帰一算の解き方と公式｜1あたりにそろえる理由・人数×日数の面積図・3つの量（人数・時間・日数）の例題【中学受験】

うかるくん

人数がふえたら、かかる日数もふえるんじゃないの？

合格先生

人数×日数の仕事の量は変わらない。面積図で、たてが長くなれば横は短くなる。だから日数はへるんだ。

帰一算の考え方

帰一算（きいつざん）は、「いくつ分でいくら」から、いったん1つあたりの量にもどして（一に帰して）、ほかの場合を求める特殊算です。

なぜ「1あたり」にもどすのか

6本で480円、15本ではいくら？という問題で、15は6でわり切れないので、6本分が何倍かはすぐには分かりません。そこで、どんな本数にも使える「1本分」を先に出します。1本 80円が分かれば、何本でも「80円×本数」で求められます。

仕事の型は「のべ」の量にもどす

「5台の機械で8時間かかる仕事」は、「機械1台が1時間にする仕事」を1とすると、5×8＝40 の量の仕事です。たてを台数、横を時間にした面積図では、仕事の量は長方形の面積（マスの数）になります。台数がへっても仕事の量は40のまま変わらないので、4台なら横の長さ（時間）は 40÷4＝10 時間になります。台数がへると時間がふえるのは、面積が同じ長方形を、たてを短く横を長くするからです。

人数・時間・日数のように3つの量があっても同じです。「1人が1時間にする仕事」を1として、全部かけて仕事の量を出し、それを新しい条件の「1日分」でわります。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

仕事の問題を比例のように解いてはだめだ。まず全部かけて仕事の量を出してから、1日分でわるんだぞ。

• 仕事の型を比例と思う：人数や台数がふえると、かかる日数や時間はへる。「5台で8時間なら4台で 8×4÷5」のようにしない。
• 1あたりを出さずに、わる順番を逆にする：「1本あたり」は 480÷6。6÷480 ではない。
• 3つの量のうち1つをかけ忘れる：1日の時間も仕事の量に入れる。

練習問題

合格先生

まず1あたりにもどす。これで解けるぞ。

1. 中学受験 ノート 4 冊で 600 円です。同じノート 10 冊では何円？
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   1冊 $600\div4=150$ 円。$150\times10=1500$。答え $1500$ 円
2. 中学受験 6 人で 15 日かかる仕事を、10 人ですると何日かかりますか。
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   仕事の量 $6\times15=90$。$90\div10=9$。答え $9$ 日
3. 中学受験 トラック 5 台が 1 日 3 回ずつ運ぶと 8 日で終わる土を、トラック 4 台が 1 日 5 回ずつ運ぶと何日で終わりますか。
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   全体 $5\times3\times8=120$ 回分。1日に $4\times5=20$ 回分。$120\div20=6$。答え $6$ 日

関連する公式

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• ニュートン算
• 比例と反比例
• 割合の公式
• 単位の換算

よくある質問

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