割合の公式｜比べる量÷もとにする量の意味・百分率と歩合・売買損益と例題【中学受験〜高校受験】

うかるくん

割合の問題で、どれがもとにする量か分からないよ。

合格先生

「〜の」「〜に対する」の前がもとにする量だ。「定価の2割」なら定価がもとだぞ。

割合の3つの公式

割合は、「比べる量が、もとにする量の何倍か」を表す数です。

なぜ割り算なのか

割合は「もとにする量を1とみたとき、比べる量はいくつにあたるか」です。500円を1とみると、1にあたるのが500円なので、300円は $300\div500=0.6$ にあたります。逆に、比べる量は「もとにする量の0.6倍」なのでかけ算です。3つの公式は、すべて「比べる量＝もとにする量×割合」という1つの式を、求めたいものについて変形したものです（速さの公式と同じしくみ）。

いちばん大事なのは「何がもとにする量か」を見つけること。「〜の」「〜に対する」の前がもとにする量です（「定価の2割」なら定価がもと）。

増える・減るときの割合

• $a$ 円の $20\%$ 増し：$a\times(1+0.2)=1.2a$
• $a$ 円の $3$ 割引き：$a\times(1-0.3)=0.7a$
• $20\%$ 増しのあと $20\%$ 引き：$a\times1.2\times0.8=0.96a$（もとにもどらない！）

中学受験（算数）での使い方

割合は小学5年で学びます。中学受験では、売買損益（原価・定価・売り値）、食塩水の濃度、相当算など、多くの問題の土台です。

高校受験（中学数学）での使い方

中学では、割合を文字式・方程式で表します。「$x$ 円の $a\%$」は $\dfrac{a}{100}x$ 円。増減の問題を連立方程式で解く問題がよく出ます。

よくある間違い

合格先生

20%増やしてから20%減らしても、もとにはもどらない。もとにする量が変わっているからだ。

• もとにする量の取りちがえ：「A は B の何%」なら B がもと。
• %のまま計算する：35% は 0.35 にしてかける。
• 増やしてから同じ%減らすともとにもどると思う：もとにする量が変わっている。

練習問題

サクラちゃん

%は小数に直してからかけようね。

1. 中学受験 1200 円の 15%はいくらですか。
   答えと解説を見る

   $1200\times0.15=180$。答え $180$ 円
2. 中学受験 定価の 2 割引きで 2400 円になる品物の定価はいくらですか。
   答えと解説を見る

   $2400\div0.8=3000$。答え $3000$ 円
3. 中学受験 去年 250 人だった参加者が、今年は 300 人になりました。何%増えましたか。
   答えと解説を見る

   $(300-250)\div250=0.2$。答え $20\%$

関連する公式

• 食塩水の濃度（割合の応用）
• 速さ・時間・道のり（同じ3つの式の形）
• 比例・反比例
• 相似比と面積比（比の考え方）
• 年齢算
• 相当算
• 売買損益算
• 連比・比例式
• 標本調査
• 帰一算

この公式が出てくる合格大作戦の記事

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よくある質問

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