サイコロの目の解き方と公式｜向かい合う面の和は7・見えない面の和・転がしの追い方【中学受験】

うかるくん

サイコロを何回も転がしたら、もうわけがわからないよ！

合格先生

上・前・右の3つだけ書いて追うんだ。のこりは 7 からひけばわかるぞ。

サイコロの目のきまり

ふつうのサイコロは、向かい合う面の目をたすと、いつも 7 になるように作られています。1 の反対は 6、2 の反対は 5、3 の反対は 4 です。

なぜそうなるのか

和が 21 になるわけ

6つの面は「向かい合う2つの面」の組が3組です。1組の和が 7 なので、全部で 7×3＝21 です。1＋2＋3＋4＋5＋6＝21 とも合います。

ですから、見えている面の目がわかれば、見えない面の和は 21 からひくだけで求められます。

転がすと目がどう変わるか

サイコロを右へたおすと、今の上の面は右へ、右の面は下へ、下の面は左へ、左の面が上へ来ます。前と後ろの面は動きません。ここで、左の目は「7−右」なので、右へ転がすと、新しい上＝7−右、新しい右＝もとの上です。

同じ向きに転がし続けると、前と後ろ以外の4つの面（上・右・下・左）が順番に上に来て、4回で1周してもとにもどります。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

右へ転がすと、上に来るのは左の面だ。7−右 で求めるんだぞ。

• となりの数を向かい合う面にする：1 の反対は 2 ではなく 6。和が 7 になる組で考える。
• 転がす向きと「新しい上」を取りちがえる：右へ転がすと、上に来るのは左の面（7−右）。
• 向きを変えても4回でもどると思う：4回でもどるのは、同じ向きに転がし続けるときだけ。

練習問題

うかるくん

向かい合う面の和は 7。これで見えない面もわかる！

1. 中学受験 サイコロを見ると、3つの面に 1、2、3 の目が見えました。見えない3つの面の目の和はいくつですか。
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   6つの面の和は 21。見えている和は 1＋2＋3＝6。21−6＝15。答え 15
2. 中学受験 サイコロを2つ、たてに重ねて机に置きました。いちばん上の面の目は 4 です。くっついている面と机に接する面の目の和はいくつですか。
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   上下の面の和は 1つにつき 7、2つで 14。見えているのは 4 だけなので 14−4＝10。答え 10
3. 中学受験 上が 1、前が 2、右が 3 のサイコロを、奥へ1回、右へ1回転がしました。上の面の目はいくつですか。
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   奥へ：上＝前の 2、前＝7−1＝6 で (2, 6, 3)。右へ：上＝7−3＝4 で (4, 6, 2)。答え 4

関連する公式

• 立方体の展開図（向かい合う面の見つけ方）
• 積み木（立方体）の個数・色のついた面
• 周期算（4回で1周）
• 図形の移動と転がる円
• 確率の基本と余事象

よくある質問

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