分数とは？意味と計算のしかたをわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

まなぶくん

分数のたし算で、分母どうしもたしたら × になっちゃった…

合格先生

分母は「目もりの大きさ」なんだ。目もりの大きさをそろえて（通分して）から、分子の数をたす。分母はたさないよ。

やさしく言うと

分数は、「同じ大きさにいくつかに分けたうちの、いくつ分か」を表す数です。$\dfrac38$ なら、「8 つに分けたうちの 3 つ分」です。下の数を分母、上の数を分子といいます。

• ピザを分ける：丸いピザを同じ大きさに 8 切れに切って、3 切れ食べたら、食べたのは $\dfrac38$ 枚です。
• ジュースの量：1L のジュースの $\dfrac12$ は、半分の 500mL です。
• 時間：1 時間（60 分）の $\dfrac14$ は 15 分です。サッカーの「前半・後半」は、試合を $\dfrac12$ ずつに分けたものです。

どの例でも、大事なのは「同じ大きさに」分けることです。大きさがバラバラな 8 切れのうちの 3 切れは、$\dfrac38$ とはいえません。

まとめると、分数は「1 より小さい半端な量」や「わり算の答え」を、きちんと 1 つの数で表すための書き方です。

ハルちゃん

下の数（分母）が「いくつに分けたか」、上の数（分子）が「いくつ分か」だよ！

分数の例と、まちがった例

分母が 0 の分数は考えません。「0 個に分ける」ことはできないからです。また、「3 分の 2」のように、読むときは分母から読みます。

図で見る

分数は、数直線の上にも、ちゃんと場所があります。0 から 1 までを 3 つに分けると、目もりは $\dfrac13$、$\dfrac23$、そして $\dfrac33=1$ です。その先も、$\dfrac43$、$\dfrac53$、$\dfrac63=2$ と続きます。

ハルちゃん

分子が分母より大きい分数なんて、あるの？ 3 つに分けたのに 4 つ分って、へんじゃない？

合格先生

ピザが 2 枚あると思えばいいよ。どちらも 3 つに切れば、$\dfrac13$ 枚の切れが全部で 6 切れ。そのうち 4 切れなら $\dfrac43$ 枚だね。1 枚と、もう 1 切れだから $1\dfrac13$ 枚とも書けるよ。

このように、分数には 3 つの書き方があります。

帯分数を仮分数に直すときは、「分母 × 整数 ＋ 分子」を分子にします。$2\dfrac13$ なら、$3\times2+1=7$ で $\dfrac73$ です。反対に $\dfrac73$ を帯分数にするときは、$7\div3=2$ あまり 1 なので $2\dfrac13$ です。

分数とわり算

分数は、わり算の答えを表すこともできます。2L のジュースを 3 人で同じだけ分けると、1 人分は何 L でしょう。$2\div3=0.666\cdots$ と、小数ではわり切れません。でも分数なら、ぴったり $\dfrac23$ L と書けます。

つまり $a\div b=\dfrac{a}{b}$ です。わられる数が分子、わる数が分母になります。$\dfrac{3}{10}=3\div10=0.3$ のように、分数は小数に直せることもあります。

まなぶくん

わり切れないわり算も、分数ならぴったり書けるんだね！

分数の計算のしかた

分数の計算は、たし算・ひき算と、かけ算・わり算で、やり方がちがいます。

分母がちがう分数のたし算は、テープの図で見ると、なぜ通分するのかがわかります。$\dfrac12$ と $\dfrac13$ は、目もりの大きさがちがうので、そのままではたせません。どちらも $\dfrac16$ の目もりに切りそろえると、3 こ分と 2 こ分で、あわせて 5 こ分になります。

わり算で「ひっくり返してかける」のは、たとえば $\dfrac45$ でわることが「$\dfrac54$ をかけること」と同じだからです（$\dfrac45\times\dfrac54=1$ になる数どうし）。答えが約分できるときは、約分して、いちばんかんたんな形で答えます。

テスト・入試ではこう出る

分数は小学校の何年もかけて少しずつ習います。かんたんな分数（$\dfrac12$ など）から始まり、真分数・仮分数・帯分数、約分・通分と分母のちがうたし算・ひき算、そして分数のかけ算・わり算へと進みます（かけ算・わり算は小学 6 年）。中学受験では、分数と小数がまじった計算が毎年のように出ます。中学からは、分数は「整数 ÷ 整数」で表せる数（有理数）として、方程式や関数の中で使います。

まちがえやすい点

合格先生

$\dfrac12+\dfrac13$ は $\dfrac25$ ではなく $\dfrac56$！ 分母をそろえてから分子をたそう。

• 分母どうしもたしてしまう：$\dfrac12+\dfrac13=\dfrac25$ は×。$\dfrac25$ は $\dfrac12$ より小さいので、たしたのに小さくなる、おかしな答えです。正しくは通分して $\dfrac56$ です。
• 帯分数を仮分数に直すまちがい：$2\dfrac13$ を「$\dfrac{2+1}3=\dfrac33$」や「$\dfrac53$」とするのは×。整数の 2 は $\dfrac63$ なので、$\dfrac63+\dfrac13=\dfrac73$ です。
• わり算でひっくり返す数をまちがえる：$\dfrac23\div\dfrac45$ で、わられる数の $\dfrac23$ のほうをひっくり返すのは×。ひっくり返すのはわる数（$\dfrac45\to\dfrac54$）だけです。
• 帯分数のままかけ算する：$1\dfrac12\times\dfrac23$ で、整数の 1 はそのままにして分数の部分だけ $\dfrac12\times\dfrac23=\dfrac13$ とかけ、「$1\dfrac13$」とするミスです。正しくは 1 です。かけ算・わり算は、先に仮分数に直すのが安全です。
• 約分を忘れる：答えが $\dfrac{4}{6}$ なら、$\dfrac23$ まで約分して答えます。テストでは約分していないと減点されることがあります。

ことばの由来

分数は「分けた数」という意味です。分母は、分けるもとになる数、分子は、そのうちいくつ分かを表す数です。「母」と「子」の字を使っているので、「下の大きな土台が母、その上にのるのが子」と覚えると、上下をまちがえにくくなります。

英語では fraction（フラクション）といいます。ラテン語の「こわす・くだく」という意味の言葉から来ていて、「1 つのものをくだいた、かけら」というイメージです。

ミニ問題

関連する公式・用語

公式辞典で、くわしい証明と例題を見る

• 最大公約数・最小公倍数
• 約分できない分数の個数
• 分数の計算のくふう（部分分数分解）

あわせて覚えたい用語

• 約分・通分
• 小数
• 有理数

よくある質問