歩幅と歩数の解き方と公式｜速さ＝歩幅×歩数・同じ道のりなら歩幅は逆比になる理由と追いかけの例題（面積図）【中学受験】

うかるくん

「同じ道のりを3歩と4歩」なら、歩幅の比も3：4でいいの？

合格先生

逆だぞ。歩数が少ない人ほど1歩が大きい。だから歩幅の比は4：3になる。速さは歩幅×同じ時間の歩数だ。

歩幅と歩数の公式

「兄が3歩で進む道のりを、弟は4歩で進む」「兄が5歩歩く間に、弟は6歩歩く」――こんな文から速さの比を出すのが歩幅と歩数の問題です。犬とねこ、人と人などで、追いかけ算（旅人算）と組み合わせてよく出ます。

なぜそうなるのか

同じ道のりなら、歩幅は歩数の逆比

兄が3歩で進む道のりを、弟は4歩で進むとします。道のりを3と4の最小公倍数の 12 とおくと、兄の1歩は 12÷3＝4、弟の1歩は 12÷4＝3。だから歩幅の比は 4：3 で、歩数の比 3：4 をひっくり返した比（逆比）になります。

速さは「歩幅×歩数」の面積

速さは「同じ時間に進む道のり」です。同じ時間に歩く道のりは「1歩の長さ × 歩いた歩数」なので、たてを歩幅、横を歩数にした長方形の面積が進む道のりになります。兄が5歩歩く間に弟が6歩歩くなら、兄は 4×5＝20、弟は 3×6＝18 進むので、速さの比は 20：18＝10：9 です。

「同じ道のり」の文は歩幅の話、「同じ時間（〜する間に）」の文は歩数の話、と読み分けるのがコツです。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

歩幅の比だけで速さの比にしてはいけない。同じ時間に歩く歩数の比もかけるんだ。

• 「同じ道のりを3歩と4歩」をそのまま歩幅の比 3：4 にする：歩数が少ないほうが1歩が大きい。歩幅の比は逆比の 4：3。
• 歩幅の比だけで速さの比にする：速さは歩幅×歩数。同じ時間の歩数の比もかける。
• 追いかけの問題で「歩数」の差を引く：歩幅がちがうので、歩数のままでは道のりをくらべられない。歩幅をかけて道のりにそろえる。

練習問題

うかるくん

「同じ道のり」は歩幅、「〜する間に」は歩数だね。

1. 中学受験 兄が2歩で進む道のりを、弟は3歩で進みます。兄が4歩歩く間に、弟は5歩歩きます。兄と弟の速さの比を求めなさい。
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   歩幅の比 3：2、歩数の比 4：5。速さの比 (3×4)：(2×5)＝12：10＝6：5。答え 6：5
2. 中学受験 歩幅が 75cm の人が、1分間に 96 歩の割合で歩きます。この人が 1.8km 歩くのに何分かかりますか。
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   分速は 0.75×96＝72（m）。1800÷72＝25。答え $25$ 分
3. 中学受験 兄が3歩で進む道のりを弟は4歩で進み、兄が4歩歩く間に弟は5歩歩きます。弟が20歩進んだところで、兄が同じ場所から追いかけます。兄が弟に追いつくのは、兄が何歩歩いたときですか。
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   歩幅を兄④・弟③とすると、はじめの差は 3×20＝60。1回（兄4歩・弟5歩）で兄16、弟15 進み、差は1ちぢむ。60回で追いつくので兄は 4×60＝240（歩）。確かめ：兄 960、弟 (20＋300)×3＝960。答え $240$ 歩

関連する公式

• 速さと比
• 逆比
• 旅人算（追いつき＝速さの差）
• 速さ・時間・道のりの公式
• 連比・比例式
• 往復と出会い・追いこしのくり返し

よくある質問

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