食塩水の濃度の公式｜てんびん図がつり合う理由の証明・水を加える／蒸発させる／混ぜる問題の例題【中学受験〜高校受験】

うかるくん

水100 g に食塩25 g なら、濃度は25%じゃないの？

合格先生

濃度は食塩÷食塩水の重さだ。食塩水は125 g だから、20%になるぞ。

食塩水の濃度の公式

食塩水の重さは「食塩＋水」です。100 g の水に 25 g の食塩をとかすと、食塩水は 125 g で、濃度は $25\div125\times100=20$（%）。「$25\div100$ で25%」は間違いです。

食塩水の問題は「食塩の重さに注目」が鉄則です。

てんびん図と、その理由（証明）

証明：混ぜる前後で食塩の重さは変わらないので、

両辺を100倍して整理すると $ax+by=cx+cy$、つまり $x(c-a)=y(b-c)$。これは、てこ（てんびん）のつり合いの式「おもり×支点からの距離」と同じ形です。だから、てんびん図で考えてよいのです。

中学受験（算数）での使い方

濃度は割合（小学5年）の応用で、中学受験の定番です。

高校受験（中学数学）での使い方

中学では、食塩の重さで方程式・連立方程式を立てます。

よくある間違い

合格先生

4%と10%を混ぜても7%とは限らない。濃度をそのまま平均せず、重さで考えるんだ。

• 水の重さで割る：濃度は食塩÷「食塩水」の重さ。
• 濃度をそのまま平均する：4%と10%を混ぜても7%とは限らない（重さで変わる）。
• %をそのままかける：8%は0.08としてかける。

練習問題

サクラちゃん

食塩の重さに注目すれば、どの問題も解けるね。

1. 中学受験 水 180 g に食塩 20 g をとかした食塩水の濃度を求めなさい。
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   $20\div200\times100=10$。答え $10$%
2. 中学受験 6%の食塩水 400 g から水を蒸発させて 8%にしました。何 g 蒸発させましたか。
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   食塩 $24$ g、8%の食塩水は $24\div0.08=300$ g。答え $100$ g
3. 中学受験 3%の食塩水 200 g と 8%の食塩水を何 g か混ぜたら 5%になりました。8%の食塩水は何 g ですか。
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   てんびん図でうでの長さは $2$ と $3$、重さの比は $3:2$。$200\times\dfrac23=133\dfrac13$。答え $133\dfrac13$ g

関連する公式

• つるかめ算（面積図・連立方程式）
• 比例・反比例（てんびんの逆比）
• 割合
• 相当算
• 売買損益算
• 平均算
• てんびん算

よくある質問

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