この記事の結論
- くれない算は、12×16のような11〜19どうしのかけ算を暗算する方法
- 例：12×16 → 16の一の位6を12に「貸してくれない？」→ 12＋6＝18 → 18×10＝180 → 一の位どうし2×6＝12 → 180＋12＝192
- 式で書くと (10＋a)(10＋b)＝(10＋a＋b)×10＋a×b。20の台・100の台でも同じように使える
うかるくん
12×16って、筆算しないと計算できないよ……。
サクラちゃん
くれない算なら、頭の中だけでできるよ！
合格先生
合言葉は「一の位を貸してくれない？」。下の12くんと16さんを見てごらん。
くれない算の本家ページ（京大紅萌会）
小学生にもわかるように、ふりがな・イラストつきで説明しています。
くれない算（紅算）のやり方｜11〜19のかけ算が頭の中でできる ›
🖨 小学生向けの練習プリント（無料・PDF）
京大紅萌会の超速学習コースで使用しているプリントの一部（くれない算の解説2枚・練習4枚・答え2枚・まとめ8枚）を、くれない算ページで無料で配布しています。学校の先生・塾の先生・保護者の方などは自由にお使いください。超速学習コースでは、このプリントで小2〜小6の参加者全員が解けるようになりました。
くれない算の練習プリント（無料・PDF）をダウンロード ›
くれない算とは？名前の由来
くれない算（くれないざん）は、12×16や17×13のように、11から19までの数どうしのかけ算を、頭の中だけで計算する方法です。インド式かけ算の本やサイトでは「10の台どうしのかけ算」として紹介されることが多い計算です。
名前は、京大受験専門塾の京大紅萌会で、この計算を教えるときに使っている呼び名です。計算のかけ声「一の位を貸してくれない？」と、紅萌会の「紅（くれない）」をかけて、くれない算（紅算）と名づけました。
京大紅萌会では、小学生対象の超速学習コースの「遊び学習」で、くれない算を学習します。遊び学習は、ゲームなどを通して、頭を使う楽しさを遊びの中から学ぶ時間です。
小学生向けに、ふりがなつきでやさしく説明したページもあります → くれない算のやり方（京大紅萌会）
一度「貸してくれない？」と覚えれば、手順を忘れません。九九の次に覚えておくと、計算がぐんと速くなります。
くれない算のやり方（4ステップ）
12×16で、順番に見ていきましょう。
- 貸してもらう：16の一の位の6を、12に貸してもらいます。12＋6＝18。
- 10倍する：18×10＝180。
- 一の位どうしをかける：12の一の位の2と、16の一の位の6をかけます。2×6＝12。
- たす：180＋12＝192。これが答えです。
どちらがどちらに貸してもかまいません。16が12から2を借りても、16＋2＝18で、答えは同じ192になります。
うかるくん
えっ、もう192が出た！
合格先生
そのとおり。慣れたら①〜④を頭の中で一気にやってみよう。
繰り上がりがあるとき（19×17）
一の位どうしのかけ算が2桁になっても、やり方は同じです。最後にたし算をするので、繰り上がりで迷いません。
19＋7＝26、26×10＝260。9×7＝63。260＋63＝323です。
なぜくれない算で計算できるの？
面積図で考える（小学生向け）
12×16は、たて16、よこ12の長方形の面積と考えられます。下の10×6の帯を切り取って、回して右につけると、たて10、よこ18の長方形になります。はみ出した2×6の小さな長方形だけが残ります。
だから、12×16＝18×10＋2×6＝180＋12＝192 です。「一の位を貸す」とは、図の帯を動かすことなのです。
文字式で考える（中学生・高校生向け）
2つの数を 10＋a、10＋b とします（12×16なら a＝2、b＝6）。
(10＋a)(10＋b)
＝100＋10a＋10b＋ab
＝10×(10＋a＋b)＋ab
＝(10＋a＋b)×10＋a×b
10＋a＋b が「12に6を貸した18」、ab が「一の位どうしの積」です。中学3年で習う乗法公式（(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab）で、x＝10 としたものと同じです。
くれない算が使えるかどうかの見分け方
基本の形は、2つの数がどちらも11〜19のときです。10がまざっていても使えます（例：15×10は、15＋0＝15→150、5×0＝0なので150）。
12×23のように台がちがうときは、くれない算はそのままでは使えません。ふつうに 12×23＝12×20＋12×3＝240＋36＝276 と分けて計算しましょう。
練習問題①（基本10問）
合格先生
まずは10問。全問正解したら、きみもくれない算マスターだ！
まずは「貸してくれない？」と声に出しながら解いてみましょう。
- 12×14＝
- 16×13＝
- 15×11＝
- 14×13＝
- 15×12＝
- 19×16＝
- 11×13＝
- 13×14＝
- 17×17＝
- 16×15＝
答えを見る
- 12×14＝168 （12＋4＝16→160、2×4＝8）
- 16×13＝208 （16＋3＝19→190、6×3＝18）
- 15×11＝165 （15＋1＝16→160、5×1＝5）
- 14×13＝182 （14＋3＝17→170、4×3＝12）
- 15×12＝180 （15＋2＝17→170、5×2＝10）
- 19×16＝304 （19＋6＝25→250、9×6＝54）
- 11×13＝143 （11＋3＝14→140、1×3＝3）
- 13×14＝182 （13＋4＝17→170、3×4＝12）
- 17×17＝289 （17＋7＝24→240、7×7＝49）
- 16×15＝240 （16＋5＝21→210、6×5＝30）
練習問題②（繰り上がりあり10問）
- 18×17＝
- 19×19＝
- 17×14＝
- 18×16＝
- 14×19＝
- 13×17＝
- 16×16＝
- 19×18＝
- 12×18＝
- 17×15＝
答えを見る
- 18×17＝306 （18＋7＝25→250、8×7＝56）
- 19×19＝361 （19＋9＝28→280、9×9＝81）
- 17×14＝238 （17＋4＝21→210、7×4＝28）
- 18×16＝288 （18＋6＝24→240、8×6＝48）
- 14×19＝266 （14＋9＝23→230、4×9＝36）
- 13×17＝221 （13＋7＝20→200、3×7＝21）
- 16×16＝256 （16＋6＝22→220、6×6＝36）
- 19×18＝342 （19＋8＝27→270、9×8＝72）
- 12×18＝216 （12＋8＝20→200、2×8＝16）
- 17×15＝255 （17＋5＝22→220、7×5＝35）
🖨 くれない算の練習プリント（無料・PDF）：小学生向けの解説・練習・答えのプリントを、京大紅萌会のくれない算ページで配布中です。学校の先生・塾の先生・保護者の方などは自由にお使いください → プリントを見る ›
11×11〜19×19 の答えの表
くれない算で出せる答えを、表にまとめました。色のついたマスは同じ数どうし（2乗）です。11²〜19²は、中学・高校の計算でよく出るので、覚えておくと便利です。
| × | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 |
| 12 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 |
| 13 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 |
| 14 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 |
| 15 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 |
| 16 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 |
| 17 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 |
| 18 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 |
| 19 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 |
応用：20の台・100の台でも使える
「10倍する」を「20倍」「100倍」にかえれば、ほかの台でも同じように計算できます。台の数を n とすると、(n＋a)(n＋b)＝(n＋a＋b)×n＋a×b です。
| 台 | 例 | 計算 | 答え |
|---|---|---|---|
| 20の台 | 24×26 | (24＋6)×20＝600 4×6＝24 | 624 |
| 30の台 | 32×37 | (32＋7)×30＝1170 2×7＝14 | 1184 |
| 100の台 | 104×107 | (104＋7)×100＝11100 4×7＝28 | 11128 |
| 100の台 | 112×115 | (112＋15)×100＝12700 12×15＝180 | 12880 |
100の台は特にかんたんです。100の台では「一の位」のかわりに下2桁（100との差）を使います。104×107なら、104＋7＝111 の後ろに、4×7＝28 を2桁で並べて 11128。下2桁どうしの積が1桁のときは、102×103 → 105 と 06 → 10506 のように0をつけます。
111×112のように、下2桁どうしの積（11×12＝132）が3桁になるときは、並べずにたし算をします。12300＋132＝12432です。
「おみやげ算」と同じ方法？
サクラちゃん
同じやり方を「おみやげ算」と呼んでいる本があるんだって！
同じ計算方法は、小杉拓也さんの本『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』（ダイヤモンド社）で「おみやげ算」という名前で紹介されています。紅萌会の卒塾生が「先生、くれない算の本を見つけました！」と持ってきてくれたのが、この本でした。
呼び名はちがっても、やり方はまったく同じです。一の位を「おみやげ」として渡すか、「貸してくれない？」と借りるかのちがいです。覚えやすいほうの名前で使ってください。
よくある間違い
合格先生
いちばん多いのは、最後に一の位どうしの積をたし忘れることだ！
| 間違い | 例（12×16） | 正しくは |
|---|---|---|
| 10倍を忘れる | 18＋12＝30 | 18×10＝180 にしてから 12 をたす |
| 一の位の積を忘れる | 18×10＝180 で終わり | 2×6＝12 をたして 192 |
| 貸した数を両方に足す | 12＋6＝18、16＋2＝18 → 18×18 | 足すのはどちらか一方だけ |
| 台がちがう数に使う | 12×23 を 12＋3＝15→150、2×3＝6 で 156 とする | 同じ台どうしのときだけ使う（12×23＝276） |
受験でどう役に立つ？
- 中学受験：13×17、16×18 のような計算は、面積・体積・速さの問題でたくさん出てきます。筆算を書く時間とミスが減ります。
- 高校受験：二次方程式や三平方の定理で、14²＝196、17²＝289 などがすぐに出せます。
- 大学受験：共通テストの数学は時間との勝負です。2桁の計算を暗算できると、検算の時間も作れます。
練習問題③（20の台・100の台 8問）
- 23×27＝
- 24×26＝
- 32×34＝
- 41×43＝
- 102×108＝
- 105×107＝
- 111×112＝
- 113×109＝
答えを見る
- 23×27＝621 （23＋7＝30→600、3×7＝21）
- 24×26＝624 （24＋6＝30→600、4×6＝24）
- 32×34＝1088 （32＋4＝36→1080、2×4＝8）
- 41×43＝1763 （41＋3＝44→1760、1×3＝3）
- 102×108＝11016 （102＋8＝110→11000、2×8＝16）
- 105×107＝11235 （105＋7＝112→11200、5×7＝35）
- 111×112＝12432 （111＋12＝123→12300、11×12＝132）
- 113×109＝12317 （113＋9＝122→12200、13×9＝117）
うかるくん
100の台までできるようになった！ みんなもやってみてね。
インド式かけ算シリーズ
- 第一回 十の位を足すと10、一の位が同じ（72×32など）
- 第二回 十の位が同じで、一の位を足すと10（47×43など）
- 第三回 2桁×11（42×11など）
- 第四回 くれない算（11〜19どうし）（12×16など）（この記事）
- 第五回 和と差の積の公式が使える（53×47など）
- 第六回 一の位が1の数をかける（60×31など）
- 第七回 一の位が9の数をかける（60×39など）
- 第八回 たすきがけ（どんな2桁×2桁でも）（23×41など）
- 第九回 100に近い数どうし（97×96など）
どの数のときにどの方法を使うかは「インド式かけ算・目次と早見表」へ。
16×14は、第二回の方法（十の位が同じで一の位の和が10）でも計算できます。1×(1＋1)＝2 と 6×4＝24 を並べて 224 です。
かけ算に強くなったら、2乗・3乗で不思議に並ぶ数も見てみよう：累乗のおもしろい数字一覧（2025＝45²、1729＝1³＋12³＝9³＋10³ など）。
よくある質問
くれない算とは何ですか？
12×16のような11〜19どうしのかけ算を暗算する方法です。一方の一の位を他方に貸して10倍し、一の位どうしの積をたします。
くれない算という名前の由来は？
京大受験専門塾の京大紅萌会で使っている呼び名です。「一の位を貸してくれない？」というかけ声と、紅萌会の紅（くれない）をかけています。
12×16をくれない算で計算すると？
12＋6＝18、18×10＝180。一の位どうし2×6＝12。180＋12＝192です。
おみやげ算とくれない算はちがうのですか？
やり方は同じです。小杉拓也さんの本では「おみやげ算」という名前で紹介されています。
なぜくれない算で計算できるのですか？
(10＋a)(10＋b)を展開すると100＋10a＋10b＋abとなり、(10＋a＋b)×10＋abと書きかえられるからです。
20以上の数にも使えますか？
同じ台どうしなら使えます。24×26なら(24＋6)×20＋4×6＝600＋24＝624です。100の台でも使えます。
あわせて読みたい
この記事に関係する数学者（業績と生涯）
- ブラーマグプタの業績と生涯
0（ゼロ）と負の数の計算のきまりを書いた。ブラーマグプタの公式 - ネイピアの業績と生涯
対数を発明し、大きな数のかけ算を足し算に変えた。ネイピアの骨
