和差算の公式と解き方｜大＝（和＋差）÷2・小＝（和−差）÷2 の理由（線分図）と例題【中学受験】

うかるくん

和と差が分かるだけで、どうして2つの数が求まるの？

合格先生

和から差を引くと、小さい方2本分になる。だから小さい方は（和−差）÷2だ。

和差算の公式

和差算は、2つの数の和と差が分かっているとき、それぞれの数を求める特殊算です。

例：和が 50、差が 12 の2つの数は、大きい方 $(50+12)\div2=31$、小さい方 $(50-12)\div2=19$。確かめ：$31+19=50$、$31-19=12$。

なぜこの公式になるのか（線分図で証明）

• 和から差を引くと、大きい方のはみ出した部分がなくなり、小さい方2本分になる。だから小＝（和−差）÷2。
• 和に差を足すと、小さい方に差を足して大きい方と同じ長さにしたことになり、大きい方2本分。だから大＝（和＋差）÷2。

式で書くと、大を $x$、小を $y$ として $x+y=S$、$x-y=D$。2つの式を足すと $2x=S+D$、引くと $2y=S-D$。中学で学ぶ連立方程式の加減法そのものです。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

大と小を逆にしやすい。和に差を足して2で割るのが、大きい方だぞ。

• 大と小を逆にする：和に差を足すのが大きい方。
• まわりの長さをそのまま和にする：長方形のまわりは（たて＋横）×2。

練習問題

合格先生

線分図をかいて、確かめながら解こう。

1. 中学受験 2つの数の和が 85、差が 23 のとき、小さい方の数を求めなさい。
   答えと解説を見る

   $(85-23)\div2=31$。答え $31$
2. 中学受験 姉と妹の年齢の和は 26 歳、差は 4 歳です。姉は何歳ですか。
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   $(26+4)\div2=15$。答え $15$ 歳
3. 中学受験 みかんとりんごが合わせて 50 個あり、みかんはりんごより 14 個多い。りんごは何個ですか。
   答えと解説を見る

   $(50-14)\div2=18$。答え $18$ 個

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よくある質問

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