この記事の読み方
- この記事は問題 → ヒント → 答えの順に読めます。答えと考え方は押すと開く形です
- 答えのあとに、トーナメントの試合数の公式とリーグ戦（総当たり）の試合数ものせています
- 練習問題3問つき
問題
夏の甲子園には、49チーム（東京と北海道は2チーム）が出場しました。49チームで行うトーナメント戦の全試合数は、何試合でしょうか？
ヒントを見る
1試合が終わるたびに、何チームが大会から抜けるでしょう？
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答え：48試合
一瞬で解ける考え方（図解）
考え方を見る
トーナメント戦では、1試合ごとに必ず1チームが負けて抜けます。優勝が決まるのは、優勝チーム以外の全チームが負けたときです。
49チームなら、優勝チーム以外の 48チーム が1回ずつ負ければよいので、全試合数は 48試合 です。シード（1回戦がないチーム）があっても、答えは変わりません。
| チーム数 | トーナメントの試合数 |
|---|---|
| 8 | 7 |
| 16 | 15 |
| 49 | 48 |
| 64 | 63 |
| n | n − 1 |
リーグ戦（総当たり）の試合数
全チームが1回ずつ対戦するリーグ戦（総当たり戦）では、n チームのうち2チームを選ぶ組み合わせの数だけ試合があります。
| チーム数 | リーグ戦の試合数 | 計算 |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 4×3÷2 |
| 6 | 15 | 6×5÷2 |
| 10 | 45 | 10×9÷2 |
| n | n(n−1)÷2 | 高校数学では ₙC₂ |
練習問題
- 32チームでトーナメント戦をすると、全部で何試合？
- 5チームで総当たりのリーグ戦をすると、全部で何試合？
- 20チームのトーナメント戦で、3位決定戦も行うと、全部で何試合？
答えを見る
- 31試合（32−1）
- 10試合（5×4÷2）
- 20試合（トーナメント19試合＋3位決定戦1試合）
よくある質問
49チームのトーナメントは何試合ですか？
48試合です。1試合ごとに1チームが負けて抜けるので、優勝チーム以外の48チームが負けると優勝が決まります。
トーナメントの試合数を求める公式は？
チーム数をnとすると、n−1試合です（引き分けや3位決定戦がない場合）。
シードがあると試合数は変わりますか？
変わりません。シードがあっても、優勝チーム以外の全チームが1回ずつ負けることに変わりはないからです。
リーグ戦（総当たり）の試合数は？
n チームなら n(n−1)÷2 試合です。たとえば6チームなら15試合です。
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出典・参考
- 計算はすべて検算済みです
最終更新：2026年10月8日／作成：大学受験合格大作戦
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