消去算の解き方｜数をそろえて引くと消える理由・おきかえ・代金の問題と例題（連立方程式との関係）【中学受験】

うかるくん

2つの式から、どうやって片方だけを消せばいいの？

合格先生

どちらかの数をそろえてから引くんだ。同じ数のものは差に残らないから、もう一方だけが残るぞ。

消去算の考え方

消去算は、2種類（以上）のものの値段などを、組み合わせの条件から求める特殊算です。一方の数をそろえて、くらべる（引く）ことで消すのが基本です。

なぜ引くと消えるのか

りんご2個とみかん5個（590円）と、りんご2個とみかん3個（450円）をくらべると、りんごは同じ2個なので、値段の差 140円はみかん2個分だけから生まれています。ちがうところだけを取り出すのが「消去」です。

文字で書くと、りんごを $x$ 円、みかんを $y$ 円として $2x+5y=590$、$2x+3y=450$。引くと $2y=140$。これは連立方程式の加減法そのものです。数がそろっていないときは、何倍かしてそろえます。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

何倍かして数をそろえるときは、個数だけでなく金額にも同じ数をかけるんだぞ。

• 数をそろえずに引く：同じものが同じ数でないと消えない。
• 何倍かするとき、値段もかけ忘れる：個数も金額も同じ倍数をかける。

練習問題

サクラちゃん

そろえて引く、これで一気に片づくね！

1. 中学受験 ケーキ3個とプリン2個で1300円、ケーキ3個とプリン5個で1900円です。プリン1個は？
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   差はプリン3個＝600円。答え $200$ 円
2. 中学受験 A 2個と B 3個で 360 円、A 4個と B 1個で 420 円です。A 1個は？
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   上を2倍：A4個・B6個で720円。引くとB5個＝300円、B60円。A＝$(360-180)\div2=90$。答え $90$ 円
3. 中学受験 おとな1人の入場料は子ども2人分と同じです。おとな2人と子ども3人で1400円のとき、子ども1人の入場料は？
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   子ども $4+3=7$ 人分で1400円。答え $200$ 円

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よくある質問

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