速さと比の解き方｜道のりが同じなら速さと時間は逆比になる理由・比の差から1つ分を出す例題【中学受験】

うかるくん

道のりが同じとき、速さの比と時間の比はどうなるの？

合格先生

逆比になるぞ。道のり＝速さ×時間で、道のりが一定なら速さと時間は反対に動くからだ。

速さと比の3つの関係

証明：道のりが同じなら速さと時間は逆比

道のり＝速さ×時間。2人の速さを $v_1,\ v_2$、時間を $t_1,\ t_2$ として、道のりが同じなら $v_1t_1=v_2t_2$。逆比のきまりから $t_1:t_2=v_2:v_1$。速さが $\dfrac43$ 倍なら時間は $\dfrac34$ 倍です。

時間が同じなら $d_1=v_1t,\ d_2=v_2t$ で、$d_1:d_2=v_1:v_2$（同じ $t$ をかけるだけ）。速さが同じときも同様です。

比を使うと、実際の数が分からなくても「差」や「和」から1つ分を出せます。図では時間の比が④：③で、その差①が5分。だから④＝20分、道のりは $60\times20=1200$ m です。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

道のりが同じなのに、時間の比を速さの比と同じにしてしまう。ここは逆比だ。

• 道のりが同じなのに、時間の比を速さの比と同じにする：逆比。
• 比の1つ分を出さずに計算する：差や和に注目して1つ分を求める。

練習問題

うかるくん

比の差や和から、1つ分を求めればいいんだね。

1. 中学受験 A と B が同じ道のりを進むのに、A は12分、B は18分かかります。A と B の速さの比を求めなさい。
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   時間の比 $2:3$ の逆比。答え $3:2$
2. 中学受験 兄と弟が同時に家を出て同じ方向に進みます。速さの比は 4：3 です。兄が 800 m 進んだとき、弟は何 m 進みましたか。
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   時間が同じで道のりの比も $4:3$。$800\times\dfrac34=600$。答え $600$ m
3. 中学受験 ある道のりを、行きは分速 50 m、帰りは分速 75 m で歩くと、往復で 50 分かかりました。片道の道のりを求めなさい。
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   時間の比 $3:2$、合計⑤＝50分で行き30分。$50\times30=1500$。答え $1500$ m

関連する公式

• 速さ・時間・道のり
• 連比・比例式（逆比）
• 旅人算
• 比例・反比例
• 流水算
• ダイヤグラム
• 逆比
• 歩幅と歩数

よくある質問

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