【おでん算】△○🔲は異なる1桁の整数｜△○🔲を求めよ（覆面算クイズ・ヒント・解き方・類題）

問題：おでん算 △△△△＋○○○○＋□□□□＝△○○○□ の △○□ を求めよ

△、○、🔲（この記事では□と書きます）には、1けたのちがう整数が1つずつ入ります。同じ記号には同じ数字が入ります。△を4つ並べた4けたの数「△△△△」、○を4つ並べた「○○○○」、□を4つ並べた「□□□□」の3つをたすと、5けたの数「△○○○□」になりました。△○□はそれぞれいくつでしょう？

元の問題は文字ではなく、おでんの具の絵で出しました。三角のこんにゃくが△、丸い大根が○、ちくわが🔲です。2024年10月12日の元の記事では、こう書いていました。

そしてこの問題を「おでん算」と命名させて頂きました。
入試問題で流行るといいな♪
中学入試で使いやすそう。
（入試問題製作者の方、どうぞご自由にお使いください）

元の記事では「この問題の解答はのちほど。しばらく考えてみてください」と書き、コメント欄や X（旧Twitter）で解答を募っていました。この記事で、答えと解き方をのせました（下の「答えを見る」「解き方を見る」を押すと開きます）。

△は5けたの数のいちばん上の位なので0ではありません。△○□の入れ方は、△が1〜9の9通り、○が残りの9通り、□が残りの8通りで、全部で 9×9×8＝648通りあります。1つずつ4けたのたし算をして確かめるのは大変です。どこに目をつければ、少ない手間でしぼれるでしょうか。

サクラちゃん

4けたの数を3つもたすなんて、648通りも試せません…！ おでんの具をじっと見ても、数字は浮かんできません。

おでん算とは？覆面算・虫食い算の仲間

おでん算は、合格大作戦が2024年10月に出した覆面算（ふくめんざん）に、元の記事でつけた名前です。数字のかわりにおでんの具の絵が入っていて、同じ具には同じ数字、ちがう具にはちがう数字が入ります。

虫食い算（むしくいざん）は、計算式の数字の一部が虫に食われたように□になっていて、残った数字から□に入る数を当てるパズルです。そのうち、数字がすべて記号や文字で隠されていて、同じ記号には同じ数字、ちがう記号にはちがう数字が入るものを覆面算と呼びます。おでん算は数字が1つも見えていないので、分けるなら覆面算の仲間です。虫食い算と覆面算のちがいは「【虫食い算】○△×△○＝○□○」の記事でくわしく図にしています。

記号が絵になっても、考え方は同じです。むしろ絵のほうが「同じ具が4つ並んでいる」ことがひと目でわかり、問題の形（ゾロ目のたし算）に気づきやすくなります。中学受験の算数では、□や○のほかに、果物や動物の絵で数字を隠した問題も見かけます。

ほかの虫食い算との違い（3つ比べ）

合格大作戦には、記号で数字を隠した算数クイズがほかにもあります。2024年8月の「【虫食い算】○△□を3回たすと□□□」と、2025年1月の「【虫食い算】○△×△○＝○□○」です。3つを並べると、同じ「1けたの異なる整数」の問題でも、手をつける入口がちがうことがわかります。

• ○△□を3回たすと□□□：同じ3けたの数を3回たすので「3倍」に直し、くり上がりの影響を受けない一の位から決めていきます。
• ○△×△○＝○□○：かけ算の答えが3けたにおさまる、という答えの大きさから一気にしぼれます。
• おでん算（この記事）：たす数が3つともゾロ目なので、どの列も「△＋○＋□」の同じたし算です。さらに、4けたを3つたして5けたに増えていることが大きな手がかりになります。

おでん算は、前の2つの考え方（一の位から・答えの大きさから）を両方使える問題です。3問を順に解くと、虫食い算・覆面算の基本の見方がひととおりそろいます。同じ日（2024年10月12日）には「【虫食い算8888】〇△は一桁の異なる整数です。〇△を求めよ。」も出しています。

おでん算の解き方のコツ（たての列・くり上がり・けた数）

おでん算のような「ゾロ目をたす」覆面算は、次の順で考えると速く解けます。どれも答えを当てずっぽうで探すのではなく、入れられない数を消していく考え方です。

たての列はどれも同じたし算

筆算をたての列で見てみましょう。千の位の列には△と○と□が1つずつ、百の位の列にも、十の位の列にも、一の位の列にも、やはり△と○と□が1つずつ並んでいます。つまり4つの列は、どれも「△＋○＋□」という同じたし算です。列ごとにちがうのは、右の列から送られてくるくり上がりだけです。

答えの「△○○○□」を見ると、十の位・百の位・千の位の3つの列は、答えがどれも○です。同じたし算をして同じ答えが出ているのだから、くり上がりも同じだろう、と見当がつきます。一の位だけ答えが□でちがうのは、一の位の列にはくり上がりが来ないからです。このように「同じところ」と「ちがうところ」を見比べるのが、覆面算のいちばんのコツです。

ゾロ目は「1111の何倍か」で表せる

もう1つの見方は、ゾロ目の性質です。3333は3×1111、7777は7×1111 のように、4けたのゾロ目はどれも「1111の何倍か」で表せます。だから、たす3つの数の合計は「1111×（△＋○＋□）」とまとめられます。

こうまとめると、問題は「1111に何かをかけて、△○○○□ の形になる数を探す」ことになります。かけるのは△＋○＋□ という3つの数字の和なので、とりうる値はそれほど多くありません。和の大きさの見当のつけ方は、下のヒント2にあります。2けた・3けたのゾロ目が11・111の倍数になる話は、「○△□を3回たすと□□□」のおまけ（ゾロ目と37のふしぎ）や、「2桁×11を暗算するやり方」ともつながります。

けたが増えたら、いちばん上はくり上がり

4けたの数を3つたしたのに、答えは5けたです。万の位には、たす数の数字は1つも入っていません。増えたけたの数字は、すぐ右の列からのくり上がりだけでできているのです。たし算でくり上がる数は、たす数の個数や大きさで上限が決まるので、ここから「△に入れられる数」がぐっとしぼれます。

ここで使っているのは、高校数学でいう「一の位＝10で割った余り」「くり上がり＝10で割った商」の考え方です。余りの考え方は数学用語辞典の「余りとは？」、中学受験の余りの問題は公式辞典の「余りの問題の解き方」でおさらいできます。

うかるくん

列が全部同じたし算なのはわかりました。でも、一の位の答えだけ□になっているのはどう使えばいいんですか？

合格先生

一の位の列は「△＋○＋□」の一の位が□。□が両方に出てくるのがポイントです。両方から□を取りのぞいたら、△と○について何が言えるか考えてみましょう。くり上がりを書きとめるのも忘れずに。

ヒント（3段階）

まず自分で考えてみて、つまったら1つずつ開いてください。

答え

解き方（答えが書いてあります）

ここから下の「見る」の中には答えが書いてあります。解き方は3通りのせました。どの道をたどっても同じ答えにたどり着くのが、きちんと解けた証拠です。

解き方を見る（答えが書いてあります）

方法1：一の位から列ごとに決める

• 一の位：△＋○＋□ の一の位が□。両方から□を取ると、△＋○ の一の位が0。△と○は0〜9のちがう数字で△は0でないので、△＋○＝10（0にはならず、20には届かない）。列の合計は 10＋□ なので、1くり上がる。
• 十の位：10＋□＋1＝11＋□。□＝9 だと20で ○＝0、すると △＝10 となって1けたにならないので×。□は8以下で、11＋□ の一の位は □＋1。だから ○＝□＋1、また1くり上がる。
• 百の位・千の位：十の位とまったく同じ計算なので、答えはどちらも○、くり上がりも1。答えの「○○○」と合います。
• 万の位：千の位からのくり上がりが1なので、△＝1。

△＝1 と △＋○＝10 から ○＝9、○＝□＋1 から □＝8。こうして △＝1、○＝9、□＝8 が決まります。どの列でも「候補が1つに決まる」のを確かめながら進めるので、答えがほかにないことまで言えます。

方法2：1111×（△＋○＋□）を全部書き出す

3つのゾロ目の合計は 1111×（△＋○＋□）。和は10以上24以下なので、15通りを全部書き出して、「△○○○□ の形（千・百・十の位が同じ）」で、しかも「△＋○＋□ が本当にその和になっているか」を確かめます。

実は、和が10〜18のときは「1kkk(k−1)」の形（例：13332）、20〜24のときは「2kkk(k−2)」の形（例：23331）で、和が19（21109）のとき以外はすべて千・百・十の位がそろいます。ところが 13332 なら △＝1、○＝3、□＝2 で、和は6。かけた和の13と合いません。11110・12221・22220 のように数字が重なるものもあります。形と和が両方合い、数字もすべてちがうのは和が18のときの 19998（1＋9＋8＝18）だけです。「形だけ合う」数にだまされない、というのがこの方法の注意点です。

方法3：文字式で確かめる（中学生・高校生向け）

△＝a、○＝b、□＝c とおくと、左辺は 1111(a＋b＋c)、右辺の△○○○□は 10000a＋1110b＋c です（○○○の部分は 1000b＋100b＋10b＝1110b）。式にすると

1111(a＋b＋c) ＝ 10000a＋1110b＋c

かっこをはずして整理すると 8889a ＝ b＋1110c です。右辺はいちばん大きくても 9＋1110×9＝9999 なので、a は1しかありません（a＝2 だと左辺が17778で大きすぎる）。すると b＋1110c＝8889。b は1けたなので、1110c は8889に近い1110の倍数で、c＝8（8880）、b＝9 と決まります。

この方法なら、くり上がりを1つずつ追わなくても、「答えがほかにないこと」まで式で言い切れます。文字を使った表し方は「文字式とは？」、かっこをはずす計算は「展開とは？」でおさらいできます。

よくあるまちがい

• △＋○＝0 や 20 を考えてしまう：0は△が0になるので×、20は1けたの2つの数では届きません。10だけです。
• 十の位にくり上がりの1を足し忘れる：足し忘れると「○＝□」となり、ちがう数字という条件とぶつかって行きづまります。
• 形だけで決めてしまう：方法2のように、13332 のような「形の合う数」はたくさんあります。△＋○＋□ の和まで確かめましょう。
• 検算をしない：最後に 1111＋9999＋8888 を筆算して、19998 になるか確かめるくせをつけましょう。

サクラちゃん

一の位から列ごとに進んだら、648通りも試さずに1つに決まりました！ 万の位がくり上がりだけ、というのが効きました。

合格先生

そのとおり。たての列が同じなら、ちがいはくり上がりだけ。けたが増えたら、いちばん上はくり上がり。この2つは、ゾロ目の覆面算ならいつでも使える見方ですよ。

おまけ：ゾロ目のたし算のふしぎ

似たおでん算・覆面算に挑戦（類題4問）

同じ「ゾロ目をたす」「たての列」「けたの増え方」の考え方で解ける問題を4つ作りました。どれも記号には0〜9のちがう数字が1つずつ入り、いちばん上の位は0ではありません。類題1〜3は答えが1つに決まり、類題4だけは答えが1つではありません（プログラムで全部の組み合わせを調べて確かめています）。好きなおでんの具に置きかえて、自分だけのおでん算にしてもかまいません。

類題1：○○○＋△△△＋□□□＝○△△□（3けた版）

類題2：○○○○＋○○○○＋△△△△＝△○○○□

類題3：△△△△＋○○○○＋□□□□＝○△△△○

類題4：△△△△＋○○○○＋□□□□＋☆☆☆☆＝△○○○☆（答えはいくつ？）

合格先生

ゾロ目のたし算は「たての列が全部同じ」。ちがいはくり上がりだけ、けたが増えたらいちばん上はくり上がり！ 答えが出たら、筆算で検算するのも忘れずに。

覆面算・おでん算の作り方（中学入試で使えるか）

元の記事では「中学入試で使いやすそう」「入試問題製作者の方、どうぞご自由にお使いください」と書きました。せっかくなので、おでん算のような覆面算を自分で作る手順もまとめます。問題を作る側に回ってみると、「なぜこの条件がついているのか」がよくわかり、解く力もつきます。

ステップ1：式の形を決める

まずは「ゾロ目を3つたす」「同じ数を何回かたす」「ひっくり返した数をかける」など、式の形を決めます。答えの側にも記号を使い、たす数と答えに同じ記号が出てくるようにすると、手がかりが生まれます。おでん算では、答えの「△○○○□」に3つの具が全部出てくるのがポイントです。

ステップ2：全部の数を試す

次に、記号に入る数字を全部試して、式が成り立つものを探します。おでん算なら648通り。手で全部やるのは大変なので、合格大作戦ではプログラムで0〜9の全部の組み合わせを調べています。表計算ソフトでも、1列ずつ数字を変えて計算すれば確かめられます。

ステップ3：答えが1つに決まるか確かめる

ここがいちばん大事です。答えが2つ以上あると、「求めよ」という問題としては不完全になります（類題4のように「すべて求めよ」にするなら別です）。0を入れてよいか、いちばん上の位に0を許すか、ちがう記号にはちがう数字かで答えの数が変わるので、条件をはっきり書きます。おでん算の「異なる1桁の整数」という一言は、答えを1つにするための大切な条件です。

ステップ4：絵や名前をつける

最後に、記号を絵に置きかえたり、名前をつけたりします。おでん算はここで生まれました。絵にすると、同じ記号がそろっていることがひと目でわかり、問題に親しみもわきます。季節の食べ物や行事の絵にすると、時期に合わせた問題にもなります。

説明を書くときは、「何に注目したか」→「そこから何が言えるか」→「残った候補をどう確かめたか」の順に書くと伝わりやすくなります。これは大学入試の記述式の答案でも同じで、結論だけでなく理由の筋道に点がつきます。答案の書き方は「答案の書き方のコツ」でくわしく紹介しています。

覆面算は中学受験から大学入試の整数問題まで役に立つ

覆面算・虫食い算は中学受験の算数の定番ですが、使う考え方は大学入試の整数問題と同じです。おでん算の解き方に出てきた見方は、高校数学の整数の分野の基本そのものです。

• 一の位・くり上がりで考える：10で割った余りと商で考えること。高校の「余りによる分類」につながります。
• ゾロ目＝1111の倍数：数を約数・倍数の関係で見ること。1111＝11×101 のように素因数分解すると、さらに性質が見えてきます（公式辞典の「素因数分解と約数の個数」）。
• 範囲をしぼる：和は10以上24以下、のように不等式で候補をしぼること。整数問題の「範囲を絞って候補を調べる」解き方そのものです。

入試の整数問題の練習は「2025年大学入試予想問題【整数問題】」で、京大で整数がどれくらい出ているかは「京大 理系数学の出題分析」「京大 文系数学の出題分析」で確かめられます。自然数と整数のちがいは「自然数・整数とは？」でおさらいできます。

計算の速さも覆面算の助けになります。2けたのかけ算の暗算は「インド式かけ算のやり方一覧」、11〜19どうしのかけ算は「くれない算のやり方」、計算の工夫で解く問題は「算数の問題。暗算でできるかな？」で練習できます。

ほかの算数クイズ・虫食い算

2024年10月には、おでん算のほかにも記号で数字を隠した問題を出しています。「【虫食い算】○△▢を求めよ。○＞△＞▢　○△▢は2～9の異なる整数」「○▢を求めよ。○▢は1～8の整数」にも挑戦してみてください。

数字や図形のパズルは、ほかにもたくさんあります。ある法則で並んだ数字の□を当てる「地頭を鍛える算数の問題【問題編】」と、その答えと考え方の「【解答編】」は、おでん算と同じく「規則を見つけてしぼる」練習になります。見方を変えるクイズなら「頭の体操クイズ」、集中力なら「【間違い探し】この中で一つだけ違う文字があります」もどうぞ。

数の規則のクイズは「35, 77, □, 221…□に入る数は？」「【IQテスト】4+2=14、2+7=23…」、並べ方のパズルは「直線上の合計が24になるように並べよう」があります。小さな積み重ねが大きな差になることを計算で確かめる「1.01の法則と0.99の法則」も、数字で考える面白さが味わえます。

数学の記事は「数学まとめ」、公式は「算数・数学公式辞典」、言葉の意味は「数学用語辞典」から探せます。自分の解き方を教えたいとき、わからないところがあるときは「受験の質問・相談」からどうぞ。

まとめ

• おでん算は、おでんの具（こんにゃく△・大根○・ちくわ□）で数字を隠した覆面算。△△△△＋○○○○＋□□□□＝△○○○□
• ゾロ目のたし算は、たての列がどれも同じたし算。列ごとのちがいはくり上がりだけ
• 4けたを3つたして5けたになったら、いちばん上の位はくり上がりだけ。ここで候補がぐっとしぼれる
• 4けたのゾロ目は「1111の何倍か」。合計は 1111×（△＋○＋□）とまとめられる
• 覆面算を作るときは、答えが1つに決まるかを全部の組み合わせで確かめる
• 答え・解き方・おまけ・類題の答えは、上の「見る」を押すと開きます

よくある質問

あわせて読みたい

• 【虫食い算】○△□を3回たすと□□□｜○△□を求めよ
• 【虫食い算】○△×△○＝○□○の○△□を求めよ｜覆面算のかけ算クイズ
• 【虫食い算8888】〇△は一桁の異なる整数です。〇△を求めよ。
• 【地頭の問題】ある法則で数字が並んでいます（問題編）
• 頭の体操クイズ
• 2025年大学入試予想問題【整数問題】