文字式とは？書き方のきまり・代入をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

うかるくん

$a\times a$ って、$2a$ でいいんでしたっけ？

合格先生

おしい！ $a$ を2回かけるから $a^2$ だよ。$2a$ は $a$ を2回足した $a+a$ のこと。$a=3$ なら $a^2=9$、$2a=6$ でちがうね。

やさしく言うと

文字式は、数のかわりに $x$ や $a$ などの文字を使って表した式です。文字は「まだ決まっていない数」や「いろいろな数」の入れ物のようなものです。

• 買い物：1 本 $x$ 円のえんぴつを 3 本と、100 円の消しゴムを買うと、代金は $3x+100$（円）です。えんぴつの値段が決まっていなくても、代金の計算のしかたを1つの式で表せます。
• 年れい：兄は弟より 3 才年上です。弟が $x$ 才なら、兄は $x+3$（才）です。弟が何才のときでも、この式で兄の年れいがわかります。
• 歩いた道のり：分速 $a$ m で 20 分歩くと、道のりは $20a$（m）です。分速 60 m でも 80 m でも、同じ式が使えます。

えんぴつが 1 本 60 円なら、$x$ に 60 を入れて $3\times60+100=280$（円）です。文字に数を入れることを代入といい、出てきた 280 を式の値といいます。

まとめると、文字式は「数が決まる前の計算のしかた」を書いておく道具です。

文字式の書き方の例と、まちがった書き方

最後の例のように、はぶいてよい 1 は「係数がちょうど 1 か $-1$ のとき」だけです。$0.1a$ の 1 ははぶけません。

図で見る

文字式でいちばん多いまちがいは、$a\times a$ と $a+a$ の取りちがえです。図にすると、まったく別のものだとわかります。

$a\times a$ は 1 辺 $a$ の正方形の面積で $a^2$、$a+a$ は長さ $a$ の棒 2 本分の長さで $2a$ です。$a=3$ なら $a^2=9$、$2a=6$ で、答えがちがいます。

代入は、式を「数を入れると答えが出てくる箱」と考えるとわかりやすくなります。

うかるくん

文字を使うと、かえってむずかしくなる気がするんですけど…。

合格先生

数で書くと「60 円のとき」「80 円のとき」と何回も計算することになるよね。文字式なら $3x+100$ の1 本だけで全部を表せる。あとは数を入れるだけなんだ。

文字式の書き方のきまり

うかるくん

×をはぶいて、数を前に。÷は分数に。このきまりで、式がぐっと短くなるんだ！

$\dfrac{x}{4}$ は $\dfrac14x$ と書いても同じです。かっこのある式は $(a+b)\times3=3(a+b)$ のように、数をかっこの前に書きます。

なお、＋と−の記号ははぶけません。$a+b$ を $ab$ と書くと、かけ算の意味になってしまいます。

数量を文字式で表す

文章を文字式にするときは、まずことばの式を作り、そこに文字を入れます。

単位がちがうときは、先に単位をそろえます。$a$ m と $b$ cm の合計を cm で表すなら、$a$ m $=100a$ cm なので $100a+b$（cm）です。

文字式でできること

文字式を使うと、きまりを1つの式で表せます。マッチ棒で正方形を横に並べると、正方形が $n$ 個のとき、マッチ棒は $3n+1$ 本です。

$n=10$ なら $3\times10+1=31$ 本と、並べなくてもすぐにわかります。

さらに、文字式を使うと「いつでも成り立つこと」を説明できます。たとえば、連続する 3 つの整数を $n-1$、$n$、$n+1$ と表すと、和は $(n-1)+n+(n+1)=3n$ です。$3n$ は 3 の倍数なので、「連続する 3 つの整数の和は、いつも 3 の倍数」と言えます（$4+5+6=15$ など）。中学 2 年では、こうした説明（証明）を学びます。

文字式を「$=$」で結べば方程式、「$<$」などで結べば不等式になります。文字式は、その後の数学の土台です。

テスト・入試ではこう出る

文字式は中学 1 年の最初のほうで習います。テストでは、書き方のきまりで書き直す問題、数量を文字式で表す問題、代入して式の値を求める問題がよく出ます。高校入試では、規則性の問題で「$n$ 番目の図形の個数を $n$ を使って表しなさい」の形や、文字式を使った説明の問題がよく出ます。

まちがえやすい点

合格先生

$a\times a$ は $2a$ ではなく $a^2$！ かけ算は累乗、足し算は係数で表すよ。

• $a\times a$ を $2a$ と書く：$a\times a=a^2$ です。$2a$ は $a+a$ のことです。$a=3$ なら $a^2=9$、$2a=6$ でちがいます。
• $a\div2$ を $2a$ や $\dfrac2a$ と書く：正しくは $\dfrac{a}{2}$ です。割られる数が分子になります。
• 代入で負の数にかっこをつけない：$x=-3$ のとき $x^2$ は $(-3)^2=9$ です。$-3^2$ と書くと「3 の 2 乗にマイナス」で $-9$ になってしまいます。
• $a+b$ を $ab$ と書く：はぶけるのは×だけです。＋や−ははぶけません。$a=2$、$b=3$ なら $a+b=5$、$ab=6$ でちがいます。
• 単位をそろえずに足す：$a$ m と $b$ cm の合計を $a+b$（cm）とするのはまちがいです。$100a+b$（cm）か、$a+\dfrac{b}{100}$（m）です。

ことばの由来

文字を使って数の関係を調べる数学の分野を代数といいます。「数の代わりに文字を使う」という意味です。英語では algebra（アルジェブラ）といい、9 世紀ごろのアラビアの数学者アル＝フワーリズミーの本の題名にある「al-jabr（アル＝ジャブル）」という言葉から来ています。

「代入」も「代わりに入れる」という意味で、文字の代わりに数を入れることを表しています。

ミニ問題

サクラちゃん

きまりを守って書いて、負の数はかっこで代入。これで文字式はばっちり！

関連する公式・用語

公式辞典で、くわしい証明と例題を見る

• 規則性と文字式（n番目の図形）
• 1次方程式の解き方

あわせて覚えたい用語

• 項・係数・次数
• 方程式
• 不等式

よくある質問