平均算の解き方｜合計＝平均×個数・面積図とてんびん図（比が逆になる理由）・あと何点・2グループの平均と例題【中学受験】

うかるくん

2つのグループの平均を、そのまま平均したらだめなの？

合格先生

人数がちがえばだめだ。合計＝平均×個数で合計を出してから計算しよう。

平均算の公式

平均算は、平均・合計・個数の関係を使って、足りない点数や人数を求める特殊算です。

なぜ面積図・てんびん図で解けるのか

平均は「全部を同じ高さにならした高さ」です。たて＝平均、横＝個数の長方形の面積が合計になります。4回の平均72点を75点に上げるには、4回分それぞれ3点ずつ、合計12点を5回目がおぎなう必要があるので、5回目は $75+12=87$ 点。

2つのグループを合わせた平均では、全体の平均より上に出た分と下に足りない分がつり合います。男子 $x$ 人が3点ずつ足りず、女子 $y$ 人が5点ずつ多いなら $3x=5y$、つまり $x:y=5:3$。平均の差（うで）の比と人数の比は逆になります（てこのつり合いと同じ）。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

てんびん図で比を逆にし忘れる。うでが短いほうが、人数は多いんだぞ。

• 平均どうしをそのまま平均する：人数がちがえば合計から計算する。
• てんびんで比を逆にし忘れる：うでが短いほうが人数は多い。

練習問題

サクラちゃん

面積図の面積が合計、と考えればいいね。

1. 中学受験 3教科の平均が68点で、4教科目が80点のとき、4教科の平均点を求めなさい。
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   $(68\times3+80)\div4=284\div4=71$。答え $71$ 点
2. 中学受験 何回かテストを受けて平均は70点でした。次に85点をとったので平均は73点になりました。テストは全部で何回受けましたか。
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   85点は新しい平均より12点多く、それまでの回で3点ずつ足りない分をおぎなう。$12\div3=4$ 回まで受けていたので、全部で $5$ 回
3. 中学受験 平均60点のAグループ30人と、平均70点のBグループ20人を合わせた平均点を求めなさい。
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   $(1800+1400)\div50=64$。答え $64$ 点

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