この公式のポイント
等式の性質 ：両辺に同じことをしても等式のまま移項 は符号を変えて反対の辺へ（両辺から同じ数をひく近道）分数・小数はすべての項 に同じ数をかけて整数に 最後に代入して確かめる このページの内容
1次方程式の解き方 証明：移項してよい理由 高校受験（中学1年）での使い方 よくある間違い 練習問題 関連する公式 よくある質問 うかるくん
移項すると符号が変わるのは、どうして？ルールを丸暗記してるだけなんだ。
合格先生
移項は、両辺から同じ数をひくことの近道だ。両辺に同じことをしても、等式のままだぞ。
1次方程式の解き方
わからない数を文字 x x x 方程式 といい、方程式を成り立たせる x x x 解 、解を求めることを方程式を解く といいます。移項して整理すると a x = b ax=b a x = b a ≠ 0 a\ne0 a = 0 1次方程式 です。
等式の性質と解き方の手順
等式の性質 A = B A=B A = B
① A + C = B + C A+C=B+C A + C = B + C A − C = B − C A-C=B-C A − C = B − C A C = B C AC=BC A C = BC A C = B C \dfrac{A}{C}=\dfrac{B}{C} C A = C B C ≠ 0 C\ne0 C = 0
解き方 ：かっこをはずす → 分数・小数は両辺に同じ数をかけて整数に → 移項 して a x = b ax=b a x = b a a a
a x + b = c ⟹ x = c − b a ( a ≠ 0 ) ax+b=c\ \Longrightarrow\ x=\frac{c-b}{a}\qquad(a\ne0) a x + b = c ⟹ x = a c − b ( a = 0 ) x x x 4 19 3x＋4 19 ↓ 両方から 4 を取る（つり合ったまま） x x x 15 3x 15 3x＝15 → 両方を3でわって x＝5 てんびんの両方から同じ重さを取っても、つり合ったまま（等式の性質②） 証明：移項してよい理由
等式の性質はなぜ成り立つか ：等式 A = B A=B A = B C C C C C C C ≠ 0 C\ne0 C = 0
移項の正体 ：3 x + 4 = 19 3x+4=19 3 x + 4 = 19
3 x + 4 − 4 = 19 − 4 より 3 x = 19 − 4 3x+4-4=19-4\quad\text{より}\quad 3x=19-4 3 x + 4 − 4 = 19 − 4 より 3 x = 19 − 4 結果だけ見ると、左辺の「+ 4 +4 + 4 − 4 -4 − 4
A + B = C ⟹ A = C − B , A = B + C ⟹ A − C = B A+B=C\ \Longrightarrow\ A=C-B,\qquad A=B+C\ \Longrightarrow\ A-C=B A + B = C ⟹ A = C − B , A = B + C ⟹ A − C = B が等式の性質①②から言えるので、項は符号を変えれば反対の辺に移してよい のです。これを移項 といいます。
a x + b = c ax+b=c a x + b = c b b b a x = c − b ax=c-b a x = c − b a ≠ 0 a\ne0 a = 0 a a a x = c − b a x=\dfrac{c-b}{a} x = a c − b x x x x x x a x = b ax=b a x = b
分母をはらう理由 ：分数があるときは、両辺に分母の最小公倍数をかけます（性質③）。すべての項 にかけるので、分母のない項にもかけるのを忘れないようにします。小数も同じで、両辺を10倍・100倍します。
3x ＋4 ＝ 19 3x ＝ 19 −4 移項 符号が変わる （両辺から4をひく：3x＋4−4＝19−4） 移項は「等式の性質」の近道 移項は、両辺から同じ数をひいた結果を近道で書いたもの 高校受験（中学1年）での使い方
高校受験 例題1（かっこをふくむ）
方程式
3 ( x − 2 ) = x + 8 3(x-2)=x+8 3 ( x − 2 ) = x + 8 を解きなさい。
解き方
かっこをはずして 3 x − 6 = x + 8 3x-6=x+8 3 x − 6 = x + 8 x x x 3 x − x = 8 + 6 3x-x=8+6 3 x − x = 8 + 6 2 x = 14 2x=14 2 x = 14 x = 7 x=7 x = 7
確かめ：左辺 3 × 5 = 15 3\times5=15 3 × 5 = 15 7 + 8 = 15 7+8=15 7 + 8 = 15
答え x = 7 x=7 x = 7
高校受験 例題2（分数をふくむ）
方程式
x + 1 3 − x − 2 4 = 1 \dfrac{x+1}{3}-\dfrac{x-2}{4}=1 3 x + 1 − 4 x − 2 = 1 を解きなさい。
解き方
両辺に 3 と 4 の最小公倍数 12 をかけると 4 ( x + 1 ) − 3 ( x − 2 ) = 12 4(x+1)-3(x-2)=12 4 ( x + 1 ) − 3 ( x − 2 ) = 12
4 x + 4 − 3 x + 6 = 12 4x+4-3x+6=12 4 x + 4 − 3 x + 6 = 12 x + 10 = 12 x+10=12 x + 10 = 12 x = 2 x=2 x = 2 3 3 − 0 4 = 1 \dfrac33-\dfrac04=1 3 3 − 4 0 = 1
答え x = 2 x=2 x = 2
高校受験 例題3（文章題）
何人かの子どもに鉛筆を配ります。1 人に 3 本ずつ配ると 8 本あまり、5 本ずつ配ると 4 本たりません。子どもの人数と鉛筆の本数を求めなさい。
解き方
子どもを x x x 3 x + 8 = 5 x − 4 3x+8=5x-4 3 x + 8 = 5 x − 4
移項して 3 x − 5 x = − 4 − 8 3x-5x=-4-8 3 x − 5 x = − 4 − 8 − 2 x = − 12 -2x=-12 − 2 x = − 12 x = 6 x=6 x = 6 3 × 6 + 8 = 26 3\times6+8=26 3 × 6 + 8 = 26 5 × 6 − 4 = 26 5\times6-4=26 5 × 6 − 4 = 26
答え 子ども 6 6 6 26 26 26
よくある間違い
合格先生
分母のない項にかけ忘れる。x 2 + 1 \dfrac{x}{2}+1 2 x + 1
移項で符号を変え忘れる ：3 x + 4 = 19 3x+4=19 3 x + 4 = 19 3 x = 19 + 4 3x=19+4 3 x = 19 + 4 分母のない項にかけ忘れる ：x 2 + 1 = x 3 \dfrac{x}{2}+1=\dfrac{x}{3} 2 x + 1 = 3 x 3 x + 6 = 2 x 3x+6=2x 3 x + 6 = 2 x 分子のかっこを忘れる ：− x − 2 4 -\dfrac{x-2}{4} − 4 x − 2 − 3 ( x − 2 ) = − 3 x + 6 -3(x-2)=-3x+6 − 3 ( x − 2 ) = − 3 x + 6 − 3 x − 2 -3x-2 − 3 x − 2 練習問題
高校受験 方程式 5 x − 7 = 2 x + 8 5x-7=2x+8 5 x − 7 = 2 x + 8 答えと解説を見る 5 x − 2 x = 8 + 7 5x-2x=8+7 5 x − 2 x = 8 + 7 3 x = 15 3x=15 3 x = 15 x = 5 x=5 x = 5 高校受験 方程式 0.2 ( x − 3 ) = 0.5 x + 0.9 0.2(x-3)=0.5x+0.9 0.2 ( x − 3 ) = 0.5 x + 0.9 答えと解説を見る 両辺を10倍して 2 ( x − 3 ) = 5 x + 9 2(x-3)=5x+9 2 ( x − 3 ) = 5 x + 9 2 x − 6 = 5 x + 9 2x-6=5x+9 2 x − 6 = 5 x + 9 − 3 x = 15 -3x=15 − 3 x = 15 x = − 5 x=-5 x = − 5 高校受験 現在、父は 42 歳、子は 10 歳です。父の年齢が子の年齢の 3 倍になるのは何年後ですか。答えと解説を見る x x x 42 + x = 3 ( 10 + x ) 42+x=3(10+x) 42 + x = 3 ( 10 + x ) 42 + x = 30 + 3 x 42+x=30+3x 42 + x = 30 + 3 x − 2 x = − 12 -2x=-12 − 2 x = − 12 x = 6 x=6 x = 6 関連する公式
よくある質問 1次方程式の解き方の手順は？ かっこをはずし、分数や小数は両辺に同じ数をかけて整数にし、移項して ax=b の形にしてから、両辺を a でわります。
移項するとなぜ符号が変わるのですか？ 移項は、両辺から同じ数をひく（またはたす）という等式の性質を使った結果だからです。たとえば 3x+4=19 の両辺から4をひくと 3x=19−4 になります。
等式の性質とは？ A=B ならば A+C=B+C、A−C=B−C、AC=BC、A÷C=B÷C（C≠0）が成り立つという性質です。
分数をふくむ方程式はどう解きますか？ 両辺に分母の最小公倍数をかけて分母をはらいます。分母のない項にもかけること、分子にかっこをつけることに注意します。
あわせて読みたい 出典・参考
文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）」数学 第1学年（一元一次方程式） 最終更新：2026年10月11日／作成：大学受験合格大作戦
