合格大作戦 数学用語辞典 › 数と式
中学受験
単位量あたりの大きさとは
「1 あたりどれだけか」にそろえた大きさです。8 畳に 12 人いるなら、1 畳あたり 人です。人口密度（1km² あたりの人数）や速さ（1 時間あたりの道のり）も、単位量あたりの大きさです。
まなぶくん
12 人の部屋と 14 人の部屋なら、14 人のほうがこんでるよね？
合格先生
部屋の広さがちがうと、人数だけでは決められないよ。1 畳あたり何人かにそろえて比べるのが「単位量あたりの大きさ」だよ。
この用語のポイント
- 「1 あたりどれだけか」にそろえると、ちがうものどうしを比べられる
- 求め方は全体の量 ÷ いくつ分（12 人 ÷ 8 畳 ＝ 1.5 人）
- 速さや人口密度も単位量あたりの大きさ
やさしく言うと
単位量あたりの大きさは、「1 あたりどれだけか」にそろえた大きさです。くらしの中で、知らないうちにたくさん使っています。
- 部屋の混みぐあい：人数も広さもちがう2つの部屋は、そのままでは混みぐあいを比べられません。「1 畳あたり何人か」にそろえると、比べられるようになります。
- スーパーの買い物：200g で 300 円のお菓子と、150g で 240 円のお菓子。どちらがお得かは「1g あたり何円か」で比べます。お店の値札に「100g あたり」と書いてあることもあります。
- 車の燃費：「ガソリン 1L あたり何 km 走るか」で、車の燃費のよさを比べます。1L で 12km 走る車と 1L で 20km 走る車なら、同じ道のりを走るのに使うガソリンは、20km の車のほうが少なくてすみます。
- 畑のとれぐあい：広い畑ほどたくさんとれるのはあたりまえです。どの畑がよくとれるかは、「1a（アール）あたり何 kg とれたか」にそろえて比べます。
まなぶくん
人数だけで比べちゃダメなんだ！「1あたり」にそろえれば、ちがう部屋でも比べられるね。
つまり、種類のちがう2つの量（人数と広さ、値段と重さ）を、1つの数にまとめて比べやすくするのが、単位量あたりの大きさです。
例と、まちがった比べ方
○ 単位量あたりの大きさ
- 1 畳あたり 1.5 人（混みぐあい）
- 1 時間あたり 60km 進む（時速 60km）
- 1g あたり 1.5 円（お買い得さ）
- 1km² あたりの人口（人口密度）
- 1L あたり 12km 走る（燃費）
- 1a あたり 30kg とれる（畑のとれぐあい）
× まちがった比べ方
- 人数だけで比べる（12 人より 14 人のほうが混む、とする）
- 値段だけで比べる（安いほうがお得、とする）
- 分速と時速をそのまま比べる
- 面積の単位がちがう（m² と km²）のに、そのまま比べる
- 人数 ÷ 面積と、面積 ÷ 人数の答えを、同じ向きで比べる
お菓子で考えてみましょう。A は 200g で 300 円、B は 150g で 240 円です。1g あたりの値段は、A が 円、B が 円です。値段は A のほうが高いのに、A のほうがお得です。
図で見る
「1 あたり」を求めるときは、2 本の数直線をかくとよく分かります。上に値段、下に重さをかき、「200g → 1g」と同じ割り算を上にもします。
同じ部屋でも、何で割るかによって、数の意味が反対になります。
ハルちゃん
どっちで割っても比べられるなら、どっちを使えばいいの？
合格先生
どちらでも正しく比べられるよ。ただ、ふつうは「1畳あたり何人」のように、大きいほど「多い・こんでいる」と読めるほうを使うことが多いんだ。割り切れて計算しやすいほうを選ぶのも手だね。
求め方と、いろいろな「あたり」
単位量あたりの大きさは、全体の量 ÷ いくつ分で求めます。何で割るかで、意味が変わります。
| 名前 | 求め方 | 例 |
|---|---|---|
| 混みぐあい | 人数 ÷ 面積 | 12 人 ÷ 8 畳 ＝ 1 畳あたり 1.5 人 |
| 人口密度 | 人口 ÷ 面積（km²） | 1km² あたりの人数 |
| 速さ | 道のり ÷ 時間 | 180km ÷ 3 時間 ＝ 時速 60km |
| 1 あたりの値段 | 値段 ÷ 量 | 300 円 ÷ 200g ＝ 1g あたり 1.5 円 |
| 燃費 | 走った道のり ÷ ガソリンの量 | 60km ÷ 5L ＝ 1L あたり 12km |
速さも、単位量あたりの大きさの1つです。「1 時間あたり」なら時速、「1 分あたり」なら分速、「1 秒あたり」なら秒速です。
3 つの問題の形
単位量あたりの大きさの問題は、何を求めるかで次の3つに分かれます。「1L で 12km 走る車」で見てみましょう。
| 求めるもの | 式 | 例 |
|---|---|---|
| 1 あたりの量 | 全体 ÷ いくつ分 | 60km 走るのに 5L 使った → km |
| 全体の量 | 1 あたりの量 × いくつ分 | 5L で何 km 走る？ → km |
| いくつ分 | 全体 ÷ 1 あたりの量 | 96km 走るには何 L？ → L |
どれも「1 あたりの量 × いくつ分 ＝ 全体の量」という1つの関係から出てきます。速さの「速さ × 時間 ＝ 道のり」も、同じ形です。
テスト・入試ではこう出る
単位量あたりの大きさは、小学5年で習います。テストでは、どちらがこんでいるか・お得かを比べる問題、人口密度を求める問題、1 あたりの量から全体を求める問題がよく出ます。中学受験では、速さ・割合と組み合わせた文章題として出題されます。
例題1（人口密度）
A町は人口 24000 人、面積 15km²、B町は人口 33000 人、面積 22km² です。どちらの町のほうが、こんでいるといえますか。
- 1km² あたりの人数（人口密度）を求める。
- A町：（人）
- B町：（人）
- 1km² あたりの人数が多いほうが、こんでいる。
答え A町（人口は B町のほうが多いのに、こんでいるのは A町です）
例題2（全体を求める）
4m² のかべをぬるのに、ペンキを 1.2dL 使いました。同じペンキで 15m² のかべをぬるには、何 dL いりますか。
- まず 1m² あたりの量を求める：（dL）
- 15m² 分は、1m² あたりの量 × 面積：（dL）
答え 4.5dL
「1 あたり」を先に出してから、かけ算で全体を求めます。この「1 にもどして考える」解き方を帰一算ということもあります。
ハルちゃん
まず「1 あたり」を出す。それから、かけ算かわり算かを決めればいいんだね！
まちがえやすい点
合格先生
何で割ったかで意味が変わるよ！ 人数÷畳なら大きいほうがこんでいる、畳÷人数なら大きいほうがすいている。
- 割る順番を逆にする： を計算すると「1 人あたりの畳の数」になります。こちらは大きいほうがすいているので、答えの読み方が反対になります。何あたりを求めたのか、言葉で確かめましょう。
- 単位をそろえずに比べる：分速 1km と時速 50km では、分速 1km は時速 60km なので、分速 1km のほうが速いです。
- 全体の量だけで比べる：人数が多い部屋が混んでいるとはかぎりません。広さもいっしょに考えます。例題1でも、人口の多い B町のほうがすいています。
- 「全体を求める」のに割ってしまう：例題2で としてしまうまちがいです。1 あたりの量に「いくつ分」をかけると全体になります。式の意味を言葉で言ってから計算します。
- 平均の速さを、速さの平均にする：行きは時速 60km、帰りは時速 40km で同じ道を往復したとき、平均の速さは時速 50km ではありません。全体の道のり ÷ 全体の時間で求めます（片道 120km なら、 で時速 48km）。
ミニ問題
問題1 5m で 400 円のリボンがあります。1m あたりの値段はいくらですか。
答えと解き方を見る
80 円です。全体の値段 ÷ 長さで、（円）。
問題2 時速 54km は、分速何 m ですか。
答えと解き方を見る
分速 900m です。54km ＝ 54000m。1 時間 ＝ 60 分なので、1 分あたりは （m）。km を m に直すのと、時間を分に直すのを、両方忘れないようにします。
問題3 ガソリン 1L で 12km 走る車があります。ガソリンが 1L あたり 170 円のとき、300km 走るのにかかるガソリン代はいくらですか。
答えと解き方を見る
4250 円です。
- 必要なガソリンの量：（L）
- 代金：（円）
「1L あたり 12km」と「1L あたり 170 円」の、2 つの単位量あたりの大きさを順番に使います。
関連する公式・用語
公式辞典で、くわしい証明と例題を見る
あわせて覚えたい用語
よくある質問
単位量あたりの大きさとは何ですか？
1畳あたりの人数や、1時間あたりに進む道のりのように、「1あたりどれだけか」にそろえた大きさです。人数と広さのように、ちがう種類の2つの量を比べるときに使います。
単位量あたりの大きさはどう求めますか？
全体の量を、いくつ分かで割ります。8畳に12人なら、12÷8＝1.5で、1畳あたり1.5人です。
人口密度とは何ですか？
1km²あたりに何人住んでいるかを表す数です。人口÷面積（km²）で求めます。
単位量あたりの大きさは何年生で習いますか？
小学5年で習います。速さも同じ学年で、単位量あたりの大きさの考え方を使って学びます。
全体の量はどう求めますか？
1あたりの量に、いくつ分をかけます。1m²あたり0.3dLなら、15m²では 0.3×15＝4.5dL です。
速さも単位量あたりの大きさですか？
はい。速さは「1時間あたり」「1分あたり」「1秒あたり」に進む道のりなので、単位量あたりの大きさの1つです。
人数÷面積と面積÷人数はどちらを使いますか？
どちらでも比べられますが、意味が反対になります。人数÷面積は大きいほどこんでいて、面積÷人数は大きいほどすいています。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第5学年 C 変化と関係（単位量当たりの大きさ・速さ）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
