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直方体・立方体とは
直方体は長方形（または長方形と正方形）だけでかこまれた箱の形、立方体は正方形だけでかこまれたサイコロの形です。どちらも面 6・辺 12・頂点 8で、体積は たて × 横 × 高さ で求めます。
ハルちゃん
直方体の辺の数、何回数えても 8 本になっちゃう…
合格先生
8 は頂点の数だね。辺は上の面に 4 本、下の面に 4 本、たてに 4 本で、合わせて 12 本だよ。場所を分けて数えるとまちがえないよ。
この用語のポイント
- 面 6・辺 12・頂点 8（直方体も立方体も同じ）
- 体積 ＝ たて × 横 × 高さ（単位は cm³）
- 表面積は同じ形の面が 2 枚ずつ（単位は cm²）
やさしく言うと
直方体は、長方形（または長方形と正方形）だけでかこまれた箱の形です。立方体は、正方形だけでかこまれた、サイコロの形です。
- ティッシュの箱・れんが・冷蔵庫：どれも直方体です。どの角も直角で、向かい合う面は同じ形をしています。
- サイコロ・角砂糖：どの方向から見ても正方形。これが立方体です。
- 引っこしの段ボール：組み立てる前は平らな 1 枚の紙です。これを広げた形が展開図です。
直方体には、面が 6 つ、辺が 12 本、頂点が 8 つあります。立方体も同じ数です。まとめると、直方体は「6 つの長方形でできた箱」、立方体は「6 つの同じ大きさの正方形でできた箱」です。
まなぶくん
面 6・辺 12・頂点 8！ サイコロを手に持って数えると、すぐわかるよ。
直方体・立方体と、そうでない立体
○ 直方体・立方体
- ティッシュの箱（直方体）
- サイコロ（立方体）
- たて 3 cm・横 4 cm・高さ 5 cm の箱（直方体）
- 1 辺 2 cm の角砂糖（立方体）
- たて 2 cm・横 2 cm・高さ 6 cm の箱（正方形 2 つ＋長方形 4 つの直方体）
- 水そう・教室（だいたい直方体）
× ちがうもの
- 三角柱（三角形の面がある）
- 円柱（曲がった面がある）
- ピラミッドの形（四角錐）
- 平行四辺形の面がある箱（直角でない角がある）
- ルービックキューブの形でも、角がまるいもの
- 台形の面がある立体
直方体は、どの面も長方形か正方形で、となり合う面はすべて垂直です。面がななめにかたむいていたら、直方体ではありません。
図で見る：展開図と体積
直方体を辺にそって切り開くと、6 つの長方形がつながった展開図になります。同じ形の面が 2 枚ずつあるのが特ちょうです。
立方体の展開図は、つながり方のちがいで 11 種類あります。どれも、組み立てたときに重なる面がないことと、向かい合う面が 1 つおきにならぶことが大切です。
体積は、1 辺 1 cm の立方体（1 cm³）がいくつ入るかで表します。
ハルちゃん
1 つずつ数えなくても、かけ算でいいの？
合格先生
そう。1 段に たて × 横 個ならんで、それが 高さ の数だけ積み重なっている。だから たて × 横 × 高さ で全部の数がわかるんだ。
直方体・立方体の公式と性質
| 直方体 | 立方体 | |
|---|---|---|
| 面 | 長方形（正方形をふくむ）6 つ | 合同な正方形 6 つ |
| 辺の長さ | 3 種類が 4 本ずつ | 12 本全部同じ |
| 体積 | たて × 横 × 高さ | 1 辺 × 1 辺 × 1 辺 |
| 表面積 | （たて×横＋横×高さ＋たて×高さ）×2 | 1 辺 × 1 辺 × 6 |
| 面・辺・頂点 | 6・12・8 | 6・12・8 |
- 向かい合う面は合同で、平行です。
- となり合う面は垂直です。
- 立方体は、辺の長さが全部等しい特別な直方体と考えることができます。算数では名前を分けてよびますが、「直方体の体積の公式」は立方体にもそのまま使えます。
中学 3 年では、三平方の定理を使って、直方体の対角線（向かい合う頂点を結ぶ線分）の長さを求めます。たて 、横 、高さ なら、対角線は です。
面と辺の位置関係
直方体は、面と面、辺と辺の「平行・垂直」を学ぶのにぴったりの立体です。図 1 の直方体で、手前の面を「前」、奥の面を「後ろ」とよぶことにします。
- 面と面：前と後ろ、上と下、左と右のように、向かい合う面は平行です（3 組）。前の面ととなり合う上・下・左・右の 4 つの面は、前の面に垂直です。1 つの面に垂直な面は、いつも 4 つあります。
- 辺と辺：1 本の辺に平行な辺は 3 本、垂直に交わる辺は 4 本です。のこりの 4 本は、平行でも交わりもしない辺で、中学 1 年ではこれを「ねじれの位置」とよびます。 で、自分以外の 11 本の辺がすべて分類できます。
- 辺と面：たての辺は、上と下の面に垂直です。たての辺を「高さ」とよぶのはこのためです。
テストでは「辺 AB に平行な辺をすべて答えなさい」のように、頂点の記号を使って問われます。見取り図に色をぬりながら探すと、見落としがへります。
テスト・入試ではこう出る
直方体・立方体の面・辺・頂点と展開図は小学 4 年、体積は小学 5 年で習います。よく出る形は次のとおりです。
- 面・辺・頂点の数、平行な面・垂直な面を答える。
- 展開図を組み立てたとき、重なる点・向かい合う面を答える。
- 体積・表面積を求める。容積（入れ物に入る水の量）を求める。
中学受験では、水そうの水の深さ、立方体の切断、展開図の問題がよく出ます。中学では、辺どうしの「平行・垂直・ねじれの位置」や、対角線の長さを学びます。
例題1（体積と表面積）
たて 3 cm、横 5 cm、高さ 4 cm の直方体の、体積と表面積を求めましょう。
- 体積 ＝ たて × 横 × 高さ ＝
- 表面積は、同じ形の面が 2 枚ずつあるので、
答え 体積 60 cm³、表面積 94 cm²（単位のちがいに注意）
例題2（水そう）
内側のたてが 20 cm、横が 30 cm の直方体の水そうに、3 L の水を入れました。水の深さは何 cm ですか。
- 1 L＝1000 cm³ なので、3 L＝3000 cm³。
- 水は底面がたて 20 cm、横 30 cm の直方体の形になります。底面積は cm²。
- 深さ ＝ 体積 ÷ 底面積 ＝
答え 5 cm
ハルちゃん
水そうの問題は「深さ ＝ 体積 ÷ 底面積」。L を cm³ に直すのがコツだね！
まちがえやすい点
合格先生
体積は cm³、表面積は cm²！ 数字が同じでも単位がちがうよ。
- 辺の数を 8 や 6 と答える：頂点の数（8）や面の数（6）とまぜてしまうまちがいです。辺は 12 本。「上 4・下 4・たて 4」で数えます。
- 体積と表面積の単位をまちがえる：体積は cm³（立方センチメートル）、表面積は cm²（平方センチメートル）です。
- 表面積を 3 面ぶんだけで出す： で終わるまちがいです。同じ面が 2 枚ずつあるので、2 倍して 94 cm² です。
- 展開図で面が重なる：6 つの正方形がつながっていても、立方体になるとはかぎりません。たとえば 4 つの正方形が「田」の字の形（2×2）にかたまっていると、組み立てたときに重なります。頭の中で 1 面ずつ折って確かめましょう。
- 単位の換算：1 m³ を 100 cm³ とするまちがいです。正しくは 1000000 cm³。1 L＝1000 cm³、1 mL＝1 cm³ もいっしょに覚えましょう。
ことばの意味
「直方体」の「直」は直角、「方」は四角を表し、「直角に交わる四角でできた立体」という意味です。「立方体」の「立方」は、同じ数を 3 回かけること（3 乗）も表します。 を「2 の立方」ということがあり、体積の単位「立方センチメートル（cm³）」の立方も同じです。英語では立方体を cube（キューブ）、直方体を cuboid（キューボイド）や rectangular box などといいます。
ミニ問題
問題1 立方体の面・辺・頂点の数を答えましょう。
答えと解き方を見る
面 6、辺 12、頂点 8 です。直方体と同じです。辺は「上の面に 4 本、下の面に 4 本、たてに 4 本」と数えると、もれなく数えられます。
問題2 1 辺が 6 cm の立方体の、体積と表面積を求めましょう。
答えと解き方を見る
体積 216 cm³、表面積 216 cm² です。体積は 、表面積は正方形 6 枚で 。数字は同じでも、cm³ と cm² で意味がちがいます。
問題3 1 m³ は何 cm³ ですか。
答えと解き方を見る
1000000 cm³（100 万 cm³）です。1 m＝100 cm なので、1 辺 1 m の立方体の体積は cm³。「100 cm³」や「1000 cm³」はまちがいです。長さが 100 倍だと、体積は 倍になります。
関連する公式・用語
公式辞典で、くわしい証明と例題を見る
あわせて覚えたい用語
よくある質問
直方体と立方体のちがいは何ですか？
直方体は長方形（または長方形と正方形）でかこまれた立体、立方体は正方形だけでかこまれた立体です。立方体は辺の長さが全部等しい特別な直方体と考えられます。
直方体の面・辺・頂点の数は？
面が6、辺が12、頂点が8です。立方体も同じです。
直方体の体積の求め方は？
たて×横×高さで求めます。3cm、5cm、4cmなら60cm³です。
直方体の表面積の求め方は？
同じ形の面が2枚ずつあるので、（たて×横＋横×高さ＋たて×高さ）×2で求めます。
立方体の展開図は何種類ありますか？
11種類あります。
直方体・立方体は何年生で習いますか？
小学4年で形と展開図、小学5年で体積を習います。中学では対角線の長さや、辺や面の位置関係を学びます。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第4学年 B 図形（直方体と立方体）、第5学年 B 図形（体積）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
