比と比の値とは？意味と求め方をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

まなぶくん

比の値って、$2:3$ なら $3\div2$ ？ それとも $2\div3$ ？

合格先生

前の数 ÷ 後ろの数だよ。$2:3$ の比の値は $2\div3=\dfrac23$。「2 が 3 の何倍か」を表しているんだ。

やさしく言うと

比は、2つの量の割合の関係を「$a:b$」（a 対 b）と表したものです。身近な例を見てみましょう。

• コーヒー牛乳：コーヒー 2 杯と牛乳 3 杯を混ぜるとき、コーヒーと牛乳の比は $2:3$ です。
• ドレッシング：酢と油を $1:3$ で混ぜる、というレシピなら、酢 大さじ1 に油 大さじ3、酢 大さじ2 なら油 大さじ6 です。
• テレビの画面：横と縦の長さの比が $16:9$ の画面は、大きいテレビでも小さいテレビでも、同じ形をしています。

どれも「2つの量の関係」が大事で、量そのものが変わっても関係は同じです。コーヒー 4 杯と牛乳 6 杯でも、味は同じです。$2:3$ と $4:6$ は等しい比で、$2:3=4:6$ と書きます。

比の値は、$a:b$ の $a\div b$ を計算した数です。「前の数が、後ろの数の何倍か」を表します。$2:3$ の比の値は $2\div3=\dfrac23$ です。等しい比は、比の値も等しくなります。$4:6$ の比の値も $4\div6=\dfrac23$ です。

例と、まちがった例

×の多くは、「両方に同じかけ算・わり算をする」というルールを守っていないことから起こります。たし算・ひき算では、等しい比になりません。

比を簡単にする

比を、できるだけ小さい整数の比に直すことを「比を簡単にする」といいます。両方に同じ数をかけるか、同じ数で割ります。

ハルちゃん

比は「両方いっしょに」かけたり割ったりするのがルールだよ！

比例式（等しい比の式）

$a:b=c:d$ のように、等しい比を等号で結んだ式を比例式といいます。比例式では、外側どうしの積と内側どうしの積が等しくなります（$ad=bc$）。

これを使うと、わからない数が求められます。$x:6=2:3$ なら $3x=12$ で、$x=4$ です（$4:6=2:3$ で確かめられます）。比例式は中学1年の方程式の単元で習いますが、小学校でも「等しい比をつくる」考え方で同じ問題が解けます。

図で見る（比で分ける・連比）

比を使う問題でいちばん多いのが、全体を決まった比で分ける問題です。テープ図をかくと、すぐに分かります。

1200円を兄と弟で $3:2$ に分けるなら、全体を $3+2=5$ つ分と考えます。1つ分は $1200\div5=240$ 円なので、兄は $240\times3=720$ 円、弟は $240\times2=480$ 円です。

まなぶくん

$3:2$ なら、1200 を 3 で割ればいいんじゃないの？

合格先生

3 は兄の分だけの数なんだ。全体は兄と弟の合計で、$3+2=5$ つ分。だから、全体の 1200 は 5 で割るんだよ。

3つの量の比 $a:b:c$ を連比といいます。$A:B$ と $B:C$ が別々にわかっているときは、共通の B の数をそろえてつなげます。

テスト・入試ではこう出る

小学6年では、比の値を求める、等しい比をつくる、比を簡単にする、比で分ける、といった問題が中心です。中学受験では、連比、速さ・時間・道のりの比、図形の辺の比や面積の比など、比を使う問題がとても多く出ます。中学では、比例式を方程式として解く問題（中学1年）や、相似な図形の辺の比（中学3年）で使います。

まなぶくん

連比は「共通の人の数をそろえる」のがコツなんだ！

まちがえやすい点

合格先生

比を簡単にするときは両方に同じことをしよう！ $6:4$ は $3:2$ で、$3:4$ ではないよ。

• 比の値を逆に計算する：$a:b$ の比の値は $a\div b$ です。$2:3$ なら $\dfrac23$ で、$\dfrac32$ ではありません。
• 片方だけ割る・かける：$6:4$ を $3:4$ にするのはまちがいです。必ず両方に同じことをします。
• 順番を入れかえる：「A と B の比」が $2:3$ なら、「B と A の比」は $3:2$ です。どちらを前に書くか、問題文をよく読みましょう。
• 比で分けるとき、片方の数で割る：$3:2$ に分けるとき、全体を 3 で割るのはまちがいです。全体は $3+2=5$ つ分です。
• 連比で、共通の数をそろえずにつなげる：$A:B=2:3$、$B:C=4:5$ を $2:3:5$ とするのはまちがいです。B が 3 と 4 でちがうので、そろえてからつなげます。

ことばの由来

比の字には「ならべる・くらべる」という意味があり、「比較（ひかく）」の「比」と同じです。2つの量をならべてくらべるのが比です。英語では ratio（レシオ）といいます。「：」の記号は「たい」と読み、$2:3$ は「2 対 3」と読みます。

ミニ問題

関連する公式・用語

公式辞典で、くわしい証明と例題を見る

• 連比・比例式
• 逆比（速さ・時間・面積と逆比）
• 速さと比
• 黄金比と白銀比

あわせて覚えたい用語

• 割合・百分率
• 最大公約数・最小公倍数
• 相似

よくある質問