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中央値と最頻値とは
中央値は、データを小さい順に並べたときの真ん中の値です（偶数個なら真ん中の2つの平均）。最頻値は、データの中でいちばん多く出てくる値です。どちらも平均値と同じ「代表値」です。
まなぶくん
平均があれば、中央値なんていらなくないですか？
合格先生
1人だけすごく大きい値があると、平均はそっちにひっぱられるんだ。中央値は真ん中の人の値だから、ほとんど動かない。データの「ふつう」を知りたいときに便利なんだよ。
この用語のポイント
- 中央値＝小さい順に並べた真ん中の値（偶数個なら真ん中2つの平均）
- 最頻値＝いちばん多く出てくる値（人数ではなく値）
- 中央値は外れ値にひっぱられにくい
やさしく言うと
中央値と最頻値は、データの「真ん中あたり」を1つの数で表す代表値です。平均値の仲間です。
- 中央値（メジアン）：データを小さい順に並べたとき、ちょうど真ん中にくる値。
- 最頻値（モード）：データの中でいちばん多く出てくる値。
身近な例で考えてみましょう。
- 背の順：クラスで背の順に並んだとき、ちょうど真ん中に立つ人の身長が中央値です。
- 靴屋さん：お店でいちばんよく売れる靴のサイズが最頻値です。お店は、そのサイズをたくさん仕入れます。
- おこづかい：友だち 5 人のうち 1 人だけがとても多くもらっていると、平均値は高くなりますが、「ふつうの金額」は中央値のほうがよく表します。
まとめると、中央値＝並べたときの真ん中、最頻値＝いちばん多い値です。
求め方
| 代表値 | 求め方 | 上のデータでは |
|---|---|---|
| 平均値 | 合計 ÷ 個数 | 45 ÷ 9 ＝ 5（冊） |
| 中央値 | 小さい順に並べて、真ん中の値 | 9個なので5番目 → 4（冊） |
| 最頻値 | いちばん多く出てくる値 | 3冊が3人 → 3（冊） |
データが偶数個のときは、真ん中が2つあります。その2つの平均が中央値です。
真ん中が何番目かは、データの個数を とすると、奇数個なら 番目、偶数個なら 番目と 番目です。9 個なら 5 番目、8 個なら 4 番目と 5 番目です。
中央値・最頻値の正しい答え方
○ 正しい答え
- 「1, 4, 2, 8, 5」の中央値 → 並べて 1, 2, 4, 5, 8 の真ん中で 4
- 「2, 3, 5, 9」の中央値 →
- 「3, 3, 3, 4, 5」の最頻値 → 3（値で答える）
- 「1, 2, 2, 5, 5」の最頻値 → 2 と 5（2つある）
- 「6, 6, 6, 6」の中央値も最頻値も 6
× まちがった答え
- 「1, 4, 2, 8, 5」の中央値を、並べずに真ん中の 2 とする
- 「2, 3, 5, 9」の中央値を 3 か 5 の片方で答える
- 「3, 3, 3, 4, 5」の最頻値を「3 回」「3 人」と答える
- 中央値を「真ん中の番号（3 番目）」と答える（番号ではなく値）
- 最頻値を「いちばん大きい値」と思う
図で見る：外れ値とヒストグラム
上のデータで、11冊の人が47冊だったとします。ほかから大きくはなれた値を外れ値といいます。
ハルちゃん
平均値が 9 冊なのに、9 人のうち 8 人は 9 冊より少ないの？
合格先生
そうなんだ。1 人の大きな値に、平均値がひっぱられてしまった。こういうときは、真ん中の人の値（中央値）のほうが、みんなの「ふつう」をよく表しているよ。
データを度数分布表やヒストグラムに整理したときは、度数がいちばん大きい階級の階級値（階級のまん中の値）を最頻値とします。
平均値とどう使い分ける？
中央値は、極端に大きい（小さい）値にひっぱられにくいのが長所です。最頻値は、いちばんよくある値を知りたいときに向いています。
○ 中央値・最頻値が向いている
- ほかと大きくはなれた値（外れ値）があるデータ（貯蓄額・年収など）
- いちばん人気のもの（服や靴のサイズ）を知りたいとき → 最頻値
- 数が少なく、1 人の値で平均が大きく変わりそうなデータ
- アンケートの「いちばん多い答え」を知りたいとき → 最頻値
× 平均値のほうが向いている
- データの合計を知りたいとき（平均値 × 個数）
- 外れ値がなく、散らばりが左右に同じくらいのデータ（平均値で十分）
- 全員の値をのこらず反映させたいとき（テストのクラス平均など）
| 代表値 | 長所 | 短所 |
|---|---|---|
| 平均値 | 全部の値を使う。合計がわかる | 外れ値にひっぱられやすい |
| 中央値 | 外れ値の影響を受けにくい | 真ん中以外の値の大きさが反映されにくい |
| 最頻値 | いちばんよくある値がわかる | 2 つ以上あったり、データが少ないと決まりにくい |
ハルちゃん
とびぬけた値があるときは、平均値より中央値が役に立つね。
度数分布表での最頻値
度数分布表（ヒストグラム）では、度数がいちばん大きい階級の階級値を最頻値とします。たとえば「10分以上20分未満」が最も多いなら、最頻値は真ん中の15分です。もとのデータで数えた最頻値とは、ちがう値になることがあります。
階級値は、階級の両はしの値の平均です。「10分以上20分未満」なら 分です。たとえば、この階級に入る 9 人の通学時間が 11, 12, 12, 13, 18, 18, 18, 19, 19 分だったとしても、ヒストグラムで答える最頻値は 15 分です。もとのデータで数えると、この階級の中では 18 分（3 人）がいちばん多く、15 分の人は 1 人もいません。このように結果がちがうことがあるので、どちらの方法で求めたのかをはっきりさせることが大切です。
テスト・入試ではこう出る
小学 6 年では、平均値・中央値・最頻値を代表値として学び、ドットプロットから求めます。中学 1 年ではヒストグラムや度数分布表から代表値を読み取り、中学 2 年では中央値をもとにした四分位数・箱ひげ図を学びます。高校入試では、表やヒストグラムから中央値の入る階級を答える問題がよく出ます。高校の数学Ⅰ「データの分析」でも、箱ひげ図とあわせて使います。
例題1（並べて求める）
10 人の小テスト（10 点満点）の点数は次のとおりです。中央値と最頻値を求めなさい。
7, 3, 9, 5, 3, 8, 3, 6, 10, 4
- 小さい順に並べる：3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。
- 10 個（偶数個）なので、真ん中は 5 番目の 5 と 6 番目の 6。中央値は 。
- いちばん多く出てくるのは 3（3 回）なので、最頻値は 3。
- 平均値は合計 58 を 10 でわって 5.8。
答え 中央値 5.5 点、最頻値 3 点（平均値は 5.8 点）
例題2（ヒストグラムから）
上の図の 24 人の通学時間について、最頻値と、中央値がふくまれる階級を答えなさい。
- 度数がいちばん大きいのは「10 分以上 20 分未満」の 9 人。最頻値はその階級値で 15 分。
- 24 人なので、中央値は 12 番目と 13 番目の平均。
- 小さいほうから数えると、10 分未満が 4 人（1〜4 番目）、10 分以上 20 分未満が 9 人（5〜13 番目）。
- 12 番目も 13 番目も「10 分以上 20 分未満」に入る。
答え 最頻値 15 分、中央値がふくまれる階級は 10 分以上 20 分未満
ハルちゃん
何番目が真ん中かを先に計算しておくと、数えまちがいがなくなるね！
まちがえやすい点
合格先生
中央値は並べかえてから！ 最頻値は「人数」ではなく値を答えるよ。
- 並べかえずに真ん中をとる：中央値は、必ず小さい順に並べてから真ん中を選びます。
- 偶数個のとき、片方だけを答える：真ん中の2つの平均が中央値です。
- 最頻値に「度数（人数）」を答える：最頻値は「いちばん多く出てくる値」です。上の例では「3人」ではなく「3冊」が答えです。
- ヒストグラムで最頻値を「階級」で答える：最頻値は 1 つの値なので、「10 分以上 20 分未満」ではなく、階級値の「15 分」と答えます（中央値は「ふくまれる階級」を聞かれることが多いので、問題文をよく読みましょう）。
ことばの由来
中央値は「中央（まん中）の値」、最頻値は「最も頻繁に（ひんぱんに）出てくる値」という意味です。英語では中央値を median（メジアン）、最頻値を mode（モード）といいます。mode には「流行」という意味もあり、「いちばんはやっている値」と覚えるとわかりやすいです。
ミニ問題
問題1 次のデータの中央値を求めましょう。 5, 8, 2, 9, 6
答えと解き方を見る
6 です。小さい順に並べると 2, 5, 6, 8, 9 で、5 個の真ん中（3 番目）は 6。並べかえずに、まん中の「2」を答えるのはまちがいです。
問題2 次のデータの最頻値を答えましょう。 4, 7, 7, 9, 9, 10
答えと解き方を見る
7 と 9 です。7 も 9 も 2 回ずつ出てきて、ほかの値より多いからです。このように、最頻値が 2 つ以上になることもあります。「2 回」と回数を答えるのはまちがいです。
問題3 5 人のおこづかい（1 か月）が 500 円、600 円、600 円、700 円、5000 円でした。平均値と中央値を求め、「ふつうのおこづかい」を表すのはどちらがよいか考えましょう。
答えと解き方を見る
平均値 1480 円、中央値 600 円 で、中央値のほうがよいです。合計 7400 円を 5 でわると平均値は 1480 円ですが、5 人のうち 4 人は 700 円以下です。5000 円という外れ値に平均値がひっぱられているので、真ん中の人の値（600 円）のほうが「ふつう」を表しています。
関連する公式・用語
公式辞典で、くわしい証明と例題を見る
あわせて覚えたい用語
よくある質問
中央値の求め方は？
データを小さい順に並べ、真ん中の値を選びます。データが偶数個のときは、真ん中の2つの値の平均が中央値です。
最頻値の求め方は？
データの中でいちばん多く出てくる値を選びます。度数分布表では、度数がいちばん大きい階級の階級値を最頻値とします。
中央値と平均値のちがいは？
平均値は合計を個数で割った値、中央値は並べたときの真ん中の値です。極端に大きい値があると平均値は大きく変わりますが、中央値はあまり変わりません。
最頻値が2つ以上あることはありますか？
あります。いちばん多く出てくる値が同じ回数ずつ2つ以上あるときは、その全部が最頻値です。
中央値はデータの中にある値ですか？
個数が奇数ならデータの中の値ですが、偶数のときは真ん中の2つの平均なので、データにない値になることもあります。
中央値と最頻値は何年生で習いますか？
小学6年の「データの調べ方」で代表値として習い、中学1年や高校の数学Ⅰでも使います。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第6学年 D データの活用（代表値）
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 D データの活用
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
