売買損益算の公式と解き方｜原価・定価・売価・利益の関係と「もとにする量」が変わる理由・例題【中学受験】

うかるくん

「1割引き」って、原価から引くの？それとも定価から引くの？

合格先生

値引きは定価がもとだ。定価×0.9と考えよう。もとにする量が原価から定価に変わるのが大事だぞ。

売買損益算の公式

売買損益算は、品物を仕入れて売るときのもうけ（利益）や損を求める特殊算です。割合の代表的な応用です。

なぜこの式になるのか

「原価の25%の利益を見こむ」は、原価を1（もとにする量）として、そこに0.25を足すこと。だから定価は原価の $1+0.25=1.25$ 倍です。「定価の1割引き」は、定価を1として0.1を引くので0.9倍。もとにする量が「原価」から「定価」に変わることが、売買損益算のいちばん大事なところです。

だから、2割増しの後に2割引きしても元にはもどりません：$1.2\times0.8=0.96$（4%の損）。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

2割増しのあと2割引きしても元にはもどらない。$1.2\times0.8=0.96$ で4%の損だ。

• 割引きを原価に対してかける：値引きは定価が「もと」。
• 「3割の利益」と「3割増し」を別物と考える：どちらも原価×1.3。
• 増やしてから同じ割合で引けば元にもどると思う：$1.2\times0.8=0.96$。

練習問題

うかるくん

原価・定価・売価を図にかいてから解いてみるよ

1. 中学受験 原価 800 円の品物に 4 割の利益を見こんで定価をつけました。定価はいくらですか。
   答えと解説を見る

   $800\times1.4=1120$。答え $1120$ 円
2. 中学受験 定価 1500 円の品物を 2 割引きで売ったところ、利益は 200 円でした。原価はいくらですか。
   答えと解説を見る

   売価 $1200$。$1200-200=1000$。答え $1000$ 円
3. 中学受験 原価の 5 割増しの定価をつけ、定価の 3 割引きで売りました。利益は原価の何%ですか。
   答えと解説を見る

   $1.5\times0.7=1.05$。答え $5\%$

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よくある質問

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