかっている数です。
  • 次数：項の中で、かけ合わされている文字の個数です。式全体の次数は、いちばん大きい項の次数です。

身近なものにたとえると、こんな感じです。

  • 項は電車の車両：式 3x2−5x+23x^2-5x+2 は、＋や－の連結器でつながった 3 両の電車です。1 両 1 両が項です。
  • 係数は「いくつ分」：1 個 xx 円のパンを 3 個買うと 3x3x 円。この「3 個」にあたる数が係数です。
  • 次数は「何回かけたか」：1 辺 xx cm の正方形の面積は x2x^2（2 回かけた）、立方体の体積は x3x^3（3 回かけた）。この回数が次数です。

文字をふくまない項（数だけの項）は定数項といいます。

係数 3係数 −5 3x2 −5x ＋2 項 項 項 次数 2 次数 1 定数項 いちばん大きい次数が 2 → 2次式
3x2−5x+23x^2-5x+2 の項は3つ。係数は 3 と −5、式は2次式

まとめると、「たし算で区切る → 数の部分が係数 → 文字の個数が次数」の順に見ればよい、ということです。

正しい答えと、まちがった答え

○ 正しい

  • 4x−3y+54x-3y+5 の項は 4x4x、−3y-3y、55（引き算の符号も項にふくめる）
  • −x-x の係数は −1-1（−1×x-1\times x の 1 を省いている）
  • x3\dfrac{x}{3} の係数は 13\dfrac13（13×x\dfrac13\times x のこと）
  • −2a2b-2a^2b の次数は 3（文字が a,a,ba,a,b の 3 個）
  • x3+2x−1x^3+2x-1 は 3次式（いちばん大きい項の次数が 3）
  • 55 は定数項で、次数は 0（文字が 0 個）

× まちがい

  • 4x−3y+54x-3y+5 の項を 4x4x、3y3y、55 とする（符号を落とす）
  • −x-x の係数を 0 や 1 とする（見えない −1-1 を忘れる）
  • 3x2y3x^2y の次数を 2 とする（yy の 1 個を数えていない）
  • x3+x2+xx^3+x^2+x の次数を 3+2+1=63+2+1=6 とする（合計ではなく最大）
  • 23x2^3x の次数を 4 とする（23=82^3=8 は係数。数の指数は次数に入れない）
  • x2+xx^2+x を x3x^3 とまとめる（同類項ではないのでまとめられない）

図で見る

次数は「文字を何回かけたか」です。図にすると、1 次は長さ、2 次は面積、3 次は体積のように、次数が上がるほど広がりの向きがふえるイメージです。

x xx xxx x：1次 x²：2次 x³：3次 長さ 面積 体積 次数 ＝ x を何回かけたか
x は1次（長さ）、x² は2次（面積）、x³ は3次（体積）
サクラちゃん

サクラちゃん

3x2y3x^2y の次数って、x2x^2 の 2 ですよね？

合格先生

合格先生

次数はかけている文字の個数なんだ。3×x×x×y3\times x\times x\times y で、文字は 3 個。だから次数は 3だよ。係数の 3 は数えないことにも注意しよう。

項の取り出し方

引き算は、負の数のたし算に直して考えます。4x−3y+5=4x+(−3y)+54x-3y+5=4x+(-3y)+5 なので、項は 4x4x、−3y-3y、55 です。項には前の符号もふくめます。

かっこがあるときは、先にかっこをはずしてから項を数えます。2(x+3)2(x+3) は、このままでは「1 つのかけ算」ですが、展開すると 2x+62x+6 で、項は 2x2x と 66 の 2 つになります。

単項式・多項式と次数

項が1つだけの式を単項式、項が2つ以上の式を多項式といいます。多項式の次数は、各項の次数のうち最大のものです。次数が nn の式を「nn 次式」といいます。

式種類係数次数
3x3x単項式31
−2a2b-2a^2b単項式−2-23
55単項式（定数）—0
x3+2x−1x^3+2x-1多項式—3（3次式）
a2+ab+b2a^2+ab+b^2多項式—2（2次式）

項・係数は中学1年（文字を使った式）、単項式・多項式と次数は中学2年（式の計算）で習います。

同類項と整理のしかた

文字の部分がまったく同じ項を同類項といいます。3x23x^2 と −x2-x^2、2x2x と 5x5x は同類項です。同類項は、係数どうしをたして 1 つにまとめられます。

文字の部分が同じ項（同類項）を集める 3x²＋2x−x²＋5x＋12x²＋7x＋1 係数どうしをたす：3−1＝2、2＋5＝7
同類項どうしの係数をたすと、3x²＋2x−x²＋5x＋1＝2x²＋7x＋1

x2x^2 と xx は文字の部分がちがう（次数がちがう）ので、同類項ではありません。まとめた式は、ふつう次数の高い順に並べます。これを降べきの順といいます（逆に低い順は昇べきの順）。

ひらめいたサクラちゃん

サクラちゃん

同じ形の項だけ集めて、係数をたす。車両の色分けみたいね！

特定の文字に着目する

高校の数学Ⅰでは、ある文字だけを文字とみて、ほかの文字は数と同じにあつかうことがあります。3x2y3x^2y を xx に着目して見ると、係数は 3y3y、次数は 2 です。yy に着目すると、係数は 3x23x^2、次数は 1 です。

すべての文字で見ると 3x²y ＝ 3×x×x×y 文字が 3個 → 次数 3 係数 3 x に着目すると（x 以外は数とみる） 3y×x×x x が 2個 → 次数 2 係数 3y
同じ 3x2y3x^2y でも、どの文字に着目するかで係数と次数が変わる

たとえば ax2+bx+cax^2+bx+c は、xx に着目すると xx の2次式で、aa、bb が係数、cc が定数項です。2次関数や2次方程式で「a≠0a\neq0」と書くのは、x2x^2 の係数が 0 だと 2 次式でなくなるからです。

机で勉強するうかるくん

うかるくん

どの文字に着目するかで、係数や次数が変わるんだね。

テスト・入試ではこう出る

中学では「項と係数を答えなさい」「何次式か答えなさい」という問題が出ます。高校では、特定の文字に着目した次数・係数や、展開したときのある項の係数（二項定理など）がよく問われます。

例題1（次数と係数）

多項式 2x3y−x2+4xy−72x^3y-x^2+4xy-7 は何次式ですか。また、xx に着目すると何次式で、xx の係数と定数項は何ですか。

  1. 項は 2x3y2x^3y、−x2-x^2、4xy4xy、−7-7 の 4 つ。
  2. 各項の次数：2x3y2x^3y は文字が x,x,x,yx,x,x,y の 4 個で 4、−x2-x^2 は 2、4xy4xy は 2、−7-7 は定数項（0）。
  3. 式の次数は最大の 4 なので 4次式。
  4. xx に着目すると、xx の個数の最大は 2x3y2x^3y の 3 個なので xx について3次式。このとき yy は数とみるので、xx の1次の項 4xy4xy の係数は 4y4y、xx をふくまない項 −7-7 が定数項。

答え　4次式。xx について3次式で、xx の係数は 4y4y、定数項は −7-7。

例題2（同類項の整理）

3x2−5x+2−x2+7x−43x^2-5x+2-x^2+7x-4 を整理しなさい。

  1. 同類項を集める：(3x2−x2)+(−5x+7x)+(2−4)(3x^2-x^2)+(-5x+7x)+(2-4)
  2. 係数をたす：2x2+2x−22x^2+2x-2
  3. 次数の高い順（降べきの順）に並んでいるか確かめる。

答え　2x2+2x−22x^2+2x-2（2次式。xx の係数は 2、定数項は −2-2）

まちがえやすい点

腕でバツを作る合格先生

合格先生

−x-x の係数は 0 でも 1 でもなく −1-1！ 見えない 1 を忘れないで。

  • −x-x や xx の係数を書き忘れる：xx の係数は 1、−x-x の係数は −1-1 です。1 は書かないだけで、ちゃんとあります。
  • 単項式の次数を、指数だけで決める：3x2y3x^2y の次数は、xx が2個、yy が1個で 3 です。係数の 3 は次数に関係ありません。
  • 多項式の次数を、各項の次数の合計にする：x3+x2+xx^3+x^2+x の次数は、いちばん大きい 3 です。
  • 同類項でないものをまとめる：x2+x=x3x^2+x=x^3 や 2x+3=5x2x+3=5x は×。文字の部分が同じ項しか、まとめられません。
  • 着目する文字を変えたのに、前の答えを使う：「xx について」と「yy について」では、係数も次数も定数項も変わります。問題文の「〜について」を必ず確かめましょう。

ミニ問題

問題1　単項式 −23a2b-\dfrac23a^2b の係数と次数を答えましょう。

答えと解き方を見る

係数は −23-\dfrac23、次数は 3 です。−23×a×a×b-\dfrac23\times a\times a\times b なので、かけている文字は a, a, ba,\ a,\ b の 3 個です。係数にはマイナスの符号もふくめます。

問題2　多項式 x2y+3xy3−2y+5x^2y+3xy^3-2y+5 について、(1) 式の次数　(2) yy に着目したときの次数　(3) yy に着目したときの、yy の1次の項の係数、を答えましょう。

答えと解き方を見る

(1) 4（3xy33xy^3 の次数が 1+3=41+3=4 でいちばん大きい）

(2) 3（yy の個数がいちばん多いのは 3xy33xy^3 の 3 個）

(3) x2−2x^2-2（yy の1次の項は x2yx^2y と −2y-2y。まとめると (x2−2)y(x^2-2)y なので、係数は x2−2x^2-2）

問題3　(x+2)(x−3)(x+2)(x-3) を展開して整理したとき、xx の係数と定数項を答えましょう。

答えと解き方を見る

xx の係数は −1-1、定数項は −6-6 です。(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6。−x-x の係数は −1-1 です（1 は書かないだけ）。

関連する公式・用語

公式辞典で、くわしい証明と例題を見る

あわせて覚えたい用語

よくある質問

項とは何ですか？

式をたし算の形にしたときの1つ1つの部分です。4x−3y＋5なら、項は4x、−3y、5の3つです。引き算の符号も項にふくめます。

−xの係数はいくつですか？

−1です。−xは−1×xのことで、1は書かずに省いています。同じようにxの係数は1です。

次数はどうやって決めますか？

単項式では、かけ合わされている文字の個数です。3x²yなら3です。多項式では、各項の次数のうち最大のものが式の次数です。

定数項とは何ですか？

文字をふくまない、数だけの項です。3x²−5x＋2の定数項は2です。

同類項とは何ですか？

文字の部分がまったく同じ項です。3x²と−x²は同類項で、係数をたして2x²にまとめられます。x²とxは同類項ではありません。

「xについて何次式」とはどういう意味ですか？

x以外の文字を数とみて、xを何個かけているかで次数を決めることです。3x²yはxについて2次、全部の文字では3次です。

出典・参考

  • 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年（文字を用いた式）・第2学年 A 数と式（単項式・多項式）
  • 文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編」数学Ⅰ（数と式）

最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦