ハルちゃん
平行って、線が2本並んでいればいいの？
合格先生
並んでいるだけではだめで、どこまでのばしても交わらないことが大事なんだ。言いかえると、2本の間のはばがどこでも同じということ。線路のレールがいい例だよ。
この用語のポイント
- 平行 ＝ 同じ平面上でどこまでのばしても交わらない2直線
- 1本の直線に垂直な2本の直線は平行。はばはどこでも同じ
- 記号は 。平行なら同位角・錯角が等しい
やさしく言うと
平行は、2本の直線がどこまでのばしても交わらない関係です。身近なところにたくさんあります。
- 電車の線路：2本のレールの間のはばは、どこでも同じです。はばが変わったら、電車は走れません。
- ノートの罫線：何本引いてあっても、となりの線と交わることはありません。
- はしごの横木：横の棒どうしは平行で、どれも2本の柱に垂直につながっています。
どれも、2本の間のはば（距離）が、どこでも同じです。小学校では、1本の直線に垂直な2本の直線は平行であると習います。中学では、記号 を使い、直線 と が平行であることを と書きます。
まなぶくん
線路のレールが平行だから、電車はまっすぐ走れるんだ。はばがどこでも同じなのがポイント！
平行・平行ではない
○ 平行
- 線路の2本のレール（はばがいつも同じ）
- ノートの罫線
- 長方形の向かい合う辺
- 同じ直線に垂直な2本の直線
- 平行四辺形の向かい合う辺
- 座標平面で傾きが同じ2直線（ と ）
× 平行ではない
- 少しでもかたむきがちがう2本の直線（のばすと交わる）
- 1点で交わる2本の直線
- 垂直に交わる2本の直線（十字の形）
- 台形の「平行でないほう」の2辺
- 空間で、交わらないけれど同じ平面にない2本の直線（ねじれの位置）
- 座標平面で傾きがちがう2直線（ と ）
見分けるときは、「はばがどこでも同じか」「のばしたら交わらないか」を考えます。目で見て交わっていないだけでは決められません。
図で見る（平行線と角）
平行な2本の直線に、もう1本の直線が交わると、同じ大きさの角がいくつもできます。
同じ位置にある角を同位角、Z の形の内側にある角を錯角といいます。2直線が平行なら、同位角も錯角も等しくなります（中学2年）。反対に、同位角や錯角が等しければ、2直線は平行です。くわしくは対頂角・錯角・同位角のページへ。
ハルちゃん
平行な線って、どうやって引けばいいの？
合格先生
三角定規を2枚使うよ。1枚を定規のように固定して、もう1枚をその辺にそってすべらせるんだ。すべらせた三角定規の辺は、どこでも同じ向きだから、平行な線が引けるよ。
平行線の性質
- はばが同じ：平行線の間の距離は、どこで測っても同じです。だから、平行線の一方に底辺をとり、もう一方に頂点をとった三角形は、頂点を動かしても面積が変わりません（等積変形）。
- 同位角・錯角が等しい：上の図のとおりです。三角形の内角の和が になることも、平行線の錯角を使って説明できます。
- グラフでは傾きが同じ：座標平面で、2本の直線が平行なら傾きが等しくなります。 と は平行です。
等積変形は、「土地の境界線をまっすぐに引き直す」問題など、中学の図形の問題でよく使われます。
平行な辺をもつ四角形
向かい合う辺が平行かどうかで、四角形の名前が決まります。1組が平行なら台形、2組とも平行なら平行四辺形です。長方形・ひし形・正方形も、平行四辺形の仲間です。
| 四角形 | 平行な辺 | ほかの特ちょう |
|---|---|---|
| 台形 | 1組 | — |
| 平行四辺形 | 2組 | 向かい合う辺の長さ・角が等しい |
| 長方形 | 2組 | 4つの角が直角 |
| ひし形 | 2組 | 4つの辺が等しい |
| 正方形 | 2組 | 4つの角が直角で、4つの辺が等しい |
テスト・入試ではこう出る
小学4年では、方眼や三角定規を使って平行な直線を見つける・引く問題や、四角形の仲間分けが出ます。中学受験では、平行線と角を使って角度を求める問題がよく出ます。中学2年では、同位角・錯角を使った角度の計算や証明、中学2年の一次関数では平行な直線の式を求める問題が出ます。
例題1（平行線と角）
直線 と は平行です。直線 が と交わってできる角の1つが です。その錯角にあたる 上の角を 、 と一直線にならぶとなりの角を とするとき、 と を求めなさい。
- なので、錯角は等しい。 上の角 は、 上の の錯角なので 。
- 角 は のとなりで、2つ合わせて一直線（）。
- 。
答え 、
例題2（平行な直線の式）
直線 に平行で、点 を通る直線の式を求めなさい。
- 平行な直線は傾きが等しい。 の傾きは 2 なので、求める直線は とおける。
- 点 を通るので、 より 。
- たしかめ：切片が 1 と 3 でちがうので、2本は重ならず、平行になっている。
答え
まちがえやすい点
合格先生
見た目で交わっていなくても、のばして交わるなら平行ではない！ 空間ではねじれの位置にも注意。
- 「交わらない＝平行」と思う（空間）：空間では、交わらなくても平行でない2直線があります（ねじれの位置）。平行は「同じ平面上で交わらない」ことです。
- どんな2直線でも同位角・錯角が等しいと思う：等しくなるのは、2直線が平行なときだけです。平行と書いていない図で、角が等しいと決めつけないようにしましょう。
- 図で見て交わっていないから平行とする：紙の上で交わっていなくても、のばすと交わるなら平行ではありません。平行かどうかは、垂直な線や角度、しるし（＞）で確かめます。
- はばをななめに測る：平行線の間の距離は、2本に垂直な線分の長さです。ななめに測ると長くなってしまいます。
- 向きが変わると台形に見えない：平行な2辺が上下ではなく左右やななめにあっても、向かい合う1組の辺が平行なら台形です。図を回して考えましょう。
ことばの由来
英語では parallel（パラレル）といいます。もとはギリシャ語で「たがいにならんで」という意味のことばです。「並行（へいこう）」という書き方もありますが、数学では「平行」と書きます。
古代ギリシャのユークリッドの『原論』には、平行線についての約束（平行線の公準）があり、のちの数学の大きなテーマになりました。
ミニ問題
問題1 台形・平行四辺形・ひし形・長方形のうち、向かい合う2組の辺がどちらも平行なものを、全部答えましょう。
答えと解き方を見る
平行四辺形・ひし形・長方形 です。
台形は、平行な辺が1組あればよい四角形です。ひし形と長方形は、どちらも向かい合う2組の辺が平行なので、平行四辺形の仲間です。正方形も同じ仲間です。
問題2 直線 と は平行で、直線 がこの2本と交わっています。 と がつくる角の1つが のとき、その錯角は何度ですか。また、 のとなりの角（一直線になる角）は何度ですか。
答えと解き方を見る
錯角は 、となりの角は です。
なので錯角は等しく 。一直線は なので、となりの角は です。
問題3 直線 に平行で、点 を通る直線の式を求めましょう。
答えと解き方を見る
です。
平行な直線は傾きが同じなので、 とおきます。 を代入して 、 です。たしかめ： のとき で合っています。
ハルちゃん
平行なら「はばが同じ」「交わらない」「錯角・同位角が等しい」。3つセットで覚えよう！
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よくある質問
平行とは簡単にいうと何ですか？
2本の直線が、どこまでのばしても交わらない関係です。線路のレールのように、間のはばがどこでも同じです。
平行と垂直の関係は？
1本の直線に垂直な2本の直線は、たがいに平行です。小学校ではこのことを使って平行な直線を引きます。
平行の記号は何ですか？
∥ を使います。直線ℓとmが平行なとき、ℓ∥m と書きます。
平行線の同位角と錯角はどうなりますか？
2直線が平行なら、同位角も錯角も等しくなります。逆に、同位角か錯角が等しければ、2直線は平行です。
平行な直線の式はどう求めますか？
平行な直線は傾きが同じです。傾きをそのまま使い、通る点を代入して切片を求めます。
平行は何年生で習いますか？
小学4年の「垂直・平行と四角形」で習います。記号∥は中学1年、平行線と角の関係（同位角・錯角）は中学2年で学びます。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第4学年 B 図形（直線の平行や垂直の関係）
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 B 図形（平行の記号）、第2学年 B 図形（平行線と角）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
