合格大作戦 数学用語辞典 › 数と式
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方程式とは
わからない数（文字）をふくむ等式で、その文字が特定の値のときだけ成り立つものです。 は のときだけ成り立ちます。成り立たせる値を解、解を求めることを方程式を解くといいます。
うかるくん
方程式と、ふつうの式って何がちがうんですか？
合格先生
方程式には「＝」があって、文字がある値のときだけ成り立つんだ。 は のときだけ。 だけなら、ただの式だよ。
この用語のポイント
- 方程式 ＝ 文字が特定の値のときだけ成り立つ等式
- 成り立たせる値が解。解を求めることが「方程式を解く」
- 両辺に同じことをしても等式は成り立つ（等式の性質）。移項は符号を変える
やさしく言うと
方程式は、わからない数（文字）が入った等式で、その文字がある決まった数のときだけ成り立つものです。 は、 のときだけ成り立ちます。身近なたとえで考えてみましょう。
- てんびん：つりあっているてんびんの片方に、重さのわからない箱 がのっている状態です。両方の皿から同じものを取っても、つりあいはくずれません。これをくり返して、箱の重さを見つけます（下の図）。
- 虫食い算：小学校で習う「 の に入る数は？」も、 を にかえれば方程式です。
- おつりから値段を当てる：500 円玉を出して 120 円おつりがきたら、品物の値段 円は を満たします。だから です。
方程式を成り立たせる数を解といい、解を求めることを方程式を解くといいます。つまり方程式は、「わからない数をさがすための式」です。
方程式の例と、方程式ではないもの
○ 方程式
- （解は ）
- （解は ）
- （解は ）
- （連立方程式。解は ）
- （おつりの式。解は ）
- （解がない方程式）
× 方程式ではないもの
- （「＝」がない。ただの式）
- （わからない数がない）
- （どんな でも成り立つ。恒等式）
- （「＞」の式。不等式）
- を関数として見るとき（ と の関係を表す式）
- （どんな でも成り立つ。恒等式）
見分けるポイントは、「＝」があるか、そして文字が特定の値のときだけ成り立つかです。どんな値でも成り立つ等式は恒等式、「＞」「＜」の式は不等式です。
解とは：入れて確かめる
方程式の文字に、いろいろな数を入れてみましょう。 の に 0, 1, 2, … を入れると、左辺が 7 になるのは のときだけです。
実際に解くときは、等式の性質を使います。等式の両辺に同じ数を足しても、引いても、かけても、0 でない同じ数で割っても、等式は成り立ちます。
なら、両辺から 1 を引いて 、両辺を 2 で割って です。「両辺から 1 を引く」ことは、+1 を符号を変えて反対側へ移すことと同じなので、これを移項といいます。
サクラちゃん
解が出たら、もとの式に入れて確かめよう！ で、ちゃんと成り立つね。
図で見る（解はグラフの交点）
方程式 は、2本のグラフ と が交わる点をさがすことと同じです。交点の 座標が、方程式の解になります。
うかるくん
計算で解けるのに、どうしてグラフで考えるんですか？
合格先生
グラフで見ると、「解がいくつあるか」「解がないのはどんなときか」がひと目で分かるからだよ。二次方程式や高校の方程式では、グラフで考える力がとても役に立つんだ。
たとえば は、平行な2本の直線 と が交わらないので、解がありません。
方程式の種類と習う学年
| 種類 | 例 | 習う学年 |
|---|---|---|
| 一次方程式 | 中学1年 | |
| 連立方程式 | 中学2年 | |
| 二次方程式 | 中学3年 | |
| 高次方程式 | など | 数学Ⅱ |
なお、 のように解がない方程式もあります。反対に、 のようにどんな数でも成り立つ等式は、ふつう「恒等式」とよんで区別します（広い意味では、すべての数が解の方程式と見ることもあります）。
テスト・入試ではこう出る
中学1年では、かっこや分数・小数をふくむ一次方程式の計算と、代金・速さ・人数などの文章題が中心です。中学2年では連立方程式、中学3年では二次方程式の計算と文章題が出ます。高校入試では、文章題で「何を とおくか」と「答えが問題に合うか」がよく問われます。
例題1（かっこのある方程式）
方程式 を解きなさい。
- かっこをはずす：
- を左辺へ、 を右辺へ移項（符号を変える）：
- まとめる：。両辺を 2 で割って 。
- たしかめ：左辺 、右辺 で等しい。
答え
例題2（文章題）
1本 80 円のえんぴつと 1本 120 円のペンを、合わせて 10 本買ったら、代金は 1000 円でした。えんぴつとペンを、それぞれ何本買いましたか。
- えんぴつを 本とすると、ペンは 本。
- 代金の合計が 1000 円なので：
- かっこをはずす：。まとめて 、。
- ペンは 本。たしかめ： 円。本数も正の整数で、問題に合う。
答え えんぴつ 5本、ペン 5本
まちがえやすい点
合格先生
移項したら符号を変える！ は だよ。
- 移項で符号を変え忘れる： を とするのはまちがいです。+3 を移すと −3 になり、 です。
- 分母をはらうとき、かけ忘れる項がある： の両辺に 2 をかけると です。 とするのはまちがいです。
- 解を1つしか書かない： の解は と の2つです。
- 両辺を文字で割って解をなくす： の両辺を で割って とするのはまちがいです。 のときは 0 で割ることになるからです。、 として、解は です。
- 文章題で答えを確かめない：計算で や が出ても、人数や本数なら答えになりません。最後に、問題に合うかを確かめます。
ことばの由来
「方程式」の名前は、中国の古い数学書『九章算術』の章の名前「方程」から来たといわれています。英語では equation（イクエーション）といい、equal（等しい）と同じなかまの言葉です。「等しい」という関係を使って、わからない数を見つける式、という意味がこめられています。
ミニ問題
問題1 方程式 を解きましょう。
答えと解き方を見る
です。
を左辺へ、 を右辺へ移項すると（符号が変わる）、、、。たしかめ：左辺 、右辺 で等しくなります。
問題2 方程式 を解きましょう。
答えと解き方を見る
です。
分母 3、2、6 の最小公倍数 6 を、すべての項にかけます：。 より 。たしかめ： です。
問題3 連立方程式 を解きましょう。
答えと解き方を見る
です。
2つの式をたすと、 が消えて 、。下の式に入れて 、。たしかめ：、 で、両方の式が成り立ちます。
うかるくん
解けたら必ず代入して確かめる。これで方程式はこわくない！
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よくある質問
方程式とは何ですか？
わからない数（文字）をふくむ等式で、その文字が特定の値のときだけ成り立つものです。x＋3＝7はx＝4のときだけ成り立つので、方程式です。
方程式の解とは何ですか？
方程式を成り立たせる文字の値です。2x＋1＝7の解はx＝3です。解を求めることを、方程式を解くといいます。
移項とは何ですか？
等式の一方の辺の項を、符号を変えて他方の辺に移すことです。x＋3＝7で＋3を右辺に移すと、x＝7－3になります。
方程式と恒等式のちがいは何ですか？
方程式は特定の値のときだけ成り立つ等式です。恒等式は、文字にどんな値を入れても成り立つ等式です。
方程式の文章題はどう解きますか？
わからない数をxとおき、等しい関係を見つけて式にし、方程式を解きます。最後に、答えが問題に合うか（人数なら正の整数かなど）を確かめます。
方程式は何年生で習いますか？
中学1年で一次方程式、中学2年で連立方程式、中学3年で二次方程式を習います。高校の数学Ⅱでは高次方程式を学びます。
出典・参考
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 A 数と式（一元一次方程式）・第2学年（連立二元一次方程式）・第3学年（二次方程式）
- 文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編」数学Ⅱ（いろいろな式：高次方程式）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
