分配算の解き方｜いちばん小さい量を①にする線分図・「〜の何倍より多い」・やりとりは合計が変わらない・例題【中学受験】

うかるくん

分配算で①にする量って、AとBとCのどれを選べばいいの？

合格先生

「〜の2倍」の「〜」、つまり小さいほうを①にしよう。分数が出にくくなるぞ。

分配算の考え方

分配算は、ある量を「A は B の2倍」「C は B より 600 円少ない」のような条件で分けるとき、それぞれの量を求める特殊算です。

なぜ「①にそろえる」のか

条件がばらばらの量のままでは足し算できません。すべてを同じ単位①で表せば、合計が「①がいくつ分」と「はみ出した金額」に整理されます。図では A＝②、B＝①、C＝①−600 円なので、合計は ④−600 円＝3000円。④＝3600円、①＝900円です。これは文字 $x$ を使って $2x+x+(x-600)=3000$ と方程式を立てるのと同じことで、方程式の考え方の入口になっています。

やりとりの問題では「合計は変わらない」ことに注目します。合計を後の比で分ければ、後の金額がすぐ分かります。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

「600円少ない」のような不足分を引き忘れるな。線分図にかきこんでおこう。

• 大きい量を①にする：「〜の2倍」の「〜」（小さいほう）を①にすると分数が出にくい。
• 「少ない」分を引き忘れる：線分図にはみ出し・不足をかきこむ。

練習問題

合格先生

全部を①でそろえれば、もう解けたも同然だ。

1. 中学受験 120 個のあめを A と B で分けます。A が B の3倍になるように分けると、B は何個ですか。
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   ①＋③＝④＝120、①＝30。答え $30$ 個
2. 中学受験 1500 円を兄と弟で分けます。兄が弟より 300 円多くなるようにすると、兄はいくらですか。
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   弟①、兄①＋300。②＝1200、①＝600。兄 $900$ 円
3. 中学受験 A は 800 円、B は 400 円持っています。A が B に何円かわたすと、A と B の金額が等しくなりました。何円わたしましたか。
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   合計1200円、1人600円。$800-600=200$。答え $200$ 円

関連する公式

• 和差算（2つの量の和と差）
• 相当算（線分図）
• 年齢算（差は変わらない）
• 割合の公式（比で分ける）
• 連立方程式の解き方
• 消去算
• 還元算
• 倍数算

よくある質問

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