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角柱・角錐とは
角柱は、上と下に同じ形の多角形（底面）があり、まわりが長方形でかこまれた立体です。角すい（角錐）は、多角形の底面 1 つと、1 つの頂点に集まる三角形の側面でできた立体です。体積は、角柱が 底面積×高さ、角すいはその です。
まなぶくん
三角柱と三角すいって、どうちがうんですか？
合格先生
どちらも底面は三角形。三角柱は上にも同じ三角形があって、まっすぐな柱の形。三角すいは上がとがって、1 つの頂点に集まる形だよ。
この用語のポイント
- 角柱 ＝ 底面が2 つ（合同で平行）、側面は長方形
- 角すい ＝ 底面が1 つ、側面は三角形で頂点に集まる
- 体積：角柱は底面積×高さ、角すいはその 1/3
やさしく言うと
角柱は、同じ形の多角形を、まっすぐ上に積み重ねたような立体です。角すい（角錐）は、多角形の底から、上の 1 点に向かってとがっていく立体です。
- えんぴつ（角柱）：ふつうのえんぴつは、切り口が六角形の六角柱です。どこで切っても、切り口は同じ六角形です。
- ティッシュの箱（角柱）：直方体は、底面が長方形の四角柱です。
- ピラミッド（角すい）：エジプトのピラミッドは、底面が正方形の四角すいの形です。上にいくほど細くなり、てっぺんの 1 点に集まります。
まとめると、上も下も同じ形なら「柱」、上がとがって 1 点に集まるなら「すい」です。名前は、底面の形で決まります（底面が三角形なら三角柱・三角すい）。
まなぶくん
柱はまっすぐ、すいはとがる。名前の前の「三・四・六」は底面の形なんだ！
角柱・角すいの例と、そうではないもの
○ 角柱・角すい
- えんぴつ（六角柱）
- ティッシュの箱・さいころ（四角柱。直方体・立方体）
- 三角の屋根のような形をねかせた立体（三角柱）
- ピラミッド（四角すい）
- 三角形 4 つでできた立体（三角すい）
× 角柱・角すいではないもの
- 缶ジュース（底面が円なので円柱）
- アイスのコーン（底面が円なので円錐）
- ボール（球。平らな面がない）
- 上と下の面の形や大きさがちがう立体（角すいの先を切った形など）
- 底面が三角形でも、横から見て先がとがっている立体を三角柱とよぶ（それは三角すい）
角柱・角すいの底面は多角形（直線で囲まれた形）です。底面が円のときは、円柱・円錐とよびます。
図で見る（部分の名前）
角柱・角すいの部分には、名前があります。
- 底面：角柱では上と下の 2 つ（合同で平行）。角すいでは下の 1 つ。
- 側面：まわりの面。角柱では長方形、角すいでは三角形。
- 頂点：角すいのとがった点。（立体のかどの点も「頂点」とよびます。）
- 高さ：角柱では 2 つの底面の間の距離。角すいでは、頂点から底面に垂直に下ろした線の長さ。
ハルちゃん
角すいの高さって、ななめの辺の長さじゃないの？
合格先生
ちがうんだ。高さは、頂点から底面へまっすぐ真下に下ろした長さだよ。ななめの辺や、側面の三角形の高さは、それより長くなる。体積の計算で使うのは、真下にはかった高さだよ。
面・辺・頂点の数
底面が 角形のとき、面・辺・頂点の数は次のようになります。
| 面の数 | 辺の数 | 頂点の数 | |
|---|---|---|---|
| 角柱 | |||
| 角すい | |||
| 三角柱 | 5 | 9 | 6 |
| 四角すい | 5 | 8 | 5 |
| 六角柱 | 8 | 18 | 12 |
覚えるより、数え方を理解すると忘れません。 角柱の辺は、上の底面に 本、下の底面に 本、たてに 本で 本です。 角すいの辺は、底面に 本、頂点から 本で 本です。どの場合も、（頂点）−（辺）＋（面）＝ 2 になります。
体積の求め方
角柱は、底面と同じ形の板を、高さの分だけ積み重ねた形なので、底面積 × 高さ です。角すいは、同じ底面・同じ高さの角柱の、ちょうど になります。
角すいの形の入れ物に水を入れ、同じ底面・同じ高さの角柱の入れ物にうつすと、3 回でちょうどいっぱいになります。中学では、立方体を、1 つの頂点を共有する合同な 3 つの四角すいに分けて、 を確かめることもあります。
テスト・入試ではこう出る
角柱は小学 5 年で習い、角柱の体積は小学 6 年、角すいとその体積・表面積は中学 1 年で習います。中学受験でも、角すいの体積（）はよく使います。テストでは、面・辺・頂点の数、体積・表面積の計算、展開図や見取図の問題がよく出ます。
例題1（角すいの体積）
底面が 1 辺 6cm の正方形で、高さが 5cm の正四角すいの体積を求めなさい。
- 底面は 1 辺 6cm の正方形なので、底面積は （cm²）。
- 角すいの体積 ＝ 底面積 × 高さ。
- （cm³）。
答え 60 cm³（ を忘れると 180 cm³ になってしまいます）
例題2（三角柱の体積と表面積）
底面が、直角をはさむ 2 辺が 3cm・4cm、ななめの辺が 5cm の直角三角形で、高さが 6cm の三角柱の体積と表面積を求めなさい。
- この三角柱の底面は、直角をはさむ 2 辺が 3cm と 4cm の直角三角形。底面積は （cm²）。
- 角柱の体積 ＝ 底面積 × 高さ ＝ （cm³）。
- 表面積：底面 2 つで 。側面は、たて 6cm で、横が 3cm・4cm・5cm（ななめの辺は 5cm）の長方形 3 つ。まとめて 。合計 （cm²）。
答え 体積 36 cm³、表面積 84 cm²
ハルちゃん
「すい」が出てきたら、まず 1/3 をつける。これで計算ミスがへるね！
まちがえやすい点
合格先生
角すいの体積は1/3 をかけるのを忘れないで！
- 角すいの体積の を忘れる：例題1を とするまちがいです。すいの体積は、必ず をかけます。
- ななめの長さを高さにする：角すいの高さは、頂点から底面へ垂直に下ろした長さです。側面の三角形のななめの辺や、側面の三角形の高さを使ってはいけません。
- ねかせた角柱の「底面」をまちがえる：三角柱を横にねかせると、下に来ているのは長方形の面です。でも底面は、向かい合う合同な三角形のほうです。置き方ではなく、形で底面を決めます。
- 辺・頂点の数を数えもらす：見取図の点線（見えない辺）も数えます。 角柱の辺は 本、 角すいは 本と、式でたしかめましょう。
ことばの由来
柱は、家の「はしら」のように、同じ太さでまっすぐ立つ形を表します。錐（すい）は、穴をあける道具の「きり」のことで、先がとがった形を表します。「錐」の字はむずかしいので、教科書では「角すい」とひらがなで書くこともあります。
英語では、角柱を prism（プリズム）、角すいを pyramid（ピラミッド）といいます。光を虹色に分けるガラスの「プリズム」は、三角柱の形をしています。
ミニ問題
問題1 五角柱の、面の数・辺の数・頂点の数を答えましょう。
答えと解き方を見る
面 7・辺 15・頂点 10 です。
- 面：底面 2 つ＋側面 5 つ（底面の辺の数だけ）＝ 7。
- 辺：上の底面 5 本＋下の底面 5 本＋たての辺 5 本 ＝ 15。
- 頂点：上に 5 つ＋下に 5 つ ＝ 10。
たしかめ：（頂点）−（辺）＋（面） になります（オイラーの多面体定理）。
問題2 底面が 1 辺 6cm の正方形で、高さが 10cm の四角すいの体積を求めましょう。
答えと解き方を見る
120 cm³ です。底面積は （cm²）。角すいの体積は 底面積 × 高さ なので、（cm³）。同じ底面・高さの四角柱なら 360 cm³ で、その です。
問題3 ある角すいの辺の数は 16 本です。この角すいの名前と、面の数を答えましょう。
答えと解き方を見る
八角すい、面は 9 つです。
- 角すいの辺は、底面に 本、頂点から底面へ 本で、合わせて 本。
- より 。だから八角すい。
- 面は、底面 1 つ＋側面 8 つ ＝ 9 つ。
関連する公式・用語
公式辞典で、くわしい証明と例題を見る
あわせて覚えたい用語
よくある質問
角柱とは簡単にいうと何ですか？
上と下に同じ形の多角形（底面）があり、まわりを長方形でかこんだ立体です。えんぴつ（六角柱）やティッシュの箱（四角柱）がその例です。
角錐（角すい）とは簡単にいうと何ですか？
多角形の底面から、1つの頂点に向かってとがっていく立体です。ピラミッド（四角すい）がその例です。
角すいの体積はどう求めますか？
3分の1×底面積×高さで求めます。同じ底面・同じ高さの角柱の体積の3分の1です。
n角柱の面・辺・頂点の数は？
面はn＋2、辺は3n、頂点は2nです。たとえば三角柱は面5、辺9、頂点6です。
n角すいの面・辺・頂点の数は？
面はn＋1、辺は2n、頂点はn＋1です。たとえば四角すいは面5、辺8、頂点5です。
角柱・角すいは何年生で習いますか？
角柱は小学5年、角柱の体積は小学6年、角すいは中学1年で習います。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第5学年 B 図形（角柱と円柱）・第6学年 B 図形（体積）
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 B 図形（空間図形）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
