この記事の読み方
- この記事は問題 → ヒント → 答えの順に読めます
- ヒントと答えは押すと開く形にしています。まずは自分で考えてみてください
- 答えのあとに、補助線の引き方と解き方を図で説明しています
問題
縦が8、横が7の長方形の中に、図のように5つの合同な正方形が詰め込まれている。正方形の1辺の長さを求めよ。
中学生でも解ける問題です。
ヒント1を見る
補助線を引いてみましょう。
ヒント2を見る
正方形の1辺を斜辺とする合同な直角三角形に注目しましょう。
答え
答えを見る
答え：√5
解き方
解き方を見る（図つき）
- 正方形の1辺を斜辺とする直角三角形の、短い辺を x、長い辺を y、斜辺（正方形の1辺）を a とおく。
- 縦の長さに注目すると 2x＋3y＝8、横の長さに注目すると x＋3y＝7。
- この連立方程式を解くと、x＝1、y＝2。
- 三平方の定理より、a²＝x²＋y²＝1＋4＝5。よって a＝√5。
補助線を引いて直角三角形を見つければ、あとは連立方程式と三平方の定理で、ほぼ暗算で解けます。
よくある質問
この問題の答えは？
正方形の1辺は√5です。
解くカギは何ですか？
補助線を引いて、正方形の1辺を斜辺とする合同な直角三角形を見つけることです。
どんな式を立てますか？
直角三角形の2辺をx、yとおくと、縦から2x＋3y＝8、横からx＋3y＝7。これを解くとx＝1、y＝2で、三平方の定理から1辺は√5です。
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出典・参考
- 問題・補助線・解き方の図は、元の記事（2014年8月21日）のものです
- 計算は検算済みです
最終更新：2026年10月8日／作成：大学受験合格大作戦
この記事に出てくる公式（算数・数学公式辞典）
- 三平方の定理（ピタゴラスの定理） a²＋b²＝c²
- 三角形の合同条件 3辺・2辺と間の角・1辺と両端の角
- 三角形の相似条件 2組の角が等しければ相似
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