割合・百分率とは？意味と求め方をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

ハルちゃん

割合の問題、どっちをどっちで割ればいいのか、わからなくなっちゃう…

合格先生

比べる量 ÷ もとにする量だよ。まず「何を 1 と見ているか（もとにする量）」を決めれば、迷わなくなるよ。

やさしく言うと

割合は、「もとにする量を 1 としたとき、比べる量がどれだけにあたるか」を表す数です。むずかしく聞こえますが、みのまわりでいつも使われています。

• シュートの成功：まなぶくんは 10 本うって 7 本入りました。ハルちゃんは 20 本うって 12 本入りました。入った本数はハルちゃんのほうが多いですね。でも、うった本数がちがうので、本数だけではくらべられません。そこで「1 本あたり何本入ったか」を考えます。まなぶくんは $7\div10=0.7$、ハルちゃんは $12\div20=0.6$。割合で見ると、まなぶくんのほうがよく入っています。
• お店のセール：「30%オフ」は、もとの値段を 100 と見て、30 だけ安くするという意味です。1000 円の服なら 300 円安くなって 700 円です。
• ジュースの「果汁 50%」：ジュース全体を 100 と見ると、そのうち 50 が果汁という意味です。

クラス 40 人のうち 10 人が犬を飼っているなら、犬を飼っている人の割合は $10\div40=0.25$ です。クラス全員（もとにする量）を 1 と見ると、犬を飼っている人（比べる量）は 0.25 にあたります。

割合 ＝ 比べる量 ÷ もとにする量

百分率は、もとにする量を 100 と見て表した割合で、単位は %（パーセント）です。割合を 100 倍すると百分率になります。0.25 は 25% です。まとめると、割合は「全体の大きさがちがうものどうしを、同じものさしでくらべるための数」です。

合格先生

まず「何をもとにしているか」を見つけよう！「〜の」「〜に対する」の〜が、もとにする量だよ。

例と、まちがった例

図で見る

百分率は「全体を 100 こに分けたうちの、いくつぶんか」です。100 マスの方眼で考えると、ひと目でわかります。

ハルちゃん

どうして 0.25 と 25% が同じなの？ 数字がちがうよ？

合格先生

0.25 は「全体を 1 と見たとき」、25% は「全体を 100 と見たとき」の数なんだ。ものさしの目もりがちがうだけで、さしている大きさは同じだよ。

割合の問題で使う量は 3 つです。比べる量・もとにする量・割合。この 3 つの関係は、下の図のように表せます。求めたいところを手でかくすと、のこりが式になります。

この図は、式を思い出すためのおまもりです。いちばん大事なのは、問題文の中で「どれがもとにする量か」を正しく見つけることです。

割合・百分率・歩合の表

割合は、小数・百分率のほかに歩合（割・分・厘）でも表します。野球の打率「3 割 2 分 5 厘」は 0.325 のことです。

割合の3つの式は、どれも上の式を変形したものです。

増えたり減ったりするとき

「20% 増し」は、もとの量の $1+0.2=1.2$ 倍です。「20% 引き」は $1-0.2=0.8$ 倍です。こうして1 つのかけ算にまとめると、計算がぐっと楽になります。

1000 円を 20% 上げると 1200 円です。次の 20% 引きは 1200 円がもとにする量なので、240 円下がって 960 円になります。もとにする量が変わるので、もとにはもどりません。

テスト・入試ではこう出る

割合と百分率は小学 5 年で習います。中学受験では、割合を使う問題がたくさんあります。たとえば売買損益算（原価・定価・売り値と利益）、食塩水の濃さ、相当算（「全体の何%が何人」から全体を求める）です。中学に入ると、「$x$ 円の 2 割引き ＝ $0.8x$ 円」のように、文字の式や方程式の文章題で使います。

ハルちゃん

テープ図をかくと、どれが「もとにする量」か、すぐわかるね！

まちがえやすい点

合格先生

0.3 は 3% ではなく 30%！ 割合を百分率にするときは 100 倍しよう。

• もとにする量を取りちがえる：「12 は 60 の何%？」を $60\div12$ と計算するまちがいです。「60 の」とあるので、60 がもとにする量。正しくは $12\div60=0.2$ で 20% です。「B に対する A の割合」も、B がもとにする量です。
• 小数と百分率・歩合の変換ミス：0.3 を 3% とするまちがいです。0.3 は 30%、3 割です。「3 分」は 0.03 で 3%、「3 厘」は 0.003 で 0.3% です。
• % の数をそのまま引く：2000 円の 20% 引きを「2000 − 20 ＝ 1980 円」とするまちがいです。20% は 20 円ではなく、$2000\times0.2=400$ 円。代金は 1600 円です。
• % どうしをそのまま足し引きする：20% 増しのあと 20% 引きで「もとにもどる」と考えるまちがいです。$1.2\times0.8=0.96$ で、もとの 96% になります。

ことばの由来

パーセント（percent）は、英語で「100 につき」という意味です。per は「〜につき」、cent は「100」を表します（1 ドルの 100 分の 1 を「セント」というのと同じ cent です）。百分率という日本語も、「百を分母にした率」という意味です。

歩合の割・分・厘は、10 ずつ小さくなる単位です。1 割を 10 に分けたものが 1 分、1 分を 10 に分けたものが 1 厘です。

ミニ問題

関連する公式・用語

公式辞典で、くわしい証明と例題を見る

• 割合の公式
• 売買損益算
• 食塩水の濃度の公式
• 相当算

あわせて覚えたい用語

• 比と比の値
• 単位量あたりの大きさ

よくある質問