アルキメデスは何をした人？業績・生涯・名言をわかりやすく｜球の体積・円周率・てこと浮力

アルキメデスは何をした人？業績・生涯・名言をわかりやすく｜球の体積・円周率・てこと浮力

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アルキメデスArchimedes

ひとことで言うと

球の体積・表面積、円周率の範囲、てこと浮力の原理を見つけた古代ギリシャの天才。積分の考え方の先がけでもある。有名な逸話の多くは「諸説あり」。

名前アルキメデス（Archimedes）
生没年前287年ごろ〜前212年（生年は「75歳で亡くなった」という記録からの推定）
国古代ギリシャ（シチリア島のシラクサ）
分野幾何・物理・工学
主な業績球の体積と表面積の公式、円周率の評価（3.1408〜3.1429）、放物線の面積、てこの原理、浮力の原理、『砂粒を数えるもの』、『方法』
名前がつくものアルキメデスの原理・アルキメデスの螺旋・アルキメデスの立体・アルキメデスの公理
よばれ方古代最大の数学者・物理学者。フィールズ賞のメダルの顔

このページのポイント

  • 球の体積 4/3πr³・表面積 4πr²を発見。円錐：球：円柱＝1：2：3で、墓にはその図形を刻んだと伝えられる
  • 正96角形で円周率を 3.1408＜π＜3.1429 とはさみ、放物線の面積を無限の三角形で求めた。積分の先がけ
  • てこの原理と浮力の原理で物理学を数学にした。エウレカ・鏡の話・最期の言葉は、あとの時代の伝承で「諸説あり」

アルキメデスは何をした人？（業績をひとことで）

アルキメデス（前287年ごろ〜前212年）は、古代ギリシャのシチリア島のシラクサに生まれた、数学者・物理学者・発明家です。円周率の範囲を正多角形ではさんで求め、球の体積と表面積の公式を見つけ、てこの原理と浮力の原理を数学の言葉で説明しました。ニュートン、ガウスとならんで、「歴史上もっとも偉大な数学者の一人」とよばれます。

受験生にとってのアルキメデスは、まず球の体積 43πr3\dfrac{4}{3}\pi r^3 と表面積 4πr24\pi r^2 です。球の体積と表面積の公式と証明は、中学3年から大学入試まで何度も使います。中学受験の「円錐・球・円柱の体積比は1：2：3」は、アルキメデスが見つけた関係そのものです。理科では、放物線とはの面積計算と並んで、てこ（中1〜3）と浮力（中1〜中3・高校物理）に名前が出てきます。

ただし、アルキメデスの人生には伝説が多く、確かな記録が少ないのも事実です。「エウレカ（分かった）！」と叫んだ話、鏡で敵の船を燃やした話、最期の言葉など、有名な逸話の多くは何百年もあとの人が書いたものです。このページでは、確かな業績と、「〜と伝えられます」「諸説あります」の話を分けて書きます。

うかるくん

うかるくん

お風呂で「エウレカ！」って叫んだ人ですよね。裸で走ったって本当ですか？

合格先生

合格先生

その話は有名だけど、書かれたのはアルキメデスの死後200年以上たってから。本当にあったかは分からないんだ。でもアルキメデスの本物の業績は、本人の著作がちゃんと残っているから、もっとすごいよ。円周率、球の体積、てこ、そして「積分」の先がけまであるんだ。

アルキメデスをえがいた絵画（1620年ごろ、フェッティ画）
想像でえがかれたアルキメデス（イタリアの画家ドメニコ・フェッティが1620年ごろにえがいた絵。生前の肖像は伝わっていません）画像：Domenico Fetti（1620年ごろ）／Wikimedia Commons（パブリックドメイン）

アルキメデスの生涯と年表

シラクサの天文学者の子として

アルキメデスは前287年ごろ、シチリア島の都市国家シラクサに生まれたとされます。生年は、のちの学者が「75歳で亡くなった」と書いたことからの逆算で、おおよその数字です。父は天文学者のフェイディアスだったと、アルキメデス自身の著作『砂粒を数えるもの』に書かれています。シラクサの王ヒエロン2世の親族、あるいは友人だったとも伝えられます。

若いころ、エジプトのアレクサンドリアに留学してユークリッドの流れをくむ学者たちに学んだ、という説があります。アルキメデスが親しく手紙をやりとりした学者に、アレクサンドリアのコノンやエラトステネスがいたことが、著作の序文から分かっています。

王のための発明と、数学の研究

アルキメデスは、王の求めに応じて、てこや滑車で大きな船を一人で動かす装置、水をくみあげる螺旋（らせん）ポンプ、投石機などを作ったと伝えられます。ただし、ポンプはエジプトにすでにあったという説もあり、アルキメデスが発明者だったかは確かではありません。本人は、こうした機械づくりよりも、純粋な数学の研究を高く評価していたと、のちの伝記作家プルタルコスは書いています。

シラクサの陥落と最期

前214年から、ローマ軍がシラクサを包囲しました。アルキメデスが考えた機械（巨大な投石機、岸から船をつり上げる「爪」など）が、ローマ軍を悩ませたとプルタルコスは書いています。前212年、ローマ軍の将軍マルケルスがシラクサを攻め落としたとき、アルキメデスは兵士に殺されたとされます。「私の円をこわすな」という最期の言葉が有名ですが、最期の様子は複数の説があり、どれが本当かは分かりません。マルケルスは、天才の死を悲しみ、手厚く葬ったと伝えられます。

年できごと
前287年ごろシチリア島のシラクサに生まれたとされる
前3世紀前半アレクサンドリアで学んだと伝えられる（諸説あり）
前3世紀シラクサで研究を続け、『円の測定』『球と円柱について』などを書く
前3世紀『平面板の釣り合いについて』でてこの原理、『浮体について』で浮力の原理を説く
前3世紀『砂粒を数えるもの』で、とても大きい数の表し方を考える
前214年ローマ軍がシラクサの包囲をはじめ、アルキメデスの発明した機械が使われたと伝えられる
前212年シラクサ陥落の際に亡くなったとされる（75歳ごろ）
前75年キケロが荒れ果てた墓（球と円柱の図形）を見つけたと伝わる
9〜10世紀主な著作がアラビア語・ギリシャ語の写本で伝わる
1906年ハイベアが、羊皮紙の祈祷書の下に消されていた『方法』の写本を確認

アルキメデスの主な業績をやさしく解説

業績1　球の体積と表面積（墓に刻まれた図形）

アルキメデスの著作『球と円柱について』の最大の成果は、次の公式の発見です。

V=43πr3,S=4πr2V=\frac{4}{3}\pi r^3,\qquad S=4\pi r^2

アルキメデスは、球をぴったり包む円柱を考えました。球の半径を rr とすると、円柱の底面の半径は rr、高さは 2r2r です。このとき、球の体積は円柱の体積の 23\dfrac{2}{3}、球の表面積は円柱の側面積と等しく（どちらも 4πr24\pi r^2）なります。

円錐：球：円柱 ＝ 1：2：3円錐球円柱2/3 πr³4/3 πr³2 πr³高さ2r・底面の半径r　→　1：2：3
底面の半径r・高さ2rの円錐、半径rの球、球がぴったり入る円柱の体積は、1：2：3

円錐（底面の半径 rr、高さ 2r2r）の体積は 23πr3\dfrac{2}{3}\pi r^3、球は 43πr3\dfrac{4}{3}\pi r^3、円柱は 2πr32\pi r^3 です。まとめると、1：2：3という美しい比になります。中学受験の「円錐・球・円柱の体積比」は、この関係です。くわしい求め方は球の体積と表面積の公式の覚え方で確かめられます。

アルキメデスはこの発見をとても誇りにして、「自分の墓に、球と円柱の図を刻んでほしい」と頼んだと伝えられます。実際、前75年にシチリアに赴任したローマの政治家キケロが、草にうもれた墓に球と円柱の図が刻まれているのを見つけた、と自分の著作に書き残しています。ただし、その墓が本物だったかどうかは、今となっては確かめられません。

業績2　円周率を多角形ではさむ（3.14の発見）

円周率 π\pi は、円周÷直径の値です。アルキメデスは『円の測定』で、円にぴったり入る正多角形と、円にぴったり外から接する正多角形を考えました。円周は、内側の多角形の周より長く、外側の多角形の周より短いはずです。この2つの値で、円周率をはさんでいきます。

円周率を多角形ではさむ外側の6角形π ＜ 3.46…内側の6角形π ＞ 396角形まで進めて3.1408 ＜ π ＜ 3.1429円周は、外側と内側の多角形の周の間にある
円の内側と外側にぴったり接する正六角形。円周は、2つの多角形の周の間にある

正六角形の場合、内側の周は直径の3倍（半径×6）なので、π>3\pi>3 です。外側の周は直径の約3.46倍なので、π<3.46\pi<3.46 です。アルキメデスは、辺の数を6→12→24→48→96と倍にしていき、次のようにはさみました。

31071<π<317(3.1408⋯<π<3.1429⋯ )3\frac{10}{71}<\pi<3\frac{1}{7}\quad(3.1408\cdots<\pi<3.1429\cdots)

こうして、π\pi の小数第2位まで（3.14）が確かめられました。ここで使っているのが三平方の定理（三平方の定理の公式と証明）と、「限りなく近づける」という極限とはの考え方です。のちに、中国の劉徽（りゅうき）の円周率の計算や祖冲之の円周率、日本の建部賢弘の円周率も、同じ方法を発展させたものです。小学校で習う「3.14をかける計算」を工夫するコツは、円周率3.14の計算のくふうにまとめてあります。

業績3　てこの原理と重心

『平面板の釣り合いについて』で、アルキメデスは、てこが釣り合う条件を、数学の定理として証明しました。おもさ × 支点からの距離が、両側で等しいときに釣り合う、というものです。

てこの原理支点9kg5kg距離 5距離 99×5 ＝ 5×9 ＝ 45　→　つり合うおもさ × 支点からの距離 が等しいとき
おもさ×距離が等しければ、つり合う。重いものは支点に近く、軽いものは遠くに置く

この原理から、小さな力で重いものを動かせることが分かります。「私に立つ場所をあたえよ。そうすれば地球をも動かしてみせよう」という言葉が、アルキメデスのものとして有名です。これは、4世紀の数学者パッポスが伝えた言葉で、アルキメデスが王に向かって語ったとも伝わりますが、本人が言ったかどうかは確かめられません。

アルキメデスはまた、三角形・台形・放物線で囲まれた図形などの重心（重さのつり合う点）を求めました。重心の考え方は、重心の性質と求め方として、のちの数学・物理に受けつがれています。

業績4　浮力の原理と王冠の話

『浮体について』では、水に浮かぶものや沈むものにはたらく力が説明されています。液体の中の物体は、押しのけた液体の重さと同じ大きさの浮力を受ける、というのが「アルキメデスの原理」です。船が浮かぶのも、氷山が海に浮かぶのも、この原理で説明できます。

水を押しのける（アルキメデスの原理）王冠こぼれた水同じ体積沈めた物浮力 ＝ 押しのけた水のおもさ物の体積 ＝ こぼれた水の体積
物を水に沈めると、同じ体積の水がこぼれる。こぼれた水の重さが浮力の大きさ

有名な王冠の話は、ローマの建築家ウィトルウィウスが前1世紀ごろに書いたものです。王ヒエロンが金の王冠を作らせたところ、職人が銀をまぜたのではという疑いがでました。アルキメデスは、風呂に入ったときに水があふれるのを見て、物の体積は、押しのけた水の量ではかれると気づき、「ヘウレーカ（見つけた）！」と叫んで裸で走り出した、と伝えられます。王冠と同じ重さの金のかたまりと、水のあふれ方を比べれば、銀がまじっているかが分かります。

ただし、この話は、アルキメデスの現存する著作には書かれていません。また、水のあふれ方を正確にはかるのは難しいので、実際には天びんにつるして水中で重さをはかる方法（ガリレイが後に考えた方法）を使ったのでは、という説もあります。いずれにしても、「同じ重さでも体積がちがえば、水にしずめたときの軽さがちがう」ことから、材質をしらべる考え方は、現在の密度の測定にも使われています。

業績5　放物線の面積と「積分」の先がけ

『放物線の求積』で、アルキメデスは、放物線と直線で囲まれた部分の面積が、その中にぴったり入る三角形の面積の 43\dfrac{4}{3} 倍であることを示しました。まず大きな三角形を置き、そのすきまに小さな三角形を2つ置きます。その小さな三角形の面積の合計は、大きな三角形の 14\dfrac{1}{4} です。同じことをくり返すと、次のような足し算になります。

放物線の面積＝三角形の 4/3大きな三角形面積 11/81/81 ＋ 1/4 ＋ 1/16 ＋ … ＝ 4/3三角形を限りなく足していく（取りつくし）
放物線と直線の間に三角形を限りなくつめていくと、面積は大きな三角形の4/3倍になる
1+14+116+164+⋯=431+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\cdots=\frac{4}{3}

これは、高校数学の数列の極限の無限等比級数（初項1、公比 14\dfrac{1}{4}）の和 11−14=43\dfrac{1}{1-\frac14}=\dfrac{4}{3} と同じです。アルキメデスは、図形を小さな部分に分けて足していくことで、積分を使わずに面積を求めたのです。この方法は「取りつくし法」とよばれ、のちのニュートンとライプニッツの微分積分学のもとになったと考えられています。現代の積分での確認は、放物線と直線で囲まれた面積の公式や区分求積法の考え方で学べます。

20世紀の初め、デンマークの学者ハイベアは、トルコのイスタンブールで、祈祷書として書き直された羊皮紙の下に、消された数学の文章を見つけました（1906年）。これが『方法』の写本です。アルキメデスは、この中で、図形を「薄い板の集まり」と考えててこで釣り合わせる方法で、先に答えを予想していたことを書いています。アルキメデスは、予想する方法と厳密に証明する方法を使い分けていたのです。

アルキメデスの名前がつく公式・定理・用語

  • アルキメデスの原理：液体中の物体は、押しのけた液体の重さに等しい浮力を受ける。→ 中学理科・高校物理。
  • てこの原理（アルキメデスの法則）：おもさ×距離が等しいとつり合う。→ 中学受験の理科・算数の「てこ」の問題。
  • 球の体積と表面積の公式：V=43πr3V=\dfrac{4}{3}\pi r^3、S=4πr2S=4\pi r^2。→ 球の公式と入試問題
  • 円錐・球・円柱の体積比 1：2：3：中学受験の定番。→ 錐体の体積の公式
  • アルキメデスの螺旋：中心から一定の速さで遠ざかりながら回る曲線（r=aθr=a\theta）。蚊取り線香の形。→ 極座標の公式と使い方
  • アルキメデスの立体（半正多面体）：サッカーボールの形など、13種類。アルキメデスが調べたと伝えられます。
  • アルキメデスの公理：「どんなに小さな数でも、たくさん足せば大きな数を超える」という性質。現代の実数の理論の土台。
  • フィールズ賞のメダル：数学のノーベル賞とよばれるフィールズ賞のメダルには、アルキメデスの横顔が刻まれています。
「ここが大事！」と説明する合格先生

合格先生

球の体積 4/3πr³ と、円柱の中に球がぴったり入る図は、そのまま覚えてしまおう。球の体積は円柱の 2/3、円錐：球：円柱＝1：2：3と覚えれば、式を忘れても求められるよ。

アルキメデスの逸話と名言

「エウレカ！（見つけた）」

お風呂から飛び出して「ヘウレーカ！」と叫んだ話は、前に紹介したウィトルウィウスの本に書かれたものです。実際にあった出来事というより、ひらめきの瞬間を表す象徴的な物語として、世界中で語られています。アルキメデス本人の著作には、この話は出てきません。

「私に支点をあたえよ」

私に立つ場所をあたえよ。そうすれば、地球をも動かしてみせよう。

アルキメデスの言葉として伝えられるもの（4世紀の数学者パッポス『数学集成』などが伝える。てこの原理の力強さを語った言葉とされるが、本人の言葉かは確かめられていません）

鏡で敵の船を燃やした？

アルキメデスが、大きな鏡（あるいは多数の鏡）で太陽の光を集め、ローマ軍の船を燃やした、という話があります。これが語られはじめたのは、アルキメデスの死から数百年あとの2世紀ごろです。現代にも、何度も実験が行われましたが、本当にできたかどうかは結論が出ていません。戦争の記録（ポリュビオスやリウィウスなど）には、この鏡の話は出てきません。

「私の円をこわすな」

最期の言葉として、地面に図形をかいて考えこんでいたアルキメデスが、兵士に「私の円を踏むな（こわすな）」と言ったため、怒った兵士に殺された、という話が広く知られています。しかしプルタルコスは、この話を含めて3つのちがう説を書いています。どれが本当かは分かっていません。ただ、図形の研究に夢中になる人だった、という人物像は、多くの伝記で共通しています。

とても大きな数に挑戦した『砂粒を数えるもの』

アルキメデスは『砂粒を数えるもの』で、「宇宙をうめつくす砂粒の数」を考えました。当時のギリシャには、1万（ミュリアス）より大きな数を表す言葉が少なかったため、新しい数え方（位取りのようなもの）を考えて、10の63乗ほどまでの数を表しました。「無限ではない大きい数も、数で表せる」と示した作品です。指数の考え方は、指数とはにつながります。

『牛の問題』と『ストマキオン』

アルキメデスが作ったとされる『牛の問題』は、太陽神の牛の数を求める整数の問題で、答えが非常に大きな数（約20万桁にもなる数）になります。また、14枚の図形のパズル『ストマキオン』の研究も、アルキメデスのものとして伝わっています。どちらも、遊びの中から数学を見つけていた様子がうかがえます。

サクラちゃん

サクラちゃん

船を動かしたり、お風呂で発見したり、アルキメデスって、実験や工作が得意な人だったんですね。

合格先生

合格先生

そうなんだけど、実はアルキメデス本人は、機械づくりよりも「証明」を大事にしたと伝えられているよ。発明は、数学で考えたことを現実に使った結果なんだ。「図に描いて、式にして、確かめる」という流れは、入試の図形問題を解くときも同じだね。

受験・勉強とアルキメデスのつながり

中学受験：円周率・立体の体積・てこ

中学受験の算数では、「3.14をかける計算のくふう」（3.14×12+3.14×8=3.14×203.14\times12+3.14\times8=3.14\times20 のような計算）と、円柱・円錐・球の体積比がよく出ます。球の体積の公式は直接は習いませんが、円錐：球：円柱＝1：2：3 の関係を知っていると、図形の問題が速く解けます。理科では、てこのつり合いが定番です。

高校受験：球の体積・表面積と立体図形

中学3年の数学で、球の体積 43πr3\dfrac{4}{3}\pi r^3 と表面積 4πr24\pi r^2 を習います。円柱に球がぴったり入っている問題、半球をくりぬいた立体、円錐の中に球が接する問題などが、高校入試の図形問題によく出ます。回転体の体積は回転体の体積の求め方も参考になります。理科の浮力の計算（体積×1g/cm³）も頻出です。

大学受験：積分・極限・回転体

大学入試では、球を「薄い円板の集まり」と考えて、積分で体積を求めるのが定番です（V=∫π(r2−x2)dxV=\int\pi(r^2-x^2)dx）。放物線と直線で囲まれた部分の面積（16\dfrac{1}{6} 公式）は、アルキメデスの 43\dfrac{4}{3} と同じ考え方です。円周率の評価（「円周率が3.05より大きいことを示せ」という2003年の東京大学の問題が有名）は、アルキメデスの多角形ではさむ方法で解けます。京大理系数学の出題分析（積分と図形の出方）も、入試の出題傾向の参考になります。

勉強法として：「はさみうち」の発想

アルキメデスは、答えを一発で出すのではなく、「これより大きく、これより小さい」と上下からはさむことで、真の値に迫りました。入試の不等式の証明や、極限の「はさみうちの原理」も同じ考え方です。分からない値は、まず大きさの範囲を決める、というやり方を、答案づくりにも使ってみましょう。数学全体の勉強の進め方は、数学の勉強法（解法の暗記→演習→過去問）で読めます。

アルキメデスがその後の数学にあたえた影響

  • 微分積分学：取りつくし法と『方法』の考え方は、ニュートン・ライプニッツの積分の先がけといわれます。ケプラーもアルキメデスの方法を学びました。
  • 円周率の計算：多角形ではさむ方法は、1000年以上、円周率計算の標準でした。劉徽の円周率・祖冲之の円周率・建部賢弘らが、同じ原理で桁数を伸ばしました。
  • 物理学：てこと浮力を数学で証明したことで、「物理学を数学で書く」流れの出発点になりました。のちのガリレイは、アルキメデスを師と仰いだといわれます。
  • 数の理論：『砂粒を数えるもの』は、大きな数の表し方の研究のはじまりで、指数や対数の考えの先がけともいわれます。
  • 写本の奇跡：アルキメデスの著作は、何度も書き写され、失われかけながら、中世のアラビアやルネサンス期のヨーロッパで再発見されました。1906年の『方法』の発見がなければ、積分の先がけは知られなかったかもしれません。
  • 賞やシンボル：フィールズ賞のメダルの顔であり、「エウレカ」は今もひらめきの言葉です。

古代ギリシャの数学は、ピタゴラスの数の研究、ユークリッドの証明の体系、そしてアルキメデスの応用と極限の研究で、頂点をむかえたと言われます。

アルキメデスに挑戦！練習問題

やさしい

  1. 半径3cmの球の体積と表面積を求めなさい。
    答えと解説を見る体積 43π×33=\dfrac{4}{3}\pi\times3^3=36π cm³、表面積 4π×32=4\pi\times3^2=36π cm²。（数値は同じですが、単位がちがいます）
  2. 底面の半径が3cm、高さが6cmの円柱に、球がぴったり入っています。円柱の体積と、球の体積の比を求めなさい。
    答えと解説を見る円柱は π×32×6=54π\pi\times3^2\times6=54\pi、球は 43π×27=36π\dfrac{4}{3}\pi\times27=36\pi。比は 54π:36π=54\pi:36\pi=3：2。（球は円柱の 23\dfrac{2}{3}）

ふつう

  1. 底面の半径3cm、高さ6cmの円錐、半径3cmの球、底面の半径3cm・高さ6cmの円柱の体積を求め、その比を答えなさい。
    答えと解説を見る円錐 13π×9×6=18π\dfrac{1}{3}\pi\times9\times6=18\pi、球 36π36\pi、円柱 54π54\pi。比は 18:36:54=18:36:54=1：2：3。
  2. 長さ14mの棒の、左のはしから5mのところを支点にします。左のはしに9kgのおもりをつるしたとき、右のはしに何kgのおもりをつるせばつり合いますか。
    答えと解説を見る左のうでは5m、右のうでは9m。おもさ×距離が等しいので 9×5=x×99\times5=x\times9 より x=x=5kg。

むずかしい

  1. 半径1の円に外接する正六角形の周の長さを求め、π\pi の上限を答えなさい。また、内接する正六角形から π\pi の下限を答えなさい。
    答えと解説を見る外接正六角形の1辺は 2tan⁡30°=232\tan30°=\dfrac{2}{\sqrt3} なので、周は 6×23=436\times\dfrac{2}{\sqrt3}=4\sqrt3。円周 2π2\pi より大きいので π<23(≈3.46)\pi<2\sqrt3(\approx3.46)。内接正六角形の周は6なので 2π>62\pi>6、よって π>3\pi>3。したがって 3＜π＜2√3。
  2. 放物線 y=x2y=x^2 と直線 y=1y=1 で囲まれた部分の面積を、アルキメデスの方法（内接三角形の 43\dfrac{4}{3} 倍）で求めなさい。
    答えと解説を見る内接三角形は頂点が (−1, 1)、(1, 1)、(0, 0) で、底辺2・高さ1なので面積は1。よって求める面積は 1×43=1\times\dfrac{4}{3}=4/3。（積分で ∫−11(1−x2)dx=2(1−13)=43\int_{-1}^{1}(1-x^2)dx=2\left(1-\dfrac13\right)=\dfrac43 と一致）

アルキメデスと関係する数学者

数学の公式を1つずつ学ぶなら算数・数学の公式一覧（公式辞典）、ギリシャ文字 π\pi（パイ）の読み方や意味はギリシャ文字の読み方一覧（24文字）もどうぞ。

古代の数学者

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有名な数学者一覧（年代順・国別・分野別）で、ほかの数学者も見られます。数学者たちが挑んだ問題は数学の難問・未解決問題の一覧にまとめています。

読みもの（合格大作戦の数学の記事）

よくある質問

アルキメデスは何をした人ですか？

アルキメデスは、古代ギリシャのシチリア島シラクサに生まれた数学者・物理学者です。球の体積と表面積の公式、円周率の範囲の評価、放物線の面積、てこの原理、浮力の原理などを発見し、積分の考え方の先がけとなる研究を残しました。

アルキメデスの原理とは何ですか？

液体の中にある物体は、押しのけた液体の重さと同じ大きさの浮力を受けるという原理です。船が水に浮かぶ理由の説明になります。中学理科や高校物理で習います。

アルキメデスはどうやって円周率を求めましたか？

円にぴったり入る正多角形と、外側にぴったり接する正多角形の周の長さで、円周をはさみました。辺の数を6、12、24、48、96と増やし、3と10/71より大きく、3と1/7より小さい（3.1408〜3.1429）と示しました。

球の体積と表面積の公式は？

半径rの球の体積は4/3×π×r³、表面積は4×π×r²です。アルキメデスは、球をぴったり包む円柱と比べて、球の体積は円柱の2/3、表面積は円柱の側面積に等しいことを示しました。

エウレカの逸話は本当ですか？

王冠が純金かどうかを調べるために、お風呂に入って水があふれるのを見てひらめき、エウレカと叫んだという話は、前1世紀のウィトルウィウスが書いたものです。アルキメデス本人の著作にはなく、実際にあったかどうかは確かめられていません。

アルキメデスはどんな最期でしたか？

前212年、ローマ軍がシラクサを攻め落としたときに、兵士に殺されたと伝えられます。「私の円をこわすな」という言葉が有名ですが、プルタルコスは3つのちがう説を書いており、どれが本当かは分かりません。

アルキメデスの墓にはどんな図形が刻まれていますか？

球と、それをぴったり包む円柱の図が刻まれたと伝えられます。自分が見つけた、球の体積が円柱の2/3であるという発見を誇りにしていたためです。前75年にキケロが墓を見つけたと自分の著作に書いていますが、その墓が本物かは確かめられていません。

アルキメデスはなぜ積分の先がけといわれるのですか？

放物線と直線で囲まれた面積を、三角形を無限に足していくことで求めたからです。この取りつくし法は、のちのニュートンとライプニッツの微分積分学につながりました。1906年に再発見された『方法』にも、その考えが書かれています。

アルキメデスは受験とどう関係しますか？

中学受験では円錐・球・円柱の体積比やてこの問題、高校受験では球の体積・表面積と浮力の計算が出ます。大学入試では、球や放物線を積分で扱う問題や、円周率の不等式の評価が出題されます。

フィールズ賞のメダルとアルキメデスの関係は？

数学のノーベル賞とよばれるフィールズ賞のメダルには、アルキメデスの横顔が刻まれています。古代最大の数学者としての評価を表すもので、メダルには自分を超えて世界をつかめという意味のラテン語もそえられています。

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出典・参考

  • 肖像画：Domenico Fetti「Archimedes」（1620年ごろ）、Wikimedia Commons（パブリックドメイン）
  • T. L. Heath, “The Works of Archimedes”（1897年）
  • J. J. O’Connor and E. F. Robertson, “Archimedes of Syracuse”, MacTutor History of Mathematics Archive（セントアンドルーズ大学）
  • E. J. Dijksterhuis, “Archimedes”（1938年）
  • プルタルコス『英雄伝（マルケルス伝）』、ウィトルウィウス『建築書』

最終更新：2026年10月29日／作成：大学受験合格大作戦