合格大作戦 数学用語辞典 › 確率・統計
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平均値とは
データの値をすべてたして、データの個数でわった値です。でこぼこの量を、みんな同じになるようにならした大きさを表します。4・7・5・8・6 の平均値は です。
まなぶくん
平均って、まん中の数のことですか？
合格先生
まん中の数は中央値というんだ。平均値は、全部たして個数でわった値。でこぼこを平らにならしたときの高さだよ。
この用語のポイント
- 平均値 ＝ 合計 ÷ 個数（でこぼこをならした値）
- 平均 × 個数 ＝ 合計 にもどすと文章題が解ける
- 外れ値に引っぱられる。中央値とあわせて見る
やさしく言うと
平均値は、でこぼこの量を、みんな同じになるように「ならした」ときの大きさです。全部の値をたして、値の個数でわって求めます。
- あめを分け直す：5 人が 4 こ、7 こ、5 こ、8 こ、6 このあめを持っています。全部集めて 30 こを 5 人で同じ数ずつ分けると、1 人 6 こ。この 6 こが平均です。
- テストの平均点：5 教科の点数をたして 5 でわると、1 教科あたりの点数の目安になります。
- 1 日の平均の歩数：1 週間の歩数をたして 7 でわると、「ふつうの 1 日」がどれくらい歩いているかがわかります。
まとめると、平均値は「合計を、同じ大きさずつ分けたら 1 つ分はいくつか」を表す数です。
平均値 ＝ 合計 ÷ 個数
まなぶくん
でこぼこをならすと平均！ 合計 ÷ 個数で計算できるんだ。
平均の例と、まちがった例
○ 正しい
- 4・7・5・8・6 の平均 →
- 0 点もデータに入れる：60・0・90 の平均は
- 平均は小数になってもよい：1・2 の平均は 1.5
- 平均がデータのどれとも同じでなくてよい（2・5・6・11 の平均は 6）
- 20 人の平均 60 点と 30 人の平均 70 点 → 全体は 66 点
× まちがい
- 0 点の人を個数に入れない（60・0・90 の平均を 75 とする）
- 人数のちがう組の平均を、そのまま平均する（ 点）
- 「平均 1.5 人」はおかしいから平均ではない、と考える（平均はならした値なので小数でもよい）
- 平均点の人がいちばん多い、と思いこむ（いちばん多いのは最頻値）
- 平均より上の人と下の人は、いつも同じ人数だと思う（それは中央値の考え方）
図で見る
平均は、つり合いの点と考えることもできます。数直線を板にして、データの位置に同じ重さのおもりをのせると、平均の位置で支えたときにちょうどつり合います。
平均からの「ずれ」（データ − 平均）を全部たすと、必ず 0 になります。平均より大きい分と小さい分が、ちょうど打ち消し合うからです。これは、「ならす」と同じことを表しています。
ハルちゃん
クラスの平均点が 60 点なら、60 点くらいの人がいちばん多いの？
合格先生
そうとはかぎらないよ。0 点と 100 点が半分ずつでも、平均は 50 点になる。平均は「ならした値」で、実際にいちばん多い点数（最頻値）や、まん中の人の点数（中央値）とはちがうことがあるんだ。
平均値・中央値・最頻値
データ全体の特ちょうを 1 つの数で表したものを代表値といいます。平均値は代表値の 1 つで、ほかに中央値（大きさの順にならべたまん中の値）と最頻値（いちばん多く出てくる値）があります。
平均値は全部の値を使うので、データ全体をよく表します。でも、極端に大きい（小さい）値があると、それに引っぱられるという弱点があります。上の図では、5 人中 4 人が 1500 円以下なのに、平均値は 3000 円になっています。このようなときは、中央値（1300 円）のほうが「ふつうの人」の感じに近くなります。
| 代表値 | 求め方 | 強いところ・弱いところ |
|---|---|---|
| 平均値 | 合計 ÷ 個数 | 全部の値を使う。外れ値に引っぱられる |
| 中央値 | 大きさの順にならべたまん中の値 | 外れ値の影響を受けにくい |
| 最頻値 | いちばん多く出てくる値 | 「いちばん多いもの」がわかる。データが少ないと決まりにくい |
平均の計算のくふう
大きな数の平均は、基準の数（仮平均）を決めて、そこからの差だけを平均すると、計算が楽になります。
また、平均 × 個数 ＝ 合計 の関係は、とても大事です。平均から合計を出し、合計を使って考えると、「あと何点とればよいか」「1 人加わったら」などの問題が解けます。
テスト・入試ではこう出る
平均は小学 5 年で習い、小学 6 年で平均値・中央値・最頻値（代表値）を学びます。中学では度数分布表やヒストグラムから代表値を求め、高校の数学Ⅰ（データの分析）では、平均値をもとに分散や標準偏差を学びます。中学受験では、平均 × 個数 ＝ 合計を使う文章題や、面積図を使う問題がよく出ます。
例題1（あと何点）
これまで 4 回のテストの平均点は 72 点でした。5 回目のテストで何点をとれば、5 回の平均点が 75 点になりますか。
- 4 回の合計：（点）。
- 5 回の平均を 75 点にするには、5 回の合計が （点）。
- 5 回目の点数 ＝ （点）。
答え 87 点（たしかめ：）
例題2（2 つの組の平均）
A 組 20 人の平均点は 60 点、B 組 30 人の平均点は 70 点でした。2 つの組を合わせた 50 人の平均点を求めなさい。
- A 組の合計点：（点）。B 組の合計点：（点）。
- 全体の合計点：（点）。全体の人数：（人）。
- 全体の平均：（点）。
答え 66 点（ 点は×。人数のちがう組の平均を、そのまま平均してはいけません）
ハルちゃん
平均どうしは、そのまま平均しちゃダメ。合計にもどして考えるんだね！
まちがえやすい点
合格先生
人数のちがう組の平均を、そのまま平均しちゃダメ！ 合計にもどして計算しよう。
- 人数のちがうグループの平均を、そのまま平均する：例題2で とするまちがいです。人数の多い B 組のほうが全体に強くきくので、正しくは 66 点です。合計点にもどして計算しましょう。
- 0 のデータを入れ忘れる：「60 点、0 点、90 点」の平均は 点です。0 点の人も 1 人として数えます。
- 外れ値に気づかない：極端な値があると、平均値はデータの多くの値からはなれてしまいます。中央値もあわせて見ると、まちがった判断をふせげます。
- 度数分布表で階級のはしの値を使う：度数分布表から平均値を求めるときは、各階級のまん中の値（階級値）を使います。
ことばの由来
平均の「平」は「たいら」、「均」は「ひとしい・ならす」という意味です。でこぼこを平らにならして、ひとしくすることを表しています。英語では mean（ミーン）や average（アベレージ）といいます。中学・高校では、平均値を （エックス バー）という記号で書くことがあります。
ミニ問題
問題1 8、6、9、7、10 の 5 つの数の平均値を求めましょう。
答えと解き方を見る
8 です。合計は 、個数は 5 なので、。
問題2 3 人の身長の平均は 150cm でした。もう 1 人加わると、4 人の平均は 151cm になりました。加わった人の身長は何 cm ですか。
答えと解き方を見る
154cm です。
- 3 人の合計：（cm）。
- 4 人の合計：（cm）。
- 加わった人：（cm）。
平均の問題は、平均 × 個数 ＝ 合計 にもどして考えるのがコツです。
問題3 次の度数分布表から、平均値を求めましょう。
0 分以上 10 分未満：2 人／10 分以上 20 分未満：5 人／20 分以上 30 分未満：3 人
答えと解き方を見る
16 分 です。
- それぞれの階級のまん中の値（階級値）を使う：5 分、15 分、25 分。
- （階級値 × 度数）の合計：。
- 人数の合計 10 人でわる：（分）。
階級の左はしの値（0・10・20）を使うと 11 分になってしまいます。
関連する公式・用語
公式辞典で、くわしい証明と例題を見る
あわせて覚えたい用語
よくある質問
平均値の求め方は？
データの値をすべてたして、データの個数でわります。4、7、5、8、6なら、合計30を5でわって6です。
平均値と中央値のちがいは？
平均値は合計を個数でわった値、中央値は大きさの順にならべたときのまん中の値です。極端な値があると、平均値はそれに引っぱられます。
平均点から合計点を出すには？
平均点に人数（回数）をかけます。平均×個数＝合計です。
人数のちがう2つの組の平均はどう出しますか？
それぞれの合計点を出して足し、全体の人数でわります。2つの平均をそのまま平均してはいけません。
仮平均とは何ですか？
計算を楽にするために決める基準の値です。基準からの差の平均を求めて、基準に足すと平均値になります。
平均は何年生で習いますか？
平均は小学5年、平均値・中央値・最頻値は小学6年で習います。高校の数学Ⅰでは、分散や標準偏差とあわせて学びます。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第5学年（測定値の平均）・第6学年 D データの活用（代表値）
- 文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編」数学Ⅰ（データの分析）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
