年齢算の解き方｜年齢の差は変わらない理由・差÷（倍数−1）・何年後／何年前・比の問題と例題【中学受験】

うかるくん

年齢算で「何倍になるのは何年後」って、どう考えるの？

合格先生

年齢の差は何年たっても変わらない。差÷（倍数−1）で、そのときの小さい方が出るぞ。

年齢算の2つのきまり

年齢算は、親子や兄弟の年齢の関係から、何年後（何年前）かを求める特殊算です。次の2つのきまりだけで解けます。

なぜ差は変わらないのか（証明）

今の年齢を父 $a$ 歳、子 $b$ 歳とすると、$t$ 年後は父 $a+t$、子 $b+t$。差は

で、$t$ に関係しません。2人とも1年に1歳ずつ同じだけ年をとるからです。

父が子の3倍になるときを線分図にすると、父は子の3つ分なので、差の28歳が子の2つ分（3−1＝2）にあたります。子は $28\div2=14$ 歳、つまり $14-12=2$ 年後。これが「差÷（倍数−1）」の理由です。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

何倍の問題で「差÷倍数」とするのは×だ。差は小さい方の（倍数−1）つ分だぞ。

• 何倍の問題で「差÷倍数」とする：差は小さい方の（倍数−1）つ分。
• 比の問題で、比の数をそのまま年齢とくらべる：差（変わらないもの）をそろえてからくらべる。

練習問題

うかるくん

差は変わらない、これが手がかりなんだ！

1. 中学受験 父は45歳、子は15歳です。父の年齢が子の年齢の2倍になるのは何年後ですか。
   答えと解説を見る

   差30は子の1つ分。子30歳なので $30-15=15$。答え $15$ 年後
2. 中学受験 姉は13歳、妹は9歳です。2人の年齢の和が40歳になるのは何年後ですか。
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   和は1年に2歳増える。$(40-22)div2=9$。答え $9$ 年後
3. 中学受験 今、父と子の年齢の比は 5：1 で、6年後には 3：1 になります。今の父の年齢を求めなさい。
   答えと解説を見る

   差をそろえると今 $5:1$、6年後 $6:2$。子が1つ分増えて6年なので1つ分6歳。答え $30$ 歳

関連する公式

• 和差算（和と差から2人の年齢を出す）
• 割合の公式（比の考え方）
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• 分配算
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