連比と比例式の解き方｜内項の積＝外項の積の証明・Bをそろえる連比・逆比の理由（図解）と例題【中学受験〜高校受験】

うかるくん

A：B＝2：3 と B：C＝4：5 は、そのままつないじゃだめ？

合格先生

B の数がちがうからだめだ。B を3と4の最小公倍数12にそろえて、8：12：15 とするんだ。

比例式と連比の公式

証明：内項の積＝外項の積

$a:b=c:d$ は、比の値が等しいこと、つまり $\dfrac ab=\dfrac cd$ です。両辺に $bd$ をかけると

反対に $ad=bc$ なら、両辺を $bd$ で割って $\dfrac ab=\dfrac cd$。だから比例式は「たすきにかけた積が等しい」式に直して解けます。

連比は「共通の量」をそろえる

A：B の B は3、B：C の B は4で、同じ B なのに数がちがいます。比は何倍しても同じなので、B が12になるように A：B を4倍、B：C を3倍すると、A：B＝8：12、B：C＝12：15。まとめて A：B：C＝8：12：15。

逆比の理由

$A\times2=B\times3$ の両辺を6で割ると $\dfrac A3=\dfrac B2$。この共通の値を1つ分とすると A は3つ分、B は2つ分なので $A:B=3:2$。面積が同じ長方形では、たてが長いほど横は短くなる（反比例）のと同じです。

中学受験（算数）での使い方

高校受験（中学数学）での使い方

よくある間違い

合格先生

$A\times2=B\times3$ なら $A:B=3:2$ だ。2：3 と逆にしないように。

• 連比で B をそろえずにつなぐ：2：3 と 4：5 から「2：3：5」とはできない。
• 逆比を取りちがえる：$A\times2=B\times3$ なら $A:B=3:2$（2：3 ではない）。

練習問題

合格先生

連比は共通の量をそろえる。ここが大事だぞ。

1. 高校受験 $3:(x-1)=6:10$ を解きなさい。
   答えと解説を見る

   $6(x-1)=30$、$x=6$
2. 中学受験 A：B＝3：4、B：C＝6：5 のとき、A：B：C を求めなさい。
   答えと解説を見る

   B を12に。A：B＝9：12、B：C＝12：10。答え $9:12:10$
3. 中学受験 A×5＝B×3 のとき、A：B を求めなさい。
   答えと解説を見る

   逆比で $3:5$

関連する公式

• 割合の公式
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よくある質問

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