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体積とは
立体がどれだけ場所をとっているか（かさ）を表す量です。1 辺 1cm の立方体の体積 1cm³ の何こ分かで表します。直方体の体積は たて × 横 × 高さ、柱の体積は 底面積 × 高さ です。
まなぶくん
面積と体積って、何がちがうんですか？
合格先生
面積は平らな広さで、1cm の正方形が何こ分か（cm²）。体積は立体のかさで、1cm の立方体が何こ分か（cm³）。長さを 2 回かけるか、3 回かけるかのちがいだよ。
この用語のポイント
- 体積 ＝ 1cm³ の立方体が何こ分か
- 直方体はたて×横×高さ、柱は底面積×高さ
- 1L＝1000cm³、1m³＝1000000cm³
やさしく言うと
体積は、立体がどれだけ場所をとっているか（かさ）を表す量です。長さは「線の長さ」、面積は「平らな広さ」、体積は「立体の大きさ」です。
- 積み木の数：同じ大きさの立方体の積み木を何こ使ったかで、立体の大きさをくらべられます。1 辺 1cm の立方体 1 こ分の体積を 1cm³（1 立方センチメートル）といいます。
- 牛乳パック：1L の牛乳パックの中身は、1 辺 10cm の立方体と同じかさで、 です。
- おふろに入ると水があふれる：体がおふろの中で場所をとるので、その分だけ水が上がります。上がった水のかさが、しずんでいる体の部分の体積です。
まとめると、体積は「1cm³ の立方体が何こ分か」で表す、立体の大きさです。
まなぶくん
1cm の立方体が何こ入るか数えれば、それが体積なんだ！
体積の例と、まちがった例
○ 正しい
- たて 3cm・横 4cm・高さ 2cm の直方体 → cm³
- 1 辺 5cm の立方体 → cm³
- 1L ＝ 1000 cm³、1mL ＝ 1 cm³
- 1 m³ ＝ 1000000 cm³ ＝ 1000 L
- 底面積 15 cm²・高さ 4cm の角柱 → cm³
× まちがい
- 体積の単位を cm² と書く（cm² は面積の単位）
- 1 m³ を 100 cm³ とする（正しくは 100 万 cm³）
- 1 辺 5cm の立方体の体積を とする（3 回かける）
- 角すいの体積を 底面積 × 高さ のままにする（1/3 をかける）
- 箱の外側の長さ（外のり）で入る水の量を計算する（内のり で計算）
図で見る
体積の単位にはいくつかあります。1 辺 10cm の立方体を考えると、L（リットル）と cm³ の関係がひと目でわかります。
| 単位 | cm³ で表すと | たとえ |
|---|---|---|
| 1 mL | 1 cm³ | 1 辺 1cm の立方体 |
| 1 dL | 100 cm³ | 100 mL |
| 1 L | 1000 cm³ | 1 辺 10cm の立方体、牛乳パック |
| 1 kL | 1000000 cm³ | 1 辺 1m の立方体（＝ 1 m³） |
ハルちゃん
1m は 100cm なのに、どうして 1m³ は 100cm³ じゃないの？
合格先生
1m³ は、たても横も高さも 100cm の立方体だからだよ。1cm³ の立方体が、たてに 100 こ、横に 100 こ、高さに 100 こならぶから、 こ。長さの 100 倍が、3 回かかるんだ。
いろいろな立体の体積
柱の形の立体は、底面と同じ形のうすい板を、高さの分だけ積み重ねたものと考えられます。だから、体積は 底面積 × 高さ です。
| 立体 | 体積の求め方 | 習う学年 |
|---|---|---|
| 直方体 | たて × 横 × 高さ | 小学 5 年 |
| 立方体 | 1 辺 × 1 辺 × 1 辺 | 小学 5 年 |
| 角柱・円柱 | 底面積 × 高さ | 小学 6 年 |
| 角すい・円錐 | 底面積 × 高さ | 中学 1 年 |
| 球 | 中学 1 年 |
形がふくざつな立体は、知っている形に分けてたすか、大きな形から、ない部分を引くと求められます。また、入れ物の中にどれだけ入るかを表す体積を容積といいます。容積は、入れ物の内側の長さ（内のり）で計算します。
テスト・入試ではこう出る
体積は小学 5 年（直方体・立方体）、小学 6 年（角柱・円柱）、中学 1 年（角すい・円錐・球）で習います。中学受験では、L 字などの組み合わせた立体、容積と内のり、水そうの水の深さ、単位の換算がよく出ます。高校の数学Ⅲでは、積分を使って、回転体などの体積を求めます。
例題1（組み合わせた立体）
下の図のような、正面が L 字の形をした立体の体積を求めなさい（おくゆきは 4cm）。
- 分けてたす：下の横長の部分（横 6・高さ 2・おく 4）と、左上の部分（横 3・高さ 3・おく 4）に分ける。。
- 大きい箱から引く：横 6・高さ 5・おく 4 の直方体から、右上のない部分（横 3・高さ 3・おく 4）を引く。。
- 柱と見る：正面の L 字を底面とする柱と考える。L 字の面積は （cm²）、体積は 。
答え 84 cm³（どの方法でも同じになることで、たしかめができます）
例題2（容積）
厚さ 1cm の板で作った、ふたのない箱があります。外のりは、横 12cm・おくゆき 10cm・高さ 8cm です。この箱の容積を求めなさい。
- 板の厚さは 1cm。横と、おくゆきは、両側から 1cm ずつへるので、内のりは （cm）と （cm）。
- ふたがないので、深さは底の板の 1cm だけへって （cm）。
- 容積 ＝ （cm³）。
答え 560 cm³（＝ 560 mL）
ハルちゃん
容積は内側の長さ。ふたがないときは、深さは底の板の分だけへるんだね！
まちがえやすい点
合格先生
1m³ は 100cm³ ではなく 1000000cm³！ 長さの 100 倍が 3 回かかるよ。
- 面積の単位と取りちがえる：体積の単位は cm³・m³ です。「24cm²」と書くと面積になってしまいます。長さを 3 回かけたら「³」と覚えましょう。
- 単位の換算で 100 倍・1000 倍をまちがえる：1m ＝ 100cm でも、1m³ ＝ 1000000cm³ です。1L ＝ 1000cm³、1mL ＝ 1cm³ もセットで覚えます。
- 外のりで容積を計算する：入る水の量は内側の大きさで決まります。板の厚さの分を引いて、内のりで計算します。ふたのない箱では、上の板はないので、深さは底の厚さだけ引きます。
- 単位をそろえずに計算する：水そうに「12L」入れる問題では、先に 12000cm³ に直してから、cm の長さで割ります。
ことばの由来
体積の「体」は立体、「積」は「つもる・かさ」を表します。立体のかさ、という意味です。面積（面のかさ）と同じ「積」の字です。英語では volume（ボリューム）といい、「量・かさ」を表します。音の大きさの「ボリューム」と同じ言葉です。
cm³ の「³」は、長さ（cm）を 3 回かけた単位であることを表しています。「立方センチメートル」の「立方」は、立方体の「立方」です。
ミニ問題
問題1 は何 cm³ ですか。また、何 L ですか。
答えと解き方を見る
2000000 cm³（200 万 cm³）、2000 L です。1m ＝ 100cm なので、 cm³。2 倍して 2000000 cm³。1L ＝ 1000 cm³ なので、 L です。長さが 100 倍なら、体積は 倍になります。
問題2 たて 5cm、横 8cm の長方形を底面とする直方体の体積が 200 cm³ です。高さは何 cm ですか。
答えと解き方を見る
5cm です。底面積は （cm²）。体積 ＝ 底面積 × 高さ なので、高さ ＝ （cm）。
問題3 内のりが、たて 20cm・横 30cm・深さ 25cm の水そうに、水を 12L 入れました。水の深さは何 cm ですか。
答えと解き方を見る
20cm です。
- 12L を cm³ に直す：（cm³）。
- 水そうの底面積は （cm²）。
- 深さ ＝ 体積 ÷ 底面積 ＝ （cm）。
深さ 25cm の水そうなので、あふれずに入ります。単位を cm³ にそろえてから計算するのがポイントです。
関連する公式・用語
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あわせて覚えたい用語
よくある質問
体積とは簡単にいうと何ですか？
立体がどれだけ場所をとっているかを表す量です。1辺1cmの立方体（1cm³）の何こ分かで表します。
直方体の体積の求め方は？
たて×横×高さで求めます。たて3cm、横4cm、高さ2cmなら24cm³です。
1Lは何cm³ですか？
1000cm³です。1辺10cmの立方体の体積と同じです。1mLは1cm³です。
1m³は何cm³ですか？
1000000cm³（100万cm³）です。100cm×100cm×100cmだからです。1000Lでもあります。
体積と容積のちがいは？
体積は立体そのものの大きさ、容積は入れ物の中に入る量です。容積は内側の長さ（内のり）で計算します。
体積は何年生で習いますか？
直方体・立方体の体積は小学5年、角柱・円柱は小学6年、角すい・円錐・球は中学1年で習います。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第5学年 B 図形（体積）・第6学年 B 図形（角柱・円柱の体積）
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 B 図形（空間図形）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
