相当算の解き方｜もとにする量＝実際の量÷割合の理由・「残りの○分の○」・はね返りの線分図と例題【中学受験】

うかるくん

「残りの $\dfrac25$」と「全体の $\dfrac25$」は何がちがうの？

合格先生

もとにする量がちがうんだ。線分図で何に対する割合かを確かめ、実際の量÷割合で全体を出そう。

相当算の考え方

相当算は、「全体の $\dfrac{2}{5}$ が 48 にあたる」のように、ある割合にあたる（相当する）実際の量から、もとにする量（全体）を求める特殊算です。

なぜ「÷割合」で全体が出るのか

割合の公式「比べる量＝もとにする量×割合」を、もとにする量について解いたものが「もとにする量＝比べる量÷割合」です。相当算は、この式を使える形（実際の量と割合が1対1で対応する部分）を線分図で見つける作業です。

図の例では、1日目の後の残りは全体の $\dfrac23$。2日目はその $\dfrac25$ を読むので、残るのはその $\dfrac35$、つまり全体の $\dfrac23\times\dfrac35=\dfrac25$。これが48ページなので、全体は $48\div\dfrac25=120$ ページ。全体を15とおけば、残り6が48ページで1あたり8、全体 $8\times15=120$ と整数で計算できます。

注意：「残りの $\dfrac25$」と「全体の $\dfrac25$」はもとにする量がちがいます。何に対する割合かを、線分図で必ず確かめます。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

割合と数量をそのまま足し引きしないこと。$\dfrac38$ と400円は、線分図で別々の部分にかこう。

• 「残りの」を「全体の」と読む：もとにする量が変わる。
• 割合と数量を足し引きする：$\dfrac38$ と 400 円は、線分図の上で別々の部分として描く。

練習問題

サクラちゃん

線分図をかけば、割合が見えてくるよ。

1. 中学受験 全体の $\dfrac27$ が 36 にあたるとき、全体はいくつですか。
   答えと解説を見る

   $36\div\dfrac27=126$。答え $126$
2. 中学受験 持っていたカードの $\dfrac14$ を弟にあげ、残りの $\dfrac13$ を妹にあげると、30枚残りました。はじめに何枚持っていましたか。
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   残りは $\dfrac34\times\dfrac23=\dfrac12$。$30\div\dfrac12=60$。答え $60$ 枚
3. 中学受験 水そうの $\dfrac25$ まで水が入っています。あと 18 L 入れると $\dfrac58$ になります。水そうの容積を求めなさい。
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   $\dfrac58-\dfrac25=\dfrac{9}{40}$ が 18 L。$18\div\dfrac{9}{40}=80$。答え $80$ L

関連する公式

• 割合の公式（もとにする量＝比べる量÷割合）
• 売買損益算
• 仕事算（全体を1とおく）
• 食塩水の濃度
• 分配算
• 還元算

よくある質問

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