立方体の展開図の解き方と公式｜11種類の一覧・向かい合う面（1つとばし・Zの形）の見つけ方【中学受験】

うかるくん

展開図を見ても、どの面が向かい合うのかわからないよ。

合格先生

一直線に並んだ面は1つとばしで向かい合う。Z の形なら両はしだ。

立方体の展開図のきまり

立方体を辺にそって切り開き、平らにした図を展開図といいます。立方体の展開図は、回したり裏返したりして同じになるものを1つと数えると、全部で11種類です。

なぜそうなるのか

1つとばしで向かい合うわけ

横に4つ並んだ面を組み立てると、4つの面がぐるりと1周して、立方体の「まわり」になります。ぐるりと1周する4つの面は、前・右・後ろ・左のように並ぶので、となりどうしはくっつき、1つとばした面どうしが向かい合います。たてに並んだ面も同じです。

Z の形の両はしが向かい合うわけ

3-3型の図で、ウとエを組み立てるとき、ウの面がエの面のとなりに立ち上がります。すると、イはウのとなり、オはエのとなりで、イとオは反対がわに行きます。アとウ、エとカは1つとばしで向かい合うので、残ったイとオが向かい合う、と考えても確かめられます。

展開図のまわりがいつも14本になるわけ

正方形6まいの辺は全部で 6×4＝24 本です。6まいの面を1つにつなぐには、つなぎ目が5か所いります（2まいで1か所、1まいふえるごとに1か所ふえる）。つなぎ目1か所で辺が2本ずつ内側にかくれるので、まわりは 24−5×2＝14 本。どの展開図でも同じです。

また、立方体の辺は12本です。そのうち5本はつなぎ目として残すので、切る辺は 12−5＝7 本です。

展開図にならない形

• 正方形が5つ以上一直線に並ぶ：1周は4つなので、5つ目が1つ目と重なる。
• 「田」の字（2×2）がある：4つの面が1つの頂点に集まるが、立方体の頂点に集まる面は3つだけ。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

くっついている面どうしは、向かい合わないぞ。一直線なら1つとばしだ。

• となりの面を向かい合う面にする：くっついている面どうしは向かい合わない。一直線なら1つとばし。
• 回したり裏返したりした同じ形を別に数える：同じ形は1種類と数えて、全部で11種類。
• 「田」の字の形を展開図だと思う：2×2 の正方形がある形は組み立てられない。

練習問題

サクラちゃん

1つとばしを指でたどってみよう！

1. 中学受験 十字形の展開図で、横に4つ並んだ面の左から1番目の面と向かい合うのは、左から何番目の面ですか。
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   一直線に並んだ面は1つとばしで向かい合う。答え 3番目
2. 中学受験 1辺 5 cm の立方体の展開図のまわりの長さは何 cm ですか。
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   まわりは辺 14 本分。5×14＝70。答え 70 cm
3. 中学受験 立方体を辺にそって切り開いて展開図にします。切る辺は何本ですか。
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   辺は12本。6つの面をつなぐつなぎ目は5本なので、12−5＝7。答え 7本

関連する公式

• サイコロの目（向かい合う面の和は7）
• 積み木（立方体）の個数・色のついた面
• 立体の表面積
• 円すいの展開図
• 立体の切断
• オイラーの多面体定理

よくある質問

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