還元算（逆算）の解き方｜後ろから逆の計算でもどせる理由・所持金の問題・まちがえた計算の例題【中学受験】

うかるくん

還元算って、問題の前から順番に逆の計算をすればいいの？

合格先生

ちがうぞ。最後にした計算から順に、逆の計算でもどすんだ。＋は−、×は÷にするぞ。

還元算の考え方

還元算は、いくつかの計算をしたあとの結果から、もとの数を逆にたどって求める特殊算です（逆算ともいいます）。

なぜ逆の計算でもどれるのか

「3をかける」をしたあとに「3で割る」をすると、元の数にもどります。足し算と引き算、かけ算と割り算は、たがいに打ち消し合う計算だからです。いくつかの計算が続いているときは、最後にした計算から順に打ち消していけば、最初の数にもどります（服を着た順と逆の順に脱ぐのと同じ）。

方程式で書くと $(x\times3-5)\div2=11$。両辺に2をかけ、5を足し、3で割る――方程式を解く手順そのものです。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

前から順に逆算するのは×だ。結果から後ろ向きに、最後の計算からもどそう。

• 前から順に逆算する：最後の計算から順にもどす。
• 「半分より100円多く」の逆算をまちがえる：線分図で「残りの半分＝残り＋100」かを確かめる。

練習問題

サクラちゃん

割合が出てきたら、線分図で確かめよう！

1. 中学受験 ある数から4を引いて5倍すると35になりました。ある数は？
   答えと解説を見る

   $35\div5+4=11$。答え $11$
2. 中学受験 持っていたカードの半分を弟にあげ、残りから6枚を妹にあげると、10枚残りました。はじめは何枚？
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   $(10+6)\times2=32$。答え $32$ 枚
3. 中学受験 ある数に5を足すところを、まちがえて5を引いたので答えが12になりました。正しい答えは？
   答えと解説を見る

   ある数 17。答え $22$

関連する公式

• 相当算（割合の逆算）
• 消去算
• 分配算
• 連立方程式の解き方（方程式で解くと）
• 1次方程式

よくある質問

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