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対頂角・錯角・同位角とは
対頂角は、2本の直線が交わってできる向かい合った角で、いつも等しくなります。同位角と錯角は、2本の直線に1本の直線が交わるときにできる角の位置の名前で、2本の直線が平行なら、同位角も錯角もそれぞれ等しくなります。
まなぶくん
錯角と同位角、どっちがどっちか見分けられません…
合格先生
同位角は「同じ位置」、たとえばどちらも右上の角。錯角は「Z の形」の内側の2つの角だよ。どちらも、等しいといえるのは平行なときだけなんだ。
この用語のポイント
- 対頂角はいつも等しい（向かい合った角）
- 同位角＝同じ位置（F の形）、錯角＝内側でななめ向かい（Z の形）
- 同位角・錯角が等しいのは、2直線が平行なとき（逆も成り立つ）
やさしく言うと
どれも、直線が交わったときにできる角の「位置」の名前です。
- 対頂角：2本の直線が交わってできる、向かい合った角。はさみを開いたとき、持ち手側の角と刃の側の角は、いつも同じ大きさです。
- 同位角：2本の直線に1本の直線が交わるとき、同じ位置にある角。はしごの段とはしごの柱がつくる角は、どの段でも同じ位置に同じ角ができます。
- 錯角：2本の直線の内側で、交わる直線をはさんで反対側（ななめ向かい）にある角。アルファベットの「Z」の折れ目の内側の角です。
対頂角は、となりの角 b と合わせるとどちらも一直線（180°）になるので、等しくなります。まとめると、対頂角はいつも等しい、同位角・錯角は平行なときに等しい、の2つが大事です。
平行線と同位角・錯角
2本の直線が平行なら、同位角は等しく、錯角も等しくなります。反対に、同位角か錯角が等しければ、2本の直線は平行です。
| 角の名前 | 位置 | 平行のとき |
|---|---|---|
| 対頂角 | 2直線の交点で向かい合う | いつも等しい（平行は関係ない） |
| 同位角 | 2つの交点で同じ位置 | 等しい |
| 錯角 | 2直線の内側で、ななめ向かい | 等しい |
| 同側内角（参考） | 2直線の内側で、同じ側 | 和が180°（一方が 70° なら、もう一方は 110°） |
1つの角がわかると、平行線のまわりの8つの角は全部わかります。70° と 110° の2種類しかありません。
まなぶくん
1つの角がわかれば、平行線のまわりの8つの角が全部わかるんだ！
ハルちゃん
2本の直線が平行なら、同位角も錯角も等しくなるよ！
等しいといえる角・いえない角
○ いつも等しい・いえること
- 対頂角（どんなときも）
- 平行線の同位角
- 平行線の錯角
- 同位角が等しい2直線は平行（逆も成り立つ）
- 錯角が等しい2直線は平行（逆も成り立つ）
× 等しいとは限らない
- 平行でない2直線の同位角
- 平行でない2直線の錯角
- 平行線の同側内角（等しいのではなく、和が180°）
- となり合う角（和が180°。等しいのは直角のときだけ）
- 2直線の外側どうしで同じ側にある角
図で見る：Z と F で見分ける
錯角と同位角は、まぎらわしい名前です。線をなぞるとZ の形になる内側の2つの角が錯角、F の形になる同じ位置の2つの角が同位角です。
Z や F は、左右が反対になったり、さかさまになったりすることもあります。「Z の形でも、ななめにかたむいた形」に気づけるよう、いろいろな向きで練習しましょう。
ハルちゃん
錯角って、どうして平行なときに等しくなるの？
合格先生
平行なら同位角が等しいよね。そして錯角は、その同位角の対頂角になっているんだ。対頂角はいつも等しいから、錯角も等しくなるんだよ。
角度の問題の定番：折れ線と補助線
平行線の間に折れ線があるときは、折れ目を通る平行線（補助線）を1本ひくのが定番の解き方です。すると、錯角が2つでき、折れ目の角は2つの角の和になります。
この形は「平行線の間の折れ線は、左向きの角の和＝右向きの角の和」とも言いかえられます。折れ目が2つ以上あるときも、それぞれの折れ目に平行な補助線をひけば同じように解けます。
三角形の内角の和が 180° になる理由
錯角は、三角形の内角の和の説明にも使われます。△ABC の頂点 A を通り、辺 BC に平行な直線をひきます。すると、∠B と∠C は、それぞれ A のところにできる角と錯角になって等しくなります。A のところには ∠B・∠A・∠C が一直線に並ぶので、合わせて 180° です。中学2年では、この説明を「証明」として書けるようにします。
テスト・入試ではこう出る
対頂角・同位角・錯角は、中学2年の「平行と合同」で習います。中学受験の算数でも、角度を求める問題でよく使います。よく出るのは、平行線と交わる直線で角度を求める問題、折れ線の角度の問題、そして「2直線が平行であることの証明」です。三角形の内角の和が 180° になる理由も、錯角と同位角を使って説明します。
例題1（平行線と角）
平行な2直線 ℓ、m に直線 n が交わっています。ℓ と n でできる角の1つが 125° のとき、m と n でできる角のうち、その角ととなり合う位置にある角 を求めなさい。
- ℓ∥m なので、ℓ と n でできる 125° の角と同位角の位置にある、m と n の角も 125°。
- はその角ととなり合い、一直線上にあるので 。
答え （錯角や対頂角を使っても同じ答えになります）
例題2（折れ線）
ℓ∥m で、その間に点 P で折れ曲がった線があります。折れ線と ℓ のつくる角が 35°、m のつくる角が 45° のとき、P の角 を求めなさい（図の折れ線と同じ形）。
- 折れ目の点 P を通り、ℓ に平行な補助線をひく（ℓ∥m なので、m にも平行）。
- 上の部分：ℓ と補助線で錯角になり、35°。
- 下の部分：m と補助線で錯角になり、45°。
答え
まちがえやすい点
合格先生
同位角・錯角が等しいのは平行なときだけ！ いつも等しいのは対頂角だけだよ。
- 平行でなくても等しいと思う：同位角・錯角が等しいのは、2直線が平行なときだけです。対頂角だけは、いつも等しくなります。問題文や図に平行の印（＞）があるかを必ず確かめましょう。
- 同位角と錯角を取りちがえる：同位角は「同じ位置（F の形）」、錯角は「ななめ向かい（Z の形）」です。
- 同側内角を等しいとする：平行線の内側で同じ側にある2つの角は、等しいのではなく合わせて180°です。
- 対頂角ととなり合う角をまぜる：交わる2直線でとなり合う角は、等しいのではなく合わせて180°です。等しいのは向かい合う角です。
ことばの由来
対頂角は「頂点をはさんで対（向かい合う）角」、同位角は「同じ位置の角」という意味です。錯角の「錯」には「まじわる・たがいちがいになる」という意味があり、交わる直線をはさんでたがいちがいにある角を表します。英語では、対頂角を vertical angles、同位角を corresponding angles、錯角を alternate angles といいます。
ミニ問題
問題1 平行な2直線 ℓ、m に直線 n が交わっています。ℓ と n でできる角の1つが 65° のとき、その角の錯角と、同側内角（ℓ と m の内側で、n について同じ側にある角）の大きさを答えましょう。
答えと解き方を見る
錯角は 65°、同側内角は 115° です。平行線の錯角は等しいので 65°。同側内角は、合わせて 180° になるので です。
問題2 2本の直線が交わってできる角のうち、向かい合う2つの角が と です。 の値と、その角の大きさを求めましょう。
答えと解き方を見る
、角は です。向かい合う角は対頂角なので等しく、、、。角は （度）です。たしかめ：。
問題3 2直線 ℓ、m に直線 n が交わり、ℓ と m の内側で n について同じ側にある2つの角が 70° と 110° でした。ℓ と m は平行といえますか。
答えと解き方を見る
平行といえます。
- 110° の角のとなりの角（一直線上の角）は 。
- この 70° の角と、もう一方の 70° の角は錯角の位置にある。
- 錯角が等しいので、ℓ∥m。
同側内角の和が 180° なら平行、と覚えておくと速く判断できます。
関連する公式・用語
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あわせて覚えたい用語
よくある質問
対頂角はなぜ等しいのですか？
2直線が交わるとき、となり合う角の和は180度です。向かい合う2つの角は、どちらも同じ角と合わせて180度になるので、等しくなります。
錯角と同位角の見分け方は？
同位角は2つの交点で同じ位置にある角（どちらも右上など）、錯角は2直線の内側でななめ向かいにある角です。錯角はZの形、同位角はFの形と覚える方法もあります。
平行でなくても同位角は等しいですか？
等しくありません。同位角や錯角が等しいのは2直線が平行なときだけです。逆に、同位角か錯角が等しければ2直線は平行です。
同側内角とは何ですか？
2直線の内側で、交わる直線について同じ側にある2つの角です。2直線が平行なら、同側内角の和は180度になります。
平行線の間の折れ線の角はどう求めますか？
折れ目を通り、平行線に平行な補助線をひきます。錯角が2つできるので、折れ目の角はその2つの角の和になります。
対頂角・錯角・同位角は何年生で習いますか？
中学2年の「平行と合同」で習います。中学受験の算数の角度の問題でもよく使います。
出典・参考
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第2学年 B 図形（平行線や角の性質）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
