この公式のポイント
- まず何が変わらないかを見つける
- 2人とも同じだけ増減 → 差をそろえる
- やりとり → 和をそろえる
- どちらも変わる → ①でおいて線分図
うかるくん
倍数算で、前の比と後の比をそのままくらべちゃダメなの？
合格先生
ダメだ。比の「1つ分」の大きさがちがう。変わらない差や和で比をそろえてからくらべよう。
倍数算の考え方
倍数算は、2人の量の比が、増えたり減ったりしたあとに別の比に変わる問題です。「何が変わらないか」を見つけて、その量で比をそろえるのがコツです。
倍数算の3つの型
- 2人とも同じだけ増減 → 差が変わらない → 差をそろえる
- 2人の間でやりとり → 和が変わらない → 和をそろえる
- どちらも変わる → 前の比を①で表し、線分図（または消去算）で解く
なぜ「変わらないもの」でそろえるのか
比の数字（5：3 の「5」と「3」）は、それぞれの比の中だけの目もりで、前と後で1つ分の大きさがちがいます。前と後をくらべるには、同じ大きさの目もりにそろえる必要があります。2人とも200円ずつもらうと、差は前も後も同じ金額です。そこで差が同じ数になるように比を何倍かすれば、前と後の「1つ分」が同じ大きさになります（年齢算で差が変わらないのと同じ考え方）。
中学受験（算数）での使い方
例題1（差が一定）
解き方
差は変わらない。前の差は 5−3＝2、後の差は 3−2＝1 なので、後を2倍して 6：4。
弟は ③→④ で ①増え、それが200円。兄ははじめ ⑤＝1000円。確かめ：1200：800＝3：2。
答え 円
例題2（和が一定）
解き方
合計は変わらない。前の和12、後の和9 → 36にそろえて 21：15 と 20：16。姉が ①減って、それが300円。
姉ははじめ ㉑＝6300円。確かめ：6000：4800＝5：4。
答え 円
例題3（どちらも変わる）
解き方
A を③、B を②とすると、③−400＝②＋200。①＝600円。A ははじめ 1800円。確かめ：1400＝1400。
答え 円
よくある間違い
合格先生
「2人とも」なら差が一定、「AからBへ」なら和が一定だ。取りちがえるな。
- 前と後の比をそのままくらべる：1つ分の大きさがちがう。
- 差一定と和一定を取りちがえる：「2人とも」なら差、「AからBへ」なら和。
練習問題
うかるくん
「何が変わらないか」を先に探してみる！
- 中学受験 A と B の持っているカードの比は 4：1 です。2人とも 6 枚ずつもらうと 2：1 になりました。はじめ A は何枚？
答えと解説を見る
差 ③。後の 2：1 を ×3 で 6：3。B は ①→③ で ②＝6枚、①＝3枚。A ははじめ 12 枚 - 中学受験 兄と弟のおはじきの比は 3：1 です。兄が弟に 10 個あげると 1：1 になりました。兄ははじめ何個？
答えと解説を見る
和④を④にそろえ、後は 2：2。兄が ①減って10個。兄ははじめ 30 個 - 中学受験 A：B＝5：4 の2人が、それぞれ 300 円ずつ使うと 3：2 になりました。はじめの A は？
答えと解説を見る
差①。後 3：2 も差①。A ⑤→③ で ②＝300円、①＝150円。A ははじめ 750 円
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よくある質問
倍数算とは？
2人の量の比が、増えたり減ったりしたあとに別の比に変わる問題を解く特殊算です。
倍数算の解き方は？
差か和のうち変わらないものを見つけ、それが同じ数になるように前と後の比を何倍かしてそろえ、1つ分の大きさを求めます。
なぜ比をそろえる必要があるのですか？
前の比と後の比では1つ分の大きさがちがうので、そのままではくらべられないからです。
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出典・参考
最終更新：2026年10月11日／作成：大学受験合格大作戦
