エラトステネスは何をした人？業績・生涯・名言をわかりやすく｜素数のふるい・地球の大きさの測定

エラトステネスは何をした人？（業績をひとことで）

エラトステネス（前276年ごろ〜前194年ごろ）は、古代ギリシャの数学者・天文学者・地理学者・詩人・図書館長です。北アフリカのキュレネ（今のリビア）で生まれ、エジプトのアレクサンドリア図書館の館長として活躍しました。素数を見つける「エラトステネスのふるい」と、地球の大きさ（円周）を測ったことで、世界でいちばん有名な古代の学者のひとりです。

「ふるい」は、2の倍数、3の倍数、5の倍数……を順に消していくと、素数だけが残るという、とてもかんたんな方法です。小学生でも手で試せますが、プログラミングでも今なお使われる、数学と情報の定番の考え方です。地球の大きさのほうは、2つの町の影の角度のちがいと、町の間の距離だけから求めたというところに、大きなおどろきがあります。

ただし、エラトステネスの本は、ほとんど失われています。地球の測定を書いた『地球の測定について』も残っていません。内容は、のちの人（クレオメデス、ストラボン、プトレマイオスなど）が引用した文章から分かります。そのため、このページでは確かなことと「〜と伝えられます」「諸説あります」の話をはっきり分けて書きます。

受験生にとっては、素数とは（意味と見つけ方）と素因数分解とはの人、そして「中心角と弧の長さは比例する」の人です。中学受験の素数・倍数の問題、中学3年の素因数分解、高校数学Aの整数の性質は、どれもエラトステネスの「ふるい」と深くつながっています。くわしい問題は素因数分解と約数の個数の問題で練習できます。

エラトステネスの生涯と年表

キュレネに生まれ、アテネで学んだ

エラトステネスは、前276年ごろ、北アフリカのギリシャ人の町キュレネ（今のリビア東部）で生まれました。先生には、同じキュレネ出身の学者リュサニアスや、ストア学派の哲学者アリストンなどがいたと伝えられます。また、詩人で学者のカリマコスにも学んだとされます。そのあと、数年間アテネで勉強しました。

アレクサンドリアへ、図書館長に

前245年ごろ、エジプトの王プトレマイオス3世が、エラトステネスをアレクサンドリアに招き、王子（のちのプトレマイオス4世）の家庭教師にしたと伝えられます。そのあと、エラトステネスはアレクサンドリア図書館の館長になりました（前任はロドスのアポロニオスとする説が有力で、時期は前245年ごろとも前235年ごろともいわれます）。図書館は、何十万巻ともいわれる巻物をもつ、当時の世界最大の学問の中心でした。ただし、歴代の館長の順番については、研究者のあいだに別の説もあります。

「ベータ」と「五種競技」というあだ名

エラトステネスは、数学・天文・地理・歴史・文学・詩・哲学と、あらゆる分野に通じた人でした。ところが、同時代の人たちは、どの分野でも「一番にはおよばない」と見たようです。そのため、ギリシャ文字の2番目をとって「ベータ（β）」、また「ペンタトロス（五種競技の選手）」というあだ名がついたと伝えられます。五種競技の選手は、全部の種目でそこそこ強いけれど、どれも1位にはならない選手のことです。ひやかしのようなあだ名ですが、いまでは、とても幅広く活躍した人という意味でも語られます。

晩年と最期

エラトステネスは、晩年に目が見えなくなったと伝えられます。ビザンツ帝国の事典『スーダ』には、それが原因で、自ら食べ物をたって亡くなったという話が書かれていますが、くわしいことは分かりません。亡くなった年は、前194年ごろ、アレクサンドリアとされ、80歳をこえていたことになります。

エラトステネスの主な業績をやさしく解説

エラトステネスの名前がつく公式・定理・用語

エラトステネスの名前は、「エラトステネスのふるい」という言葉でいちばん知られています。そのほか、月の地形の名前などにも使われています。

• エラトステネスのふるい：素数を一度に見つける方法。→ 素数の意味と見つけ方、素因数分解と約数の個数
• 素数の判定：$\sqrt{n}$ までの素数で割る：ある数 $n$ が素数かどうかは、$\sqrt{n}$ 以下の素数で割れるかを調べれば十分。→ 整数の性質（約数の個数・倍数の判定）
• 地球の円周の測定：影の角度と距離から、円周を求める。→ 比例の式（中心角と弧の長さ）、円周率3.14の計算のくふう
• メソラベ：立方体倍積のための装置。$a:x=x:y=y:b$ を満たす2つの線分を求める。
• 月のクレーター「エラトステネス」・小惑星3251エラトステネス：名前にちなんだ天体の名前。

倍数・約数の考え方は、約数の和と完全数や、ユークリッドの互除法の使い方にもつながります。「ふるい」で素数を見つけ、「互除法」で最大公約数を求め、「素因数分解」で整数を分ける――この3つがそろうと、整数の問題がぐっと見通しよくなります。

エラトステネスの逸話と名言

アルキメデスが手紙を送った相手

エラトステネスは、同じ時代のアルキメデスと親しく、アルキメデスの有名な著作『方法』は、エラトステネスにあてた手紙の形で書かれています。「牛の問題」という、とてつもなく大きな数を答えにもつ有名なパズルも、アルキメデスがエラトステネスらに送ったものと伝えられます。この話から、エラトステネスが、同時代の最高の数学者から数学の仲間として認められていたことが分かります。

メソラベにそえられた言葉

これは、キュレネのエラトステネスからの贈り物だと、これを見た人が言うように。

「ベータ」とよばれた学者

あだ名の「ベータ（2番目）」は、当時の人たちが、エラトステネスを「どの分野でも、一番ではないが、とにかく幅広い」と評したことからきたと伝えられます。このあだ名が、本当に悪口だったのか、それとも半分ほめ言葉だったのかは分かりません。いまでは、「2番手でも、これだけの仕事を残した」という見方もあります。

シエネの「底まで光がさす井戸」

「夏至の正午に、シエネの深い井戸の底まで日がさした」という話は、地球の測定の話といっしょによく紹介されます。この話は、エラトステネスの測定の背景として語られますが、エラトステネス本人が井戸を使って測ったと書いた古い資料は、はっきりしません。のちの時代の人が、物語として語りはじめたものとも考えられます。

目が見えなくなったときの最期

エラトステネスは、晩年に目が見えなくなり、研究も読書もできなくなったことを悲しんで、食べ物をたって亡くなったと伝えられます。『スーダ』という事典に書かれた話ですが、その真偽は確かめられていません。

受験・勉強とエラトステネスのつながり

中学受験：素数・倍数・約数

中学受験の算数では、素数・倍数・約数・素因数分解が毎年のように出ます。「100までの素数を、小さい順に答えなさい」「2・3・5のどれでも割り切れない数はいくつあるか」などは、エラトステネスのふるいの考え方そのものです。素因数分解と約数の個数、約数の和と完全数、最大公約数・最小公倍数は、必ず練習しておきましょう。

高校受験：素因数分解・整数の性質

高校入試では、素因数分解を使った整数の問題（「$\sqrt{12n}$ が整数になる最小の $n$」など）や、地球の話からは、中心角と弧の長さの比例が基本になります。円周の長さと弧の長さの求め方は、円周率の計算のくふうで復習できます。

大学受験：整数・素数・計算の考え方

大学入試では、素数の性質が、難関大の整数問題の定番です。「$n$ が素数かどうかの判定」「$n!$ に含まれる素因数の個数」「素数の積」などで、ふるいの考え方（$\sqrt{n}$ までの素数を調べれば十分）がそのまま使えます。京大・東大などの整数問題の出方は、京大理系数学の出題分析（整数問題の出方）で確かめられます。また、情報の分野では、素数を見つけるアルゴリズムの代表例として、エラトステネスのふるいが扱われます。

勉強法として：「全体を見る」「ひとつずつ消す」

エラトステネスの方法には、勉強のヒントがあります。「全部を一度に書き出す」「小さいところから順に、ひとつずつ消していく」――この2つを、苦手分野の整理にも使えます。やることを全部書き出して、終わったものから消していくと、残った数が少なくなるほど、やる気も上がります。数学の勉強法は、数学の勉強法（解法の暗記→演習→過去問）も参考にしてください。

エラトステネスがその後の数学にあたえた影響

• 素数の研究：素数を調べる道具としてのふるいは、近代の素数研究へつながりました。ガウスの業績と生涯は少年のころ素数表を使って個数の法則を予想し、リーマンはそれを複素数の世界で調べました。のちに素数定理として証明されます。
• 計算の効率の考え方：どこまで調べれば十分か（$\sqrt{n}$ まで）という考え方は、コンピュータの計算量の考え方（アルゴリズムの効率）へつながっています。
• 地球の測定と地図：エラトステネスの測定は、ポセイドニオス、プトレマイオスと続き、近代の子午線の測量につながります。18世紀のフランスでは、「地球の子午線の長さの4000万分の1を1メートルとする」という考えでメートルが決められました。
• 緯度・経度：地球を緯線・経線で区切る考えは、現在の地図、そして今のGPSの座標にまで続いています。
• 学問の図書館：多くの分野の知識を、1か所に集めて整理するやり方は、今の百科事典や大学の学問の分類のもとになりました。

エラトステネスの測定がしめしたのは、「直接測れないものも、考え方しだいで測れる」ということです。この発想は、タレスのピラミッドの高さの測定にはじまり、アルキメデスの測定の数学へ、そして、のちのヘロンの測量の数学へつながっていきます。数学の記号の読み方は数学でよく使う記号の意味一覧（Σ・∫・≡）もどうぞ。

エラトステネスに挑戦！練習問題

エラトステネスと関係する数学者

• アルキメデス（円周率と球の体積）：同じ時代の数学者。『方法』という本を、エラトステネスにあてた手紙として書きました。
• ユークリッド（『原論』・素数が無限にある証明）：エラトステネスより少し前の、アレクサンドリアの数学者です。
• アポロニウス（円錐曲線）：エラトステネスと同じ時代のギリシャ数学者です。
• タレス（影でピラミッドの高さを測った人）：影と相似で、直接測れないものを測る考え方の先輩です。
• プトレマイオス（天文学と地理学）：エラトステネスの地理学を受けついで、地図の座標をととのえました。
• ガウス（素数の個数の予想）：素数の研究を、近代の数学へとつなげました。

数学の公式を1つずつ学ぶなら算数・数学の公式一覧（公式辞典）、用語の意味から調べるなら数学用語辞典（用語の意味を1語1ページ）もどうぞ。

古代の数学者

• タレスの業績と生涯
  「半円に対する円周角は直角」（タレスの定理）。証明を数学に持ちこんだ最初の人とされる
• ピタゴラスの業績と生涯
  三平方の定理（ピタゴラスの定理）。「万物は数である」の教団を開いた
• ユークリッドの業績と生涯
  『原論』で幾何学を体系にまとめた。ユークリッドの互除法・素数が無限にあることの証明
• アルキメデスの業績と生涯
  円周率を3.14まで求め、球の体積と表面積を発見。てこ・浮力の原理
• アポロニウス（前262ごろ〜前190ごろ）
  『円錐曲線論』。楕円・放物線・双曲線の名前をつけた
• ヘロンの業績と生涯
  3辺の長さから三角形の面積を出す「ヘロンの公式」
• プトレマイオス（100ごろ〜170ごろ）
  『アルマゲスト』。円に内接する四角形の「トレミーの定理」
• ディオファントス（200ごろ?〜284ごろ?）
  『算術』。整数の解を求める方程式（ディオファントス方程式）。「代数の父」
• 劉徽（220ごろ?〜280ごろ?）
  『九章算術』の注釈。正多角形で円周率を3.14まで求めた
• パップス（290ごろ〜350ごろ）
  中線定理・パップス＝ギュルダンの定理。ギリシャ数学をまとめた
• ヒュパティアの業績と生涯
  記録に残る最初期の女性数学者。円錐曲線論などを注釈して教えた
• 祖沖之の業績と生涯
  円周率を3.1415926〜3.1415927の間と求め、355/113（密率）を示した

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