逆比の解き方と公式｜3つの数の逆比の求め方・速さと時間が逆比になる理由・例題【中学受験】

うかるくん

2：3：4 の逆比って、4：3：2 じゃないの？

合格先生

ちがうぞ。$\dfrac12：\dfrac13：\dfrac14$ に12をかけて 6：4：3 だ。入れかえるだけでいいのは2つのときだけだ。

逆比の公式

逆比（ぎゃくひ）は、比の数字をそれぞれ1でわった数（逆数）の比です。2つの数なら、比の前とうしろを入れかえるだけです。

なぜ逆比になるのか

面積が12の長方形を考えます。たてが2なら横は $12\div2=6$、たてが3なら横は $12\div3=4$ です。たての比 2：3 に対して、横の比は 6：4＝3：2 で、前とうしろが入れかわっています。

これは、横の長さが「12÷たて」で決まるからです。たてが2倍になれば横は半分、3倍になれば横は $\dfrac13$ になります。だから、横の比は $\dfrac12：\dfrac13$ になり、両方に6をかけると 3：2 です。

2つの数 $a：b$ なら、$\dfrac1a：\dfrac1b$ の両方に $a\times b$ をかけると $b：a$ になります。2つのときは入れかえるだけでよい理由はこれです。

速さと時間も同じです。道のりが同じなら「時間＝道のり÷速さ」なので、速さが2倍なら時間は半分。速さと時間は逆比になります。

3つの数の逆比は、入れかえるだけではできません。それぞれ1でわった分数の比を作り、分母の最小公倍数をかけて整数の比にします。

中学受験（算数）での使い方

「何が同じか（一定か）」を見つけるのがコツです。道のりが同じなら速さと時間、面積が同じなら底辺と高さ、かみ合う歯車なら歯の数と回転数（どちらもかみ合った歯の数が同じ）が逆比になります。

よくある間違い

合格先生

逆比を使う前に「同じもの」があるか確かめよう。道のりがちがえば、速さと時間は逆比にならないぞ。

• 3つの数の逆比を、並びを逆にして作る：2：3：4 の逆比は 4：3：2 ではなく 6：4：3 です。
• 何も一定でないのに逆比を使う：道のりがちがう2人の速さと時間は、逆比になりません。まず「同じもの」を確かめます。
• 比の数をそのまま答える：逆比で出した 4：3 は時間の「比」です。実際の時間（何分か）は、合計などから1あたりを出して求めます。

練習問題

サクラちゃん

まず何が同じかを見つけよう！

1. 中学受験 同じ道のりを、Aは時速4km、Bは時速6kmで進みます。かかる時間の比を求めなさい。
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   速さ 4：6＝2：3 の逆比で 3：2。答え 3：2
2. 中学受験 面積が等しい2つの三角形があり、底辺の比は 4：5 です。高さの比を求めなさい。
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   底辺×高さ÷2 が同じなので、高さは底辺の逆比。答え 5：4
3. 中学受験 3：4：6 の逆比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
   答えと解説を見る

   $\dfrac13：\dfrac14：\dfrac16$ に12をかけて 4：3：2。答え 4：3：2

関連する公式

• 速さと比
• 比例・反比例の式（逆比は反比例）
• 連比・比例式
• てんびん算（重さはうでの逆比）
• 仕事算
• 速さ・時間・道のり

よくある質問

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