インド式かけ算で47×43を暗算するやり方｜十の位が同じ・一の位の和が10の2桁×2桁と35×35【第二回】

うかるくん

47×43って、くり上がりが多くてめんどうそう……。

サクラちゃん

十の位はどっちも4。一の位は7と3で、たすと10になってる！

合格先生

その形なら一瞬だ。4×5＝20、7×3＝21。ならべて2021。

使える形：十の位が同じ、一の位の和が10

第二回の方法が使えるのは、2つの2桁の数が次の2つの条件をどちらも満たすときです。第一回（十の位の和が10、一の位が同じ）と、ちょうど反対の形です。

• 十の位が同じ数（4と4）
• 一の位を足すと10になる（7＋3＝10）

一の位の組み合わせは「1と9」「2と8」「3と7」「4と6」「5と5」の5通りです。十の位は1〜9のどれでもよいので、2桁どうしなら全部で45組あります。

やり方（4ステップ）：47×43

1. 十の位に1をたします。4＋1＝5。
2. もとの十の位とかけます。4×5＝20。これが答えの前の部分（百の位から上）です。
3. 一の位どうしをかけます。7×3＝21。答えの後ろはかならず2けたです。
4. ②と③をならべて 2021。これが答えです。

合格先生

前は「十の位×（十の位より1大きい数）」、後ろは「一の位どうしの積を2けたで」。この2つをならべるだけだ！

もう1問：88×82

十の位はどちらも8、一の位は8＋2＝10なので使えます。

1. 8＋1＝9、8×9＝72。
2. 8×2＝16。
3. ならべて 7216。

一の位の積が1けたなら、0をつける：91×99

一の位が1と9のときは、一の位どうしの積が1×9＝9の1けたになります。このときは前に0をつけて2けたにします。

91×99は「90×100＝9000くらい」の数なので、909では小さすぎます。だいたいの大きさを考えると、0の書き忘れに気づけます。一の位の組み合わせのうち、積が1けたになるのは1と9だけです（2×8＝16、3×7＝21、4×6＝24、5×5＝25）。

十の位が1や9のとき

13×17なら、1×2＝2、3×7＝21で 221。前の部分が1けたでも、そのままならべれば大丈夫です。21×29は 2×3＝6、1×9＝09 で 609。前が1けたで後ろに0がつく、まちがえやすい例です。

うかるくん

くり上がりを1回も考えずに、2021が出た！

合格先生

十の位に1をたしてかけるところだけ、忘れないようにな。

なぜこの方法で計算できるの？

面積図で考える

47×43は、よこ47、たて43の長方形の面積です。47を40と7、43を40と3に分けると、40×40の正方形、右の帯（7×40）、下の帯（40×3）、角の小さな長方形（7×3）の4つに分かれます。

• 右の帯（7×40）を、下の帯（40×3）のさらに下にうつします。
• すると、下の帯の高さは 3＋7＝10。一の位の和が10なので、ちょうど10になるのがポイントです。
• 正方形と合わせると、よこ40、たて50の長方形になります。40×50＝2000 は、4×5＝20 の100倍です。
• 残った角の 7×3＝21 が、答えの後ろの2けたです。

2000＋21＝2021。「十の位×（十の位＋1）」の「＋1」は、帯をうつしてできた10の分だったのです。

文字式で考える（中学生・高校生向け）

十の位を a、一の位を b と c（b＋c＝10）とすると、2つの数は 10a＋b と 10a＋c と表せます。

(10a＋b)(10a＋c)
＝100a²＋10a(b＋c)＋bc
＝100a²＋100a＋bc　（b＋c＝10 を使う）
＝100×a(a＋1)＋bc

a(a＋1) が答えの前の部分、bc が後ろの2けたです。bc は最大でも5×5＝25なので、後ろが3けたになることはありません。中学3年で習う式の展開（乗法公式）の練習にもなります。

使える数・使えない数の見分け方

47×53のように十の位がちがうときや、46×43のように一の位の和が10にならないときは、この方法はそのままでは使えません。

• 47×53は、50との差が3ずつの組なので、第五回の和と差の積で 2500−9＝2491 と出せます。
• 72×32のように十の位の和が10で、一の位が同じなら、反対の形の第一回です。55×55は、第一回でも第二回でも計算できます。
• 形がそろっていない2桁×2桁は、第八回のたすきがけなら、どんな数でも計算できます。

よくある間違い

サクラちゃん

4×4＝16って、十の位どうしをそのままかけちゃった……！

迷ったら、先に2つの条件（十の位が同じ、一の位の和が10）をたしかめましょう。47×43は「45×45＝2025に近い数」なので、2021はちょうどよい大きさです。

練習問題①（基本 10問）

答えは「答えを見る」を押すと開きます。（　）の中は、前の部分と後ろの2けたの出し方です。

1. 52×58＝
2. 88×82＝
3. 34×36＝
4. 25×25＝
5. 63×67＝
6. 77×73＝
7. 16×14＝
8. 29×21＝
9. 56×54＝
10. 72×78＝

練習問題②（0をつける・5の2乗・3桁をふくむ10問）

一の位が1と9のときは、後ろに0をつけるのを忘れないようにしましょう。最後の2問は、下の3桁の応用を読んでから解いてもかまいません。

1. 91×99＝
2. 41×49＝
3. 69×61＝
4. 81×89＝
5. 85×85＝
6. 98×92＝
7. 19×11＝
8. 37×33＝
9. 123×127＝
10. 104×106＝

うかるくん

20問ぜんぶできた！ 「十の位が同じ、一の位をたすと10」は、見つけやすいね！

応用

一の位が5の数の2乗：35×35

一の位が5の数を2回かけると、一の位は5＋5＝10。十の位も同じなので、この方法がそのまま使えます。後ろはいつも 5×5＝25 です。

35×35なら、3×4＝12、後ろに25をつけて 1225。85×85なら 8×9＝72 で 7225。面積の計算などで、よく出てくる数です。

3桁の数：123×127、104×106

3桁の数でも、一の位より上の部分が同じで、一の位の和が10なら、上の部分を十の位のように考えて計算できます。

12×13のような11〜19どうしのかけ算は、くれない算を使うとすぐに出せます（12＋3＝15、15×10＋2×3＝156）。

小数の計算にも

4.7×4.3 は、47×43＝2021 から小数点を2つ動かして 20.21。3.5×3.5 も、35×35＝1225 から 12.25 と出せます。

インド式かけ算シリーズ

• 第一回 十の位を足すと10、一の位が同じ（72×32など）
• 第二回 十の位が同じで、一の位を足すと10（47×43など）（この記事）
• 第三回 2桁×11（42×11など）
• 第四回 くれない算（11〜19どうし）（12×16など）
• 第五回 和と差の積の公式が使える（53×47など）
• 第六回 一の位が1の数をかける（60×31など）
• 第七回 一の位が9の数をかける（60×39など）
• 第八回 たすきがけ（どんな2桁×2桁でも）（23×41など）
• 第九回 100に近い数どうし（97×96など）

どの数のときにどの方法を使うかは「インド式かけ算・目次と早見表」へ。11〜19どうしのかけ算は、名前で覚えるくれない算がおすすめです。

よくある質問

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