3.14の計算の解き方と公式｜くふう：まとめて最後に1回かける理由（分配法則）・3.14の倍数の表と例題【中学受験】

うかるくん

3.14のかけ算が多くて、いつも計算ミスしちゃうよ。

合格先生

3.14をかける前の数を先に足したり引いたりしよう。3.14は最後に1回だけかければいいんだ。

3.14の計算のくふう

円やおうぎ形の問題では、円周率 3.14 のかけ算がたくさん出てきます。1つずつ計算すると時間がかかり、計算ミスもふえます。そこで、3.14 をかける前の数を先にまとめて、3.14 は最後に1回だけかけるのがコツです。

覚えておくと速い3.14の倍数

×16、×25、×36 などは、半径が 4 cm、5 cm、6 cm の円の面積（半径×半径×3.14）でよく出ます。

なぜまとめて計算してよいのか

「3.14×4＋3.14×6」は、たてが 3.14、横が 4 の長方形と、たてが 3.14、横が 6 の長方形の面積の和と考えられます。たてが同じなので、2つをくっつけると、たて 3.14、横 4＋6＝10 の長方形になります。面積は変わらないので、

3.14×4＋3.14×6 ＝ 3.14×(4＋6) ＝ 3.14×10 ＝ 31.4

これを分配法則といいます。ひき算のときは、大きい長方形から小さい長方形を切り取ると考えれば同じです。

小数点を動かしてよい理由

かけ算では、かけられる数を 10 でわって、かける数を 10 倍しても、答えは変わりません。たとえば 31.4×7 は「31.4 が 7 こ」で、3.14 が 70 こ分と同じです。だから、31.4 や 314 や 6.28（＝3.14×2）がまざっていても、全部「3.14×□」の形にそろえれば、まとめて計算できます。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

31.4×7を3.14×7にしてはだめだ。片方を10でわったら、もう片方は10倍するんだぞ。

• 1つずつ 3.14 をかけてから足す：計算がふえてミスのもと。最後に1回だけかける。
• 小数点を動かすとき、片方だけ動かす：31.4×7 を 3.14×7 にすると答えが 10 分の1 になる。片方を÷10 したら、もう片方は×10。
• 3.14 がつかない部分までまとめてしまう：「半円−三角形」のように 3.14 がつかない数は、まとめずに別に計算する。

練習問題

合格先生

全部を3.14×□の形にそろえるのが大事だ。

1. 中学受験 $3.14\times13+3.14\times7$ を計算しなさい。
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   $3.14\times(13+7)=3.14\times20=62.8$。答え $62.8$
2. 中学受験 半径 8 cm の四分円から、直角をはさむ2辺が 8 cm の直角二等辺三角形をとりのぞいた部分の面積は？（円周率3.14）
   答えと解説を見る

   四分円 $8\times8\times3.14\div4=16\times3.14=50.24$、三角形 $8\times8\div2=32$。3.14 がつかない三角形は別に引く。答え $18.24$ cm²
3. 中学受験 $62.8\times3+6.28\times20-314\times0.5$ を計算しなさい。
   答えと解説を見る

   $3.14\times60+3.14\times40-3.14\times50=3.14\times50=157$。答え $157$

関連する公式

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よくある質問

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